½¿ ¾¼½ º ½½ ¸ ½º ´½ µ logy z = x1 logx y = z logz x = z2 x = 2¸ y = 4¸ z = 2 x = 2¸ y = 16¸ z = 4º ¸ ½º ½º ln z z = ¸ ln 2 2 º º ln z z logz 2 = ¸ 1−ln z z2 º ¸ z ¸ e z ¸ z=2 z = 4º ¼¸ ¾º ´¾ ¸ x = 2º x z¸ 2 z¸ e º yº log2 x = x2 ¸ º µ f (x) = x2013 3cos 2x + x4 + 22 ¾¼½ ¸ ¹ º º f (x) = x2013 2cos 2x º ø ø ¸ ø º ¸ ø ø º ø ¸ x=0 ¸ ¹ ¸ x2011 x ¹ ¸ 1999 ¸ ø x2012 ¸ ¸ º ¸ ø ø ¸ º ¸ ø ¼¸ ¿º ´¿ ø ¸ º µ 2 −y12 + y1 y2 − y22 + y2 y3 − y32 + . . . + y199 y200 − y200 + y200 . 100 201 º −1¸ 2 y12 − y1 y2 + y22 − y2 y3 + y32 − . . . − y199 y200 + y200 − y200 . y201 = 1º 2 b2200 = b2200 y201 ¸ ¸ 2 a2i yi2 −2ai bi yi yi+1 +b2i yi+1 ø i ½ ¾¼¼ º a1 = 1 2bi ai = 1 2 bi + a2i+1 = 1 ¸ a2i = i+1 2i º 1 2 = ¸ bi = 4a2 i ¸ a1 = 1 bi = 2a1 i a2 = 1− i+1 i=1 i 2i 4(i+1) = 2(i+1) º º ¸ i a2i−1 = 2i−2 º 2 2 b i ai a2i = 1 − º b2200 = 1 − a2200 = 200 402 = 100 201 º i=1 ¸ 200 200 − 1 4a2i (ai yi + bi yi+1 )2 + b2200 y2012 = − (ai yi + bi yi+1 )2 + i=1 100 201 100 . 201 2i−2 4i = i+1 2i º ¸ yi º ¹ ¼ ¸ ¸ y200 ¸ ø ¼ º ai bi ¸ ¸ ø ½ ¸ º ´¿ ½ µ O2 P √ 4 3 Q P ABC º ABC º QABC S1 º þ ¸ yi ABC º ¸ S1 S2 O1 ∠B = 15◦ ¸ ¸ ∠A = 60◦ ¸ P Q 2BC º O1 O2 S2 ¸ P ABC ø QABC º ¿¾ º ∆ O1 O2 B º ¸ ∆ O1 O2 C ∆ O1 O2 A¸ º ∆ ABC ¸ ¸ O1 O2 ø º R¸ þ ¹ S r = = 2 sin 60◦ sin 15◦ sin 105◦ 2· r = 4º ¸ 3R = 2BC º 3Rº ¸ PQ R=r: PQ O2 ¸ Q º PQ 2 √ 3 2 =8 √ 3 3 º √ 2 3 √ 3 2 · √ 3−1 √ 2 2 · 3+1 √ 2 2 ø P O1 + O1 O2 + O2 Q = 3Rº ¸ O1 O2 √ = 4 3º ¸ ø µ = 16 √ ¸ ¸ ¸ BC = 2r sin 60◦ = r = √ P Q = 3R = 8 3¸ ABC ¸ √ √ 2·4 3·4 3 = 32º 3 º ´ ¸ D BCD ¾ º F CX ¿ ½ ½ CD º X ø ¸ AB ACD º þ ¹ ABC ¸ AB Y KHM Y ¸ º M CD X ¸ BC ´ º 2BC µ P ¸ O1 ¸ ¸ ½ PQ rº ∆ ABC ¸ 2 √ 4 3º ¸ º CD K Hº ½¾ BC ¸ F Xº º º √ M K = 2 Rr = 36 2 r) = 4Rr¸ 36 º E º ¸ r¸ KD = HD = M D = 18 M K 2 = (R + r)2 − (R − ¸ CH = CD − DH = Rº º O1 O2 F X º ø EF EX º CX = CH = 36 ¸ ¸ ∆ ECX ∆ ECH 180◦ −∠HCX ∠BCH = = ∠CEH = ∠HEX ¸ ctg ∠CEH = ¸ EX = EH = CH · ctg ∠CEH º 2 2 2 CH 2 ¸ EX = ctg ∠BCH = CH = 108 º 2 r = 3º r ø EF º KHM Y ¸ KM HY º KM D¸ KD = HD = M D = DY = 18 ¸ ø HY ø º O1 O2 F Y ¹ HY ¸ º E EP FY º HEP Y EP ¸ EP = HY = 36 º EF = sin ∠P FE º = 31 º ∠P F E ∠HEX ¸ tg ∠HEX ¸ 2 ¸ EF = 36 : 0, 6 = 60 ¸ EX = 168 º sin ∠P F E = 2· 31 1+ 312 = 0, 6º º ¸ µ º ´ µ µ þ ¸ 32 × 32 ¸ ´ º ½ ¼ ¾¼¼ ´ ½ º º 2 · 90 · 20 = 3600º ¸ ½ º ¸ ¸ þ ´ ´ µº µ ¸ º p º kpº kp/(k + p) ¸ ¸ º ý ¸ k ¸ º ¿ ¼ ø kº k + p < 19 ¸ ¸ 190 19 ¸ k=9 º f (k, p) = kp/(k + p) k k + p = 19º þ k + p ≤ 19º ¸ f (k, p) p f (k, p) f (k, p) = k(19 − k)/19 k = 10º ¿ ¼ ¸ ½¼ ¾¼ ø ¹ ´ º ü ¸ ½¼ ¸ º ¾ ¸ º ¸ » º ´ k + p ≤ 19º º º ¸ ½ ½ µ º xy + yz + xz = 3º x2 y3 z3 x3 + 2 + 2 + 2yz y + 2zx z + 2xy a3 a2 +2bc x+y+z 1 + 2xyz x2 + 2yz x2 2 + (x−z) + (z−y) 2 2 2 2 2 x + y + z + 2(xy + xz + yz) 9¸ 3 3 x2 y 2 z 2 þ 2 3 2 2abc a2 +2bc ¸ =a− 1 1 1 + 2 + 2 + 2yz y + 2zx z + 2xy º º¸ ¸ 2 2 2 0¸ ¸ x + y + z x + y + z 3º ¸ (x + y + z)2 = xy + yz + xz = 3º 1 3 . √ 1 + 2 3 xyz. x+y+z (x−y)2 2 1. x+y+z √ 3 xyz º º º ´ µ ú û¸ ¹ ½¸ ¹ º ¸ n = 17¸ ½ n= 4 ´ ¸ µº þ ½¼ ´¿ ¸ ¾ ´ µ¸ ¸ ø ø ¾ ¸ ø ´ ½ ¸ ¸ µº ¸ ´ º µº ¸ ¸ ½µº þ ¸ ¸ ´ ¸ µ¸ º ¸ ¸ º ¸ ¸ º ¸ º º ¸ ¸ ¹ ¸ º ¸ º ¸ ¸ º ¸ ¸ º ¸ º ½¸ ´ ½º ¸ µ ¸ ´ µ¸ ½¸ ¾º ½ ¾º ¸ ½¾¸ ¾ º ¸ ø ¸ 216 : 4 = 54 ¿ µ ¾ ½ º ¸ º ¹ ¸ º º ´ ´ ¸ ¸ µ
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