未定係数法に於ける解のおき方

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未定係数法に於ける解のおき方
(定数係数) 2 階線形微分方程式 y ′′ + ay ′ + by = q(x) に対して
Step 1. q(x) の形が
- (n 次式)eαx
⇝
y = (n 次式)eαx とおく。
[例: q(x) = (x2 + 1)e−2x
(n 次式) cos(αx)
-
⇝
y = (Ax2 + Bx + C)e−2x とおく]
⇝ y = (n 次式) cos(αx)+(n 次式) sin(αx) とおく。
(n 次式) sin(αx)
[例: q(x) = x cos(2x)
⇝
y = (Ax + B) cos(2x)+(Cx + D) sin(2x) とおく]
Step 2. 基本的には Step 1. のおき方を組み合せる。
Step 3. 上手くいかない場合は Step 1. でおいたものの x 倍, x2 倍,. . . を試してみる。
[例: y = (Ax2 + Bx + C)e−2x でダメなら y = x(Ax2 + Bx + C)e−2x とおいてみる]

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