eboard 中学数学問題集名前学習日 32 二次方程式の利用 1 (1) ある整数 x に 3 を加えた数の平方は 16 である。x の値を求めなさい。 (2) ある自然数 x の平方は元の数の 4 倍よりも 5 大きい。x の値を求めなさい。 (3) ある数 x に 3 を加えて 2 乗するところを、x に 3 を加えて 2 倍してしまったが、結果は同じになった。x の値を求めなさい。 2 (1) 面積が 32 m²の長方形の花だんの周りを測ると、24m だった。花だんの短い方の辺の長さを求めなさい。 (2) 正方形の縦を 3cm 短くし、横を 4cm 長くして長方形を作ったら、その面積は 60cm²になった。元の正方形の１辺の長さを求めなさい。 / 3 縦 19m、横 36m の長方形の土地があり、図のように同じ幅の道路が縦と横に１本ずつ通っている。道以外の土地の面積の合計が 528m²であるとき、道幅が何 m か求めなさい。 4 (1) △ABC は BC=12cm、AC=6cm、∠ACB=90° の直角三角形である。点 P は頂点 C を出発して毎秒 2cm で B まで進む。同時に点 Q は頂点 A を出発して毎秒 1cm で C まで進む。△PCQ の面積が 9cm²になるのは出発から何秒後か。 (2) 2 つの辺が 8 cm の直角二等辺三角形 ABC で、点 P は A を出発して、AB 上を B まで動く。同時に点 Q は頂点 C を出発して P と同じ速さで BC 上を B まで動く。P が A から何 cm 動いたとき、台形 APQC の面積が 14cm²になるか求めなさい。 5 1 年で x％の利息がつく条件で母親にお年玉を貸した。この利息は 1 年ごとにつくので、そのままにしておくと、次の 1 年後には利息も含めたすべての金額に対して x％の利息がつく。最初に 10000 円貸して、2 年後に返してもらうと 10404 円になった。このとき x の値を求めよ。 6 n 角形の対角線は全部で 𝑛(𝑛−3) 本引くことができる。以下の問に答えなさい。 2 (1) 六角形の対角線は全部で何本あるか。 (2) 対角線が 20 本ある多角形は何角形か。 7 地上から、速さ 40m/秒で物体を真上になげるとき、投げてから t 秒後の物体の高さを hm とすると、およそ、h=40t−5t²の関係が成り立つ。このとき以下の問に答えなさい。 ①物体の高さが 60m になるのは、投げてから何秒後か。 ②もとの位置に物体が戻ってくるのは、投げてから何秒後か。答え 1 ① x=1, -7, ② x=5, ③ x=-1, -3 2 ① 4m, ② 8cm 2 (1) 4m, (2) 8cm 3 3m 4 (1) 3 秒後, (2) 2cm 5 x=2 6 (1) 9 本, (2) 八角形 7 (1) 2 秒後、6 秒後, (2) 8 秒後