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v2.3 Feb.2016
コンデンサ断面を含む積分路
1
輪抜けの手品
C1

z
I2
I1
S
I3
C3
C2

C1

C2


H  dl  0

C3
C2
d
S
I
x
平板電極内にあっ
て電極面積を含む


H  dl  I


Dds  Q
ガウス閉面
（上側電極を包む）
Q
C1
2

C


H  dl  ?


H  dl  I
Q
y

C


H  dl  ?
C3
古賀先生， ``理論とモデル,’’ かがわEMC技術研究会講演資料, 2015 より引用
変位電流
3
電流の種類のまとめ
ガウスの法則を時間 t で微分して

dQ 

I
  Dds
dt t S
伝導電流
変位電流（電束の変位）

又は、
 
D

J ds  
ds
S 電流密度
S t
変位電流（密度）
電極に流入する伝導電流＝電極から流出する変位電流
学習科目名（章）
伝導電流
conduction
current
分極電流
電流
current
Polarization
current
磁化電流
magnetization
current
変位電流
displacement
current
電気回路／電子回路
電磁気Ⅰ（誘電体）
電磁気Ⅱ（磁性体）
電磁気Ⅱ（変動電場）
電磁波
4
電流の種類
伝導電流
conduction
current
分極電流
Polarization
current
磁化電流
magnetization
current
変位電流
displacement
current
5
【電気回路・電子回路に出てくるのはこの伝導電流だけ】


dQ
2
I
[A] J   E [A/m ] 渦電流も
電流密度 current density eddy current
 dt 

分極率（電気感受率）
P  e E
E
2
e
[A/m ]

 e
t
t
t
磁化率（磁気感受率）


m
M  nˆ   m H  nˆ [A/m]

 
D   0 E  P [C/m 2 ] の両辺を時間微分すると



D
E P
 0

[A/m 2 ]
t
t t
真空中の変位電流
分極電流
displacement current in vacuum
polarization current
磁性体版アンペアの法則
積分路が閉じ
ていることを
示す記号

積分路上の
磁界ベクトル
磁化電流
を含む
C
積分路を構成する
微小線素ベクトル
 
H  dl  I
内積記号
積分が積分路Cに沿った線
積分であること示す記号
積分路内部に含まれる
電流（右ねじ方向が正）
7
真空中のアンペアの法則
積分路上の積分路を構成する
磁束密度
微小線素
真空の透磁率
4πx10-7
積分路が閉じ
ていることを示
す記号

6
C
 
B  dl  0 I
内積記号
積分が積分路Cに沿った線
積分であること示す記号
積分路内部に含まれる
電流（右ねじ方向が正）
磁性体版アンペアの法則の拡張
積分路を構成
積分路が閉じ積分路上のする微小線素
磁界ベクトルベクトル
ていることを
磁化電流
示す記号
を含む
積分路内部に含ま
れる変位電流（右
ねじ方向が正）
分極電流
を含む



D

dl  I  
ds
C H 内積記号
S t
積分が積分路Cに沿った線
積分であること示す記号
変位電流を含む
積分路内部に含まれる伝
導電流（右ねじ方向が正）
8
9
保存場の性質
ファラデーの法則（積分形）
Nature of the conservative field
Potential energy, Kinetic energy
積分路が閉じ
ていることを
示す記号

C
 
E  dl  0
内積記号仕事
積分が積分路Cに沿った
線積分であること示す記号
電界 [V/m]
積分が積分路Cに
沿った線積分であ
ること示す記号
別名：エネルギー保存の法則
位置エネルギー（ポテンシャルエネルギー）が運動エネルギー（電荷の加速）に変化するだけ
一般化（拡張）
変位磁束
静電界
の基本
方程式

 
  D  
C H  dl  S  J  t   d s
アンペア-マクスウェルの法則
ファラデーの法則

B

S t  d s

S
 
Bds  0
一般化（拡張）

C
 
E  dl  0
保存場の性質

（エネルギー保存則）
S


Dds  Q
ガウスの法則

D

S t  d s
変位電流
磁気ガウスの法則

C


H  dl  I
アンペアの法則
磁束密度 [T]
静磁界
の基本
方程式
内積記号
時間
（偏）微分
積分が左辺積分路Cの内
側に囲まれた開いた面積
分であること示す記号
電気エネルギーが磁界のエネルギーに変換されているので、保存場の性質は成り立たない
11
マクスウェルの方程式（電磁気学の最上位バージョン※）

 
B

C E  dl  S t  d s
積分路を構成
する微小線素
内積記号
KE
電磁気学法則間の上位互換性
積分路を構成
する微小面素
 
  
C E  dl   t S B  d s
した仕事（発）
される仕事（受）
PE
Faraday’s law in integral form
積分路が閉じてい
ることを示す記号
積分路を構成
する微小線素
電界 [V/m]=[N/c]
電磁気学単位系のまとめ
一般化（変形）

1 Qq
Fe 
rˆ
4 0 r 2
クーロンの法則
一般化（変形）

 0 Idl  rˆ
dB 
4 r 2
ビオ-サバールの法則
※ 上位の法則に行くほど、より一般化されて抽象的になるため難しくなるが、様々な応用がで
きるようになる。逆に、下位の法則ほど具体的で簡単だが、そのままでは応用されにくい。
12
【演習】次の物理量の名称と単位を答えよ。

 透磁率 [H/m] 
H 磁界 [A/m]

 誘電率 [F/m] 
E 電界 [V/m]


D 電束密度 [C/m ] r 比透磁率 [無] 

 r 比誘電率 [無] 
B 磁束密度 [T]


n 屈折率 [無]
J 電流密度 [A/m ]

c 光速 [m/s]

P 分極 [C/m ]
 角周波数 [rad/s] V

M 磁化 [A/m]
I
f 周波数 [Hz]

ポインティング
S ベクトル
P
 波長 [m]
2
2
伝搬定数
R
減衰定数 [Np/m]
G コンダクタンス [S]
C キャパシタンス [F]
L インダクタンス [H]
位相定数 [rad/m]
導電率 [S/m]
抵抗率 [Ω・m]
電荷密度 [C/m3]
抵抗 [Ω]
Z
Y
インピーダンス [Ω]
X
B
リアクタンス [Ω]
アドミタンス [S]
2
上位互換とは・・・
Windows XPで動くソフ
トウェアは、Windows 7
でも使えるイメージ
10
[W/m2]
電圧 [V]
電流 [A]
電力 [W]
サセプタンス [S]

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