微分積分学演習第二 O クラス
総まとめの試験の結果について
担当：柴田 将敬
1/23 に微分積分の試験を受験した者のうち、以下の者は合格とする。
14–01161
14–01511
14–02522
14–07152
14–12957
14–14940
1/23 に微分積分の試験を受験した者のうち、以下の者は条件つきで合格とする。×印がつ
いている番号のレポート課題について取り組み、提出せよ。
学籍番号
r4
r5
r6
学籍番号
r4
r5
r6
学籍番号
r4
r5
r6
14–00517
×
—
—
14–00530
×
—
×
14–00747
×
—
—
14–00960
×
×
—
14–01014
×
—
—
14–01178
×
—
—
14–01758
×
—
—
14–02261
×
—
—
14–02812
×
×
—
14–02976
×
—
—
14–03007
×
—
×
14–03361
×
—
—
14–04231
×
—
—
14–05153
×
—
—
14–05294
×
—
—
14–05673
×
—
—
14–06069
×
—
—
14–06170
×
—
—
14–06431
×
—
×
14–06750
×
—
×
14–07330
×
—
×
14–08000
×
—
—
14–08453
×
—
—
14–08909
×
—
—
14–08921
×
—
—
14–08967
×
—
—
14–09010
×
—
—
14–09151
×
—
—
14–09352
×
—
—
14–09398
×
—
—
14–09725
×
—
—
14–09790
×
×
—
14–09910
—
×
—
14–10148
×
—
—
14–10272
×
—
—
14–10303
×
—
—
14–10639
×
—
—
14–10728
×
—
—
14–10875
×
—
—
14–11018
×
—
—
14–11171
×
—
—
14–11283
×
—
—
14–11892
×
—
—
14–12532
×
—
×
14–12615
×
—
—
14–12874
×
×
—
14–13610
×
—
—
14–13840
×
—
—
14–13879
×
—
—
14–14130
×
—
—
14–14436
×
—
—
14–14666
×
—
—
14–14710
×
—
—
14–14910
×
—
—
14–14985
×
×
—
14–15230
×
—
—
14–15737
×
×
—
1
線形代数学演習第二 O クラス
総まとめの試験の結果について
担当：柴田 将敬
1/30 に線形代数の試験を受験した者のうち、以下の者は合格とする。
14–01161
14–01178
14–01758
14–02261
14–02367
14–02522
14–04231
14–04277
14–04679
14–05733
14–06069
14–06170
14–08921
14–09352
14–10148
14–10272
14–10875
14–11018
14–14465
14–14985
14–16435
1/30 に線形代数の試験を受験した者のうち、以下の者は条件つきで合格とする。×印がつ
いている番号のレポート課題について取り組み、提出せよ。
学籍番号
r7
r8
r9
学籍番号
r7
r8
r9
学籍番号
r7
r8
r9
14–00747
—
—
×
14–00960
×
×
—
14–01511
—
×
—
14–02284
—
×
—
14–02812
—
—
×
14–02976
—
×
—
14–03326
×
—
—
14–03384
—
×
—
14–05153
—
×
—
14–05673
—
×
×
14–06282
—
×
—
14–06750
—
×
—
14–07152
—
×
×
14–08453
×
×
—
14–08909
—
—
×
14–08967
—
×
—
14–09010
×
×
×
14–09151
—
—
×
14–09398
—
×
×
14–09725
—
—
×
14–09790
×
×
×
14–10303
—
×
×
14–10639
—
×
—
14–10728
×
×
—
14–11194
—
×
—
14–11283
—
×
—
14–11892
—
—
×
14–12874
—
—
×
14–12957
—
—
×
14–13862
×
×
×
14–14710
—
×
—
14–14910
—
×
×
14–14940
—
×
—
14–15045
—
×
—
14–15230
—
—
×
13–15786
×
—
×
2
微分積分学演習第二・線形代数学演習第二 O クラス
レポート課題について
担当：柴田 将敬
レポート課題
総まとめの試験の結果、条件付きで合格となった者については、下記のレポート課題の結
果で判断する。下記の注意事項に従って、レポートを提出すること。問題について疑問など
があれば、メールにて柴田まで。
• A4 の紙を使用する。
• ホッチキスなどでまとめる。ただし、微分積分と線形代数は別々にまとめること。
• 紙の裏面は使用しない。
• 学籍番号・氏名を書く。
• 途中の計算についてもできる限り詳しく書く。
• 後で自分で内容を確認・復習出来るようにコピーしておく。
• 締め切りは 2 月 13 日（金）17:00
• 提出先は本館 3 階 314B（田辺・柴田研究室）のドアの右脇のメールボックス。
微分積分
■r4 （級数の収束判定）
(i)「実数列 {an }∞
n=1 に対して、limn→∞ an = 0 ならば、級数
∑∞
n=1
an は収束する。」こ
れは成立しないことを示すために、具体的な反例を構成せよ。反例になっている理由
も解説すること。
(ii)「 実 数 列 {an }∞
n=1 に 対 し て 、an > 0 (n ∈ N), limn→∞ an = 0 な ら ば 、級 数
∑∞
n
」これは成立しないことを示すために、具体的な反例
n=1 (−1) an は収束する。
を構成せよ。反例になっている理由も解説すること。
(iii)「実数列 {an }∞
n=1 に対して、an > 0 (n ∈ N), a1 > a2 > a3 > · · · > an > . . . なら
∑∞
」これは成立しないことを示すために、具体的な
ば、級数 n=1 (−1)n an は収束する。
反例を構成せよ。反例になっている理由も解説すること。
(iv) 1/23 の試験の t13-3.
