2016センター数ⅠA 第2問[3]の解答

第２問
[1]
[3]
（２）正しいものは　　
（３）
aはM市、 bはN市、 cは東京　となるから、　正しいものは　
N市の摂氏の値を　x1 ,
題意より、yn =
y =
正しいものは　　　[2]
x2 , …… , xn 、華氏の値を　y1 , y2 , …… , yn とする。
9
9
9
x +32 と表される。　これより、y1 = x1 +32 、y2 = x2 +32 …　となるから、
5 n
5
5
9
9
9
9
x +32 …（※)　y1- y = x1 +32x +32 ＝ 0x1 - x 1 と置き換えることができるので
5
5
5
5
8
摂氏の分散　X＝
華氏の分散　Y=
9
1
x - x 12 +0x 2- x 1 2 + ……+ 0x n - x 127
n 60 1
1
y - y 12 +0y 2- y 1 2 + ……+ 0y n - y 127 n 60 1
1
n
9
5
9 2
9 2
2
2
2
0x1 - x 1 + 5 0x2 - x 1 +…… + 5 0xn - x 1
2
>8 9
8 9
8 9
?
1
9
8 9 × n 60x - x 1 +0x - x 1 + ……+ 0x - x 1 7 ＝8 5 9 X
＝
9
＝
5
2
2
1
2
2
2
2
n
よって、
Y
9
＝
X
5
2
81
8 9 ＝ 25 …(*)　答は
東京の摂氏の値を　a 1 , a 2 , …… , a n とすると、
1
共分散　Z= S ax ＝ 60a 1 - a 10x1 - x 1+ 0 a 2- a 10x2 - x 1 + …… + 0a n - a 10xn - x 17
n
共分散　W= S ay ＝
1
a 1 - a 10y1 - y 1+ 0 a 2- a 10y2 - y 1 + …… + 0a n - a 10yn - y 17
n 60
＝
1
n
>
9
9
9
?
0a 1 - a 1 ･ 5 0x1 - x 1+ 0a 2- a 1 ･ 5 0x 2- x 1 + …… + 0a n - a 1 ･ 5 0 xn- x 1
9
1
9
＝ % 60a 1 - a 10x1 - x 1 + 0a 2 - a 10x2 - x 1 + …… + 0a n - a 10xn - x 17 ＝ Z
5
n
5
よって、
東京 (摂氏 )と N市 (摂氏 )の相関係数　U＝
say
W
9
＝
＝答は
Z
sax
5
s ax
s ay
、東京 (摂氏 )と N市 (華氏 )の相関係数　V＝
s as x
s as y
標準偏差 sx は、分散 Xを用いると sx=U X だから、 sy=U Y ＝
]8 9 X ＝ 5 UX (*) となる。
2
9
5
9
s ay
s as y
s ay s x 9 U X
V
＝
･
よって、＝
＝ !
＝ 1 答は
U
s ax
s ax s y 5 9
UX
5
s as x
(※)の説明　y ＝
1
1
y + y2+…… + yn7 ＝
n6 1
n
>8
9
9
9
x +32 +
x +32 +…… + x n +32
5 1
5 2
5
9 8
9
8
9?
9
1
1
9
＝ × 6x 1+ x2+…… + xn7 ＋ % 32n ＝ x +32
5 n
n
5
●　POINT　y
y= a x + b とおくと　y = a x + b より　y の分散 Y とx の分散 X は、 Y = a 2X y の標準偏差 s y と x の標準偏差 s x は、 s y = U Y = U a 2 X = a UX ＝ a s x -2-

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