正多角形を作るには

正多角形を作るには
1 次の問いに答えなさい。
(1) 角度が 100◦ より大きい ∠x がある。この ∠x を 1 つの内角とする正多角形を作ろうとしたら，
作ることができなかった。∠x の大きさを 2 種類求めよ。
∠x =
◦
∠x =
◦
(2) 角度が 150◦ より大きい ∠y がある。この ∠y を 1 つの内角とする正多角形を作ろうとしたら，
作ることができた。∠y の大きさを 2 種類求めよ。
∠y =
◦
∠y =
◦
正多角形を作るには＜解答例＞
1 次の問いに答えなさい。
(1) 角度が 100◦ より大きい ∠x がある。この ∠x を 1 つの内角とする正多角形を作ろうとしたら，
作ることができなかった。∠x の大きさを 2 種類求めよ。
解答例
∠x = 101
◦
∠x = 102
◦
(2) 角度が 150◦ より大きい ∠y がある。この ∠y を 1 つの内角とする正多角形を作ろうとしたら，
作ることができた。∠y の大きさを 2 種類求めよ。
解答例
∠y = 156
◦
∠y = 160
◦
—解答例—
どんな正多角形も外角の和は 360◦ である。
正 n 角形の n は自然数なので外角を n 倍して 360◦ になるような内角を探す。
内角も外角も整数な場合で探すと、以下の表のようになり、この表を使って (1) は 100◦
より大きくこの表に無い内角を，(2) は 150◦ より大きくこの表にある内角を選べばよい。
内角
◦
179
◦
178
◦
177
◦
外角
◦
1
外角の和を計算
◦
正 360 角形
◦
◦
正 180 角形
◦
◦
正 120 角形
1 × 360 = 360
◦
2
2 × 180 = 360
◦
3
3 × 120 = 360
◦
◦
◦
正 90 角形
正 72 角形
176
4
4 × 90 = 360
175◦
5◦
5◦ × 72 = 360◦
◦
◦
174
◦
172
◦
171
◦
170
◦
6
◦
◦
正 60 角形
◦
◦
正 45 角形
◦
◦
6 × 60 = 360
◦
8
8 × 45 = 360
◦
9
9 × 40 = 360
◦
10
正 40 角形
◦
◦
正 36 角形
◦
◦
正 30 角形
正 24 角形
10 × 36 = 360
◦
168
12
12 × 30 = 360
165◦
15◦
15◦ × 24 = 360◦
◦
◦
162
◦
160
◦
18
◦
◦
正 20 角形
◦
◦
正 18 角形
◦
◦
正 15 角形
正 12 角形
18 × 20 = 360
◦
20
20 × 18 = 360
◦
156
24
24 × 15 = 360
150◦
30◦
30◦ × 12 = 360◦
◦
◦
144
◦
140
◦
135
◦
◦
36
36 × 10 = 360
◦
40
45
正 9 角形
◦
◦
正 8 角形
◦
◦
正 6 角形
正 5 角形
120
60
60 × 6 = 360
108◦
72◦
72◦ × 5 = 360◦
90◦
90◦
90◦ × 4 = 360◦
60
◦
◦
120
◦
120 × 3 = 360
正 4 角形
◦
正 3 角形
角度が小数のもので正多角形が作れそうな内角は
正 16 角形・
・
・外角が 360◦ ÷ 16 = 22.5◦ より内角 157.5◦
正 17 角形・
・
・外角が 360◦ ÷ 17 = 21.17 · · · ◦ より内角 158.82 · · · ◦
正 19 角形・
・
・外角が 360◦ ÷ 19 = 18.94 · · · ◦ より内角 161.05 · · · ◦
正 21 角形・
・
・外角が 360◦ ÷ 21 = 17.14 · · · ◦ より内角 162.85 · · · ◦
などがあげられます。
150◦ より大きい↑
正 10 角形
◦
45 × 8 = 360
◦
◦
◦
40 × 9 = 360
◦
正○角形
◦
100◦ より大きい↑

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