以上の問題それぞれについて、問題を解き、レポートにまとめよ。なお、計算については、ど
のような計算をするのか、途中経過を出来る限り詳しく記せ。また、既存の定理や事実を用
1
いた場合、どのような定理・事実を用いたのか具体的に記せ。
■r5 （冪級数展開）
(i) 10/17 配布プリントの演習問題 3.
(ii) 10/17 配布プリントの演習問題 4.
(iii) 1/23 の試験の t13-5.
以上の問題それぞれについて、問題を解き、レポートにまとめよ。なお、計算については、ど
のような計算をするのか、途中経過を出来る限り詳しく記せ。また、既存の定理や事実を用
いた場合、どのような定理・事実を用いたのか具体的に記せ。
■r6 （極値の判定）
(i) R2 上の関数 f (x, y) = x3 /3 + 2xy + y 2 − 3x について、停留点を全てもとめよ。さら
に、各停留点におけるヘッセ行列を具体的に明示せよ。最後に、各停留点が、極大点・
極小点・鞍点のいずれであるか判定せよ。
(ii) 1/23 の試験の t13-6.
以上の問題それぞれについて、問題を解き、レポートにまとめよ。なお、計算については、ど
のような計算をするのか、途中経過を出来る限り詳しく記せ。また、既存の定理や事実を用
いた場合、どのような定理・事実を用いたのか具体的に記せ。
線形代数
■r7 （線形写像の核と像）
(i) Ker（核）と Im（像）の定義についてまとめよ。
(ii) 11/14 配布のプリントの演習問題 1.
(iii) 11/14 の小テスト、t6-1.
(iv) 1/30 の試験の t14-2.
以上の問題それぞれについて、問題を解き、レポートにまとめよ。なお、計算については、ど
のような計算をするのか、途中経過を出来る限り詳しく記せ。特に、連立方程式を解く計算
では、簡単な計算であっても必ず、係数行列を既約階段行列まで行変形して解を求め、さら
に解となっているか検算せよ。
■r8 （直交補空間と直交基底）
(i) 直交補空間の定義についてまとめよ。
(ii) 基底・直交基底・正規直交基底の定義についてまとめよ。
2
(iii) R3 の基底で、基底であるが直交基底でない例を構成せよ。例になっている理由も解説
せよ。
(iv) R3 の基底で、直交基底であるが正規直交基底でない例を構成せよ。例になっている理
由も解説せよ。
(v) 1/30 の試験の t14-3, t14-4
以上の問題それぞれについて、問題を解き、レポートにまとめよ。なお、計算については、ど
のような計算をするのか、途中経過を出来る限り詳しく記せ。特に、連立方程式を解く計算
では、簡単な計算であっても必ず、係数行列を既約階段行列まで行変形して解を求め、さら
に解となっているか検算せよ。
■r9 （対角化）
(i) 1/9 配布のプリントの演習問題 1。
(ii) 1/9 の小テスト t12-1, t12-2.
以上の問題それぞれについて、問題を解き、レポートにまとめよ。なお、計算については、ど
のような計算をするのか、途中経過を出来る限り詳しく記せ。特に、連立方程式を解く計算
では、簡単な計算であっても必ず、係数行列を既約階段行列まで行変形して解を求め、さら
に解となっているか検算せよ。さらに、行列 A に対して P −1 AP = D と対角化出来た場合、
AP = P D を具体的に計算して検算せよ。
3
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