７．座屈（1） 【Ⅳ構造：過去問20年の類似項目別による出題問題一覧表】 1 平成８年度 問題６ 平成９年度 問題６ 平成11年度 問題６ 平成12年度 問題６ 平成13年度 問題６ 図のような材端条件をもつ柱Ａ～Ｅが、中心圧縮力を受けたときの座屈長さの理論値 として、最も不適当なものは、次のうちどれか。ただし、すべての柱は、全長にわたっ て等質等断面とし、長さは等しいものとする。 図のような材端条件で同一材質からなる柱Ａ、Ｂ、Ｃが、中心圧縮力を受けたときの弾 性座屈荷重の理論値ＰＡ、ＰＢ、ＰＣの大小関係として、正しいものは、次のうちどれか。 ただし、柱Ａ、Ｂ、Ｃの材端の水平移動は拘束されているものとし、それぞれ、断面二 次モーメントは3Ｉ、3Ｉ、Ｉとし、断面積はＳ、3Ｓ、3Ｓとする。 中心圧縮力を受ける長柱の弾性座屈荷重Ｐｅに関する次の記述のうち、最も不適当な ものはどれか。ただし、柱は全長にわたって等質等断面とし、材端の水平移動は拘束 されているものとする。 中心圧縮力を受ける正方形断面の長柱の弾性座屈荷重Ｐｅに関する次の記述のう ち、最も不適当なものはどれか。ただし、柱は全長にわたって等質等断面とする。 図のような構造物Ａ、Ｂ、Ｃにおける弾性座屈荷重の理論値をそれぞれＰＡ、ＰＢ、ＰＣと した場合、それらの大小関係として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、すべての 柱は全長にわたって等質等断面であり、はりは剛体とし、柱及びはりの質量の影響は 無視できるものとする。 柱 座屈長さ １． Ａ ℓ ２． Ｂ 0.7ℓ ３． Ｃ 0.5ℓ ４． Ｄ ℓ ５． Ｅ ℓ 1 ＰＡ＜ＰＢ＜ＰＣ 1 Ｐｅは、柱の断面積に反比例する。 1 Ｐｅは、柱材のヤング係数に比例する。 1 ＰＡ＜ＰＢ＝ＰＣ 2 ＰＡ＝ＰＢ＜ＰＣ 2 Ｐｅは、柱の断面の弱軸に関する断面二次モーメントに比例する。 2 Ｐｅは、柱材の断面積に比例する。 2 ＰＡ＞ＰＢ＞ＰＣ 3 ＰＡ＝ＰＢ＝ＰＣ 3 Ｐｅは、柱の長さの２乗に反比例する。 3 Ｐｅは、柱の材端条件が、｢一端自由他端固定｣の場合に比べて、[一端ピン他端固定] の場合のほうが大きい。 3 ＰＡ＝ＰＢ＞ＰＣ 4 ＰＣ＜ＰＡ＜ＰＢ 4 Ｐｅは、柱の材端条件が、「両端ピン」の場合より「一端ピン他端固定」の場合のほうが 大きい。 4 Ｐｅは、柱の材端条件が、｢両端ピン｣の場合に比べて、｢両端固定(水平移動拘束)」の 場合のほうが大きい。 4 ＰＢ＝ＰＣ＞ＰＡ 5 ＰＣ＜ＰＡ＝ＰＢ 5 Ｐｅは、柱の材端条件が、「両端ピン」の場合より「両端固定」の場合のほうが大きい。 5 Ｐｅは、柱の材端条件が、「一端自由他端固定｣の場合に比べて、「両端ピン」の場合 のほうが大きい。 5 ＰＣ＞ＰＡ＞ＰＢ 1 解答 （正解肢１） 解答 （正解肢２） 解答 （正解肢１） 解答 （正解肢２） 解答 （正解肢１） × Ａ＝2ℓ、Ｂ＝0.7ℓ、Ｃ＝0.5ℓ、Ｄ＝ℓ、Ｅ＝ℓ Ａは一端自由端であることから２ℓとなり、解答１となる。 × × 弾性座屈荷重Ｐｅは、π2ＥＩ/ℓ2 Ｐｅは、上式の通り、柱の断面積に反比例しない。 ○ ○ 弾性座屈荷重Ｐｅは、π2ＥＩ/ℓ2 Ａ＝0.7ｈ、Ｂ＝2×ｈ/2＝ｈ、Ｃ＝ｈ 1 ○ 2 2 ○ ○ 弾性座屈荷重は、π2ＥＩ/ℓ2 ＰＡ＝π2Ｅ3Ｉ/ℓ2、ＰＢ＝π2Ｅ3Ｉ/ℓ2、ＰＣ＝π2ＥＩ/（ℓ/2）2 従って、ＰＡ＝ＰＢ＜ＰＣであり、解答２となる。 ○ 2 × 3 ○ × ○ ○ × 平成14年度 問題３ 図のような支持条件で同一材質からなる柱Ａ、Ｂ、Ｃの弾性座屈荷重の理論値ＰＡ、Ｐ Ｂ、ＰＣの大小関係として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、柱Ａ、Ｂ、Ｃの材端 の水平移動は拘束されており、それぞれの断面二次モーメントはＩ、2Ｉ、3Ｉとし、面外 方向の座屈については無視するものとする。 平成17年度 問題６ 中心圧縮力を受ける長方形断面の長柱の弾性座屈荷重Ｐｅに関する次の記述のう ち、最も不適当なものはどれか。ただし、柱は等質等断面とし、材端の水平移動は拘 束されているものとする。 Ｐｅは、柱の長さの二乗に比例する。 2 ＰＢ＜ＰＡ＜ＰＣ 2 Ｐｅは、柱の断面の弱軸に関する断面二次モーメントに比例する。 １． ２． ３． ４． ５． × ○ 図のような支持条件の柱Ａ、Ｂ、Ｃが、中心圧縮力を受けたときの座屈長さの理論値の 組合せとして、正しいものは、次のうちどれか。ただし、それぞれの柱は、等質等断面 の弾性部材とし、長さは等しいものとする。また、すべての材端の水平移動は拘束さ れているものとする。 1 × 4 5 平成16年度 問題６ ＰＡ＜ＰＢ＜ＰＣ × 2 ○ ○ Ａ 0.5ℓ 0.5ℓ ℓ 0.5ℓ ℓ Ｂ ℓ 2ℓ 0.5ℓ ℓ 0.7ℓ Ｃ 0.7ℓ ℓ 0.7ℓ 2ℓ 2ℓ 弾性座屈荷重は、ＰＡ＝π2EI/0.49ｈ2、ＰＢ＝ＰＣ＝π2EI/ｈ2 従って、PA>PB=PC である。 3 4 5 1 × 弾性座屈荷重Ｐｅは、π2ＥＩ/ℓ2 Ｐｅは、上式の通り、柱材の断面積に反比例しない。 3 4 5 1 ○ 3 4 5 2 ○ 3 4 1 × 5 平成18年度 問題６ 平成19年度 問題６ 図のような構造物Ａ、Ｂ、Ｃの弾性座屈荷重をそれぞれＰＡ、ＰＢ、ＰＣとしたとき、それら の大小関係として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、すべての柱は等質等断面 であり、梁は剛体とし、柱及び梁の重量は無視するものとする。 図のような構造物Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの柱の弾性座屈荷重をそれぞれＰＡ、ＰＢ、ＰＣ、ＰＤとした とき、それらの大小関係として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、すべての柱及 び梁は等質等断面であり、｢柱及び梁の重量｣及び｢柱の面外方向の座屈及び梁の 座屈｣については無視するものとする。 1 ＰＡ＝ＰＢ＞ＰＣ 1 ＰＡ＝ＰＢ＞ＰＣ＞ＰＤ 2 ＰＡ＝ＰＣ＞ＰＢ 2 ＰＡ＝ＰＣ＞ＰＢ＝ＰＤ 3 ＰＡ＞ＰＢ＞ＰＣ 3 ＰＢ＞ＰＡ＞ＰＤ＞ＰＣ 3 ＰＢ＜ＰＣ＜ＰＡ 3 Ｐｅは、柱材のヤング係数に比例する。 4 ＰＣ＜ＰＡ＜ＰＢ 4 Ｐｅは、柱の材端条件が、「両端ピン」の場合より「一端ピン他端固定」の場合のほうが 大きい。 4 ＰＢ＞ＰＡ＞ＰＣ 4 ＰＣ＝ＰＤ＞ＰＢ＞ＰＡ 5 ＰＣ＜ＰＢ＜ＰＡ 5 Ｐｅは、柱の材端条件が、「一端ピン他端固定」の場合より「両端固定」の場合のほうが 大きい。 5 ＰＢ＞ＰＣ＞ＰＡ 5 ＰＤ＞ＰＣ＞ＰＡ＝ＰＢ 解答 （正解肢５） 解答 （正解肢１） × 1 ○ 弾性座屈荷重Ｐｅは、π2ＥＩ/ℓ2 座屈長さは、 Ａ＝2ｈ、Ｂ＝2ｈ、Ｃ＞2ｈ、Ｄ＝＞2ｈ ＣとＤでは、Ｃ＜Ｄ 座屈長さの大小関係が弾性座屈荷重の大小関係と同じなので、解答１となる。 