1 a - SUUGAKU.JP

年番号
1
p
p
p
p
a = 1 + 6 + 7; b = 1 ¡ 6 + 7 のとき，次の値を求めよ．
3
氏名
下の図について，次の値を求めよ．
(1) ab =
(2)
1
=
a
(3)
1
1
+
=
a
b
(4)
a
b
=
¡
a
b
（広島女学院大学 2015 ）
(1) AB =
; BC =
(2) 4ABC の面積 =
(3) CH =
(4) sin 105± =
; cos 105± =
（広島女学院大学 2015 ）
2
次の問いに答えよ．
(1) 関数 y = ax + b (¡1 5 x 5 2) の値域が 1 5 y 5 7 となるような定数 a; b の値を求めよ．た
4
命題「 x + y = 3 á x = 1 または y = 2 」について，次の問いに答えよ．ただし，x; y は実
数とする．
だし，a > 0 とする．
(1) 命題の真偽を例にならい述べよ．偽の場合には反例をあげよ．
(2) 次の 2 次関数の頂点の座標を求めよ．
(2) 命題の逆，裏，対偶を述べ，それらの真偽も述べよ．(1) と同様に，偽の場合には反例をあげよ．
1 y = 2x2 + 12x + 16
（例）命題：
「 ¡1 < x < 2 á x < 1 」，真偽：真
2 y = ¡2x2 + 4x + 3
命題：
「 x < 1 á ¡1 < x < 2 」，真偽：偽（反例：x = ¡1 ）
(3) 2 次方程式 x2 ¡ 2mx + 4m ¡ 3 = 0 が異なる 2 つの実数解を持たない定数 m の範囲を求めよ．
（広島女学院大学 2015 ）
（広島女学院大学 2015 ）
5
全体集合 U の部分集合 A; B について，n(U) = 70，n(A) = 35，n(B) = 20，n(A \ B) = 12
であるとき，次の集合の要素の個数を求めよ．
(1) n(A) =
(2) n(A \ B) =
(3) n(A [ B) =
9
(4) n(A \ B) =
(1) すべて異なる目である確率は
（広島女学院大学 2015 ）
3 個のサイコロを同時に投げるとき，次の問いに答えよ．
である．
(2) 2 個のみが同じ目である確率は
である．
(3) 少なくとも 2 個が同じ目である確率は
(4) 3 個とも 4 以下である確率は
p
6
1p
の小数部分を x とおく．このとき，次の問いに答えよ．
3¡ 2
(5) 最大の目が 4 である確率は
である．
である．
（広島女学院大学 2015 ）
(1) x の値を求めよ．
(2)
である．
25
の値を求めよ．
x2 + 6x ¡ 3
（広島女学院大学 2015 ）
7
a と b を定数とし，2 次関数 y = ¡x2 + ax + a + b のグラフを F とする．次の問いに答えよ．
(1) グラフ F の軸を求めよ．
10 命題「 2 x ¡
(2) グラフ F と x 軸が異なる 2 点を共有するとき，a と b の関係を求めよ．
(3) グラフ F と x 軸が異なる 2 点を共有し，そのうち 1 つの x 座標が 3 であるとする．このとき，
b を a で表すと b =
である．また，もう 1 つの共有点の x 座標は
(4) (3) で求めた x 座標が，区間 ¡3 5 x 5 0 に含まれるとき，a の範囲は
このとき，グラフ F の頂点の y 座標の最大値は
，最小値は
である．
である．また，
である．
（広島女学院大学 2015 ）
1
2
¡ x > 0 ならば x > 1 」について，次の問いに答えよ．
(1) 逆を述べよ．
(2) 逆の真偽を真か偽で答えよ．
(3) 裏を述べよ．
(4) 裏の真偽を真か偽で答えよ．
(5) 対偶を述べよ．
(6) 対偶の真偽を真か偽で答えよ．
（広島女学院大学 2015 ）
8
三角形 ABC において AB = 6，ÎA = 60± ，ÎA の 2 等分線と BC との交点を D とする．三角
形 ABD と三角形 ADC の面積比が 2 : 3 のとき，次の値を求めよ．
(1) AC の長さ =
(2) BD の長さ =
（広島女学院大学 2015 ）

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