ダウンロード

複素数と方程式 5 (剰余の定理と因数定理)
基本事項 1(剰余の定理と因数定理)
剰余の定理と因数定理
整式 P (x) を x − a で割った余りは P (a) となる。これを剰余の定理と言う。
特に，P (a) = 0 の時は，P (x) は x − a を因数に持つ (=割り切れる) と言え，これを因数定理と言う。
基本問題 01
(剰余の定理と因数定理の基本)[No.15012001]
(1) x3 + 8x2 + ax + 10 が x + 2 で割り切れるとき，定数 a の値を求めよ。
(2) 2x3 + ax2 + 72x + 63 が 2x + 3 で割り切れるとき，定数 a の値を求めよ。
(3) x3 + 4x2 − 15x − 13 を x + 6 で割った余りを求めよ。
(4) 6x3 + 32x2 + 50x + 10 を 3x + 4 で割った余りを求めよ。
(5) x3 + 2x2 + ax − 10 を x + 2 で割ったときの余りが 8 であるとき，定数 a の値を求めよ。
基本問題 02
(剰余定理の応用)[No.15012002]
(1) 整式 P (x) を x + 1 で割った余りが 1，x − 2 で割った余りが 4 である時，P (x) を (x + 1)(x − 2) で割っ
た余りを求めよ。
[京都産業大]
(2) 整式 P (x) を x − 1 で割った余りが 5，(x + 1)2 で割った余りが x − 8 である時，P (x) を (x − 1)(x + 1)2
で割った余りを求めよ。
[千葉工大]
応用問題 01
(剰余定理の応用)[No.15012003]
整式 P (x) を x2 + 5x + 4 で割った余りが 2x + 4，x2 + x − 2 で割った余りが −x + 2 である時，P (x) を
x2 + 6x + 8 で割った余りを求めよ。
応用問題 02
[東京電機大]
(剰余定理の応用 (高次式))[No.14121204]
(1) (x + 1)12 を x2 − 1 で割った余りを求めよ。
(2) x2011 を x2 + 1 で割った余りを求めよ。
[日本歯科大]
[京都薬科大]
解答
基本問題 01[No.15012001]
(1) 17
(2) 23
(3) 5
(4) − 14 (5) − 9
基本問題 02[No.14121302]
33
(1) 8 ≤ p < 10 (2) p >
4
応用問題 01[No.14121303]
(m, n) = (3, 11) の時，整数解 x = 1, 11
応用問題 02[No.14121204]
(1) 2048x + 2048
(2) − x

Download Report