解答 （正解肢２） 解答 （正解肢１） × 1 2 1 ○ 弾性座屈荷重Ｐｅは、π2ＥＩ/ℓ2 Ａ＝Ｉ、Ｂ＝2Ｉ、Ｃ＝3Ｉ 座屈形状は図より、ＩＡ＝0.5Ｉ、ＩＢ＝Ｉ、ＩＣ＝0.7Ｉ 2 2 2 解答 （正解肢１） 2 2 × 弾性座屈荷重Ｐｅは、π ＥＩ/ℓ 上式の通り、Ｐｅは、柱の長さの二乗に比例ではなく、反比例する。 1 ○ 2 ○ 座屈長さは固定状態から、 Ａ＝0.5ℓ、Ｂ＝ℓ、Ｃ＝0.7ℓ となる。 1 × 2 × 2 × 2 2 弾性座屈荷重は、ＰＡ＝4π EI/ℓ 、ＰＢ＝2π EI/ℓ 、ＰＢ＝6π2EI/ℓ2 × 3 ○ 3 × 4 ○ 4 × 5 × 3 × 4 ○ 5 × 3 × 4 × 5 注）類似の選択肢問題は、10色（黄色、緑色、紫色、水色、オレンジ色、薄い黄色、薄い緑色、薄い紫色、薄い水色、薄いオレンジ色）にて分類している。出題問題の図は、手書きとしている。 × 3 5 × 4 ○ 弾性座屈荷重Ｐｅは、π2ＥＩ/ℓ2 座屈長さは、 Ａ＝2ｈ、Ｂ＝1.4ｈ、Ｃ＝1.5ｈ 弾性座屈荷重は、 ＰＡ＝π2EI/4ｈ2、ＰＢ＝π2EI/1.96ｈ2、ＰＢ＝π2EI/2.25ｈ2 従って、解答５となる。 × 5 ７．（2） 【Ⅳ構造：過去問20年の類似項目別による出題問題一覧表】 平成21年度 問題６ 平成22年度 問題６ 平成24年度 問題６ 図のような支持条件及び断面で同一材質からなる柱Ａ、Ｂ、Ｃにおいて、中心圧縮の 弾性座屈荷重の理論値ＰＡ、ＰＢ、ＰＣの大小関係として、正しいものは、次のうちどれ か。ただし、図中における寸法の単位はｃｍとする。 中心圧縮力を受ける正方形断面の長柱の弾性座屈荷重Ｐｅに関する次の記述のう ち、最も不適当なものはどれか。ただし、柱は等質等断面とし、材端の水平移動は拘 束されているものとする。 中心圧縮力が作用する図-１のような正方形断面の長柱の弾性座屈荷重Ｐｅに関する 次の記述のうち、最も不適当なものはどれか。ただし、柱は全長にわたって等質等断 面とし、柱の長さ及び材端条件は図-２のＡからＤとする。 1 ＰＡ＞ＰＣ＞ＰＢ 1 Ｐｅは、正方形断面を保ちながら柱断面積が２倍になると４倍になる。 2 ＰＢ＞ＰＡ＞ＰＣ 2 Ｐｅは、柱の長さが1/2倍になると２倍になる 3 ＰＢ＞ＰＣ＞ＰＡ 3 Ｐｅは、柱材のヤング係数が２倍になると２倍になる。 4 ＰＣ＞ＰＡ＞ＰＢ 4 Ｐｅは、柱の材端条件が｢両端ピンの場合｣より｢一端ピン他端固定の場合｣のほうが大 きくなる。 解答 （正解肢１） 解答 （正解肢２） 解答 （正解肢３） ○ ○ 1 ○ 弾性座屈荷重Ｐｅは、π2ＥＩ/ℓ2 座屈長さは全て同じ 設問は、材質、ヤング係数Ｅも全て同一であることから、断面二次モーメントが 弾性座屈荷重の大小関係となる。 ＩＡ＞ＩＣ＞ＩＢ より ＰＡ＞ＰＣ＞ＰＢ となる。 1 ○ 2 2 ○ 3 1 × 弾性座屈荷重Ｐｅは、π2ＥＩ/ℓ2 上式より、柱の長さが1/2になると、Ｐｅは４倍になる。 ○ 2 ○ 3 ○ 4 １．Ｐｅは、柱の材端条件が、Ａの場合よりＢの場合のほうが大きい。 ２．Ｐｅは、柱の材端条件が、Ｃの場合よりＤの場合のほうが大きい。 ３．Ｐｅは、柱の材端条件が、Ｃの場合よりＡの場合のほうが大きい。 ４．Ｐｅは、柱の幅ａの四乗に比例する。 3 ○ 4 × 弾性座屈荷重Ｐｅは、π2ＥＩ/ℓ2 座屈長さはＣよりＡが長いので、上式より、ＣよりＡのほうが小さい。 ○ 4 注）類似の選択肢問題は、10色（黄色、緑色、紫色、水色、オレンジ色、薄い黄色、薄い緑色、薄い紫色、薄い水色、薄いオレンジ色）にて分類している。出題問題の図は、手書きとしている。
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