1 a = log 2 3

年番号
1
a = log2 3，b = log2 5 とする．このとき 2¡2a+b+1 と 22a¡3 の値を求めると
5
次の
氏名
をうめよ．
(1) 方程式 x2 + 2mx + y2 ¡ 2(m + 1)y + 3m2 ¡ 4m + 6 = 0 が円を表すとき，m の値の範囲は
(2¡2a+b+1 ; 22a¡3 ) =
である．また，この円の半径が最大となるとき，その円と直線 y = kx + 4 とが共有点
である．さらに，a = log2 3 > 1:584，b = log2 5 < 2:322 であることを用いて，20:16 の値を
小数第 1 位まで求めると 20:16 =
をもつための k の値の範囲は
(2) 10 本のくじの中に当たりくじが k 本入っている．ただし，0 < k < 10 とする．A がくじを 1
である．
本引き，その引いたくじをもとに戻さないで，続いて B がくじを 1 本引く．このとき，A と B
1
がどちらも当たる確率が
以下となるのは，k が
以下のときである．また，A と B が
5
1
以下となるのは，k が
どちらもはずれてしまう確率が
以上のときである．
10
（福岡大学 2015 ）
2
(an+1 )3
を満たしている．bn = log3 an とおくとき，
(an )2
=
となる．また，bn =
である．
数列 fan g が，a1 = 1，a2 = 3，an+2 =
bn+2 を bn+1 ，bn を用いて表すと bn+2
である．
（福岡大学 2012 ）
（福岡大学 2014 ）
3
p
p
4 点 O(0; 0; 0)，A( 2; 0; 0)，B(0; y; 0)，C(0; 0; 5) を頂点とする四面体 OABC にお
¼
いて，y > 0，ÎABC =
とする．このとき y の値を求めると y =
である．また，
3
¡!
原点 O から 4ABC に下ろした垂線の足を H とする．このとき，ベクトル OH を成分で表すと
6
関数 f(x) = 2x ¡ 1 + 2 cos2 x #0 5 x 5
(1) 曲線 y = f(x) の変曲点を求めよ．
¼
; について，次の問いに答えよ．
2
(2) 曲線 y = f(x) の変曲点における接線と曲線 y = f(x) および y 軸とで囲まれる部分の面積を
求めよ．
である．
（福岡大学 2014 ）
（福岡大学 2014 ）
4
f(x) = ¡x2 + 4x とする．a > 3 のとき，点 (1; a) から曲線 y = f(x) に引いた 2 本の接線
の接点を P(p; f(p))，Q(q; f(q)) (p < q) とし，点 P を通る接線を `1 ，点 Q を通る接線を
`2 とする．このとき，次の問いに答えよ．
7
f(x) = (x + a)e¡x (a Ë 0) とする．曲線 y = f(x) が原点を通る接線をただ 1 つもつとき，
次の問いに答えよ．ただし，e は自然対数の底とする．
(1) a の値を求めよ．
(1) 接線 `1 の傾きを a を用いて表せ．
(2) 2 本の接線 `1 と `2 が直交するとき，曲線 y = f(x) と接線 `2 および直線 x = 1 で囲まれた図
(2) (1) のとき，この曲線と y 軸およびこの曲線の変曲点を通る接線とで囲まれる部分の面積を求
めよ．
形の面積を求めよ．
（福岡大学 2014 ）
（福岡大学 2013 ）

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