1261
論
文
氷 の破壊 じん性 に関す る統計 的研 究†
木
村
宣
夫 ＊
楠
本
安
藤
司
文 ＊＊＊＊
越
智
Statistical
Study
on Fracture
韶 ＊＊
利
内
田
武 ＊＊＊
彦 ＊＊＊＊
Toughness
of Ice
by
Nobuo
KIMURA*, Sho KUSUMOTO**, Takeshi
Shimon
ANDO**** and Toshihiko
UCHIDA***
OCHI****
A method to express the distribution of the experimental results of fracture toughness of ice was
investigated by postulating the Weibull distribution with three parameters. The data were taken from
the previous experiments conducted to study the effect of loading rate on the fracture toughness9),10).
Weibull parameters were estimated by several estimation methods11),12)
and the parameters obtained
were compared with each other. The effect of loading rate together with that of specimen size on the
parameters were discusssd at three loading rate ranges. It was confirmed that the parameters estimated
were closely related to the experimental value of fracture toughness.
Key words: Fracture toughnees, Loading rate, Size effect, Ice, Statistics
1
は
氷 の 力 学 的 性 質 の1つ
じ
め
に
最 弱 結 晶 の強 度 が 試 験 片 ご と に大 幅 に異 な る可 能 性 が
と して の,破 壊 じん性 値 につ
考 え られ る ので あ る.従 っ て,よ
り大 型 の試 験片 ほ ど,
い て は,こ れ まで に も色 々な 角 度 か らい くつ か の研 究
き裂 底 で の結 晶粒 子 の強 度 分 布 につ い て の試 験 片 相 互
機 関 に よ って 議 論 され て 来 た1)∼8).ま
た筆 者 ら も先 に,粗
間 の差 は少 な くな り,よ り強 度 の低 い状 態 の結 晶粒 子
大 結 晶 氷 お よ び柱 状 多 結 晶 氷 試験 片 を用 い て破 壊 じん
を含 む確 率 が高 くな り,測 定 デ ー タ のバ ラ ツ キ も少 な
性 値 の負 荷 速 度 依 存 性 を調 べ,そ の 結 果 に つ い て 報告
くな る こ とを予 想 した.
した9),10).そ
の結 果,そ れ らの 測 定 値 に は通 常 の 金 属 材料
また,先 の報 告9)に
お い て も,破 壊 じん性 値 の分 布 が
に比 べ る と,か な り大 き なバ ラ ツキ が あ る こ とが 明 ら
ワイ ブ ル分 布 に従 う と仮 定 して議 論 した.し か しな が
か に な っ た.ま た,負 荷 速 度 全 体 につ い て 見 る と低 負
ら,得 られ た デ ー タの分 布 が2母 数 ワイ ブ ル 分布 で 与
荷 速 度 領 域 で はバ ラ ッ キ が 大 き く,そ の 後KI=10∼
え られ た り,複 合 型 ワイ ブ ル 分 布 で 与 え られ た り と,
100kPa√m/sの
首 尾 一 貫 した 取 り扱 い が で きな か った.そ
遷 移 領 域 を経 て,高 負 荷 速 度 領 域 に
こで 本 報 告
で は前 報9),10)で
得 られ た デ ー タ を用 い て,新 た に3母 数 ワ
な る ほ どバ ラ ッ キ の減 少 が 見 ら れ た.
こ れ らの バ ラ ッ キ の原 因 と して筆 者 らは,低 負 荷 速
イ ブル 分 布 を導 入 した 統 計 的 取 り扱 い を行 な い,形 状
度 領域 に お け る著 し く大 きなバ ラ ツ キ につ い て は,き
母 数,尺 度 母 数,位 置 母 数 の 各 々 を求 め た.ま た,こ
裂 先 端部 で の 降伏 お よび ク リー プ に よ る塑 性 変 形 の発
の デ ー タ処 理 に よ る3母 数 ワ イブ ル 分 布 の 母 数 推 定 を
生 に よる の で は な い か と考 え た.
行 う に当 た り,位 置 母 数 の 取 り扱 い に よ り,色 々 な推
また 高負 荷 速 度領 域 に お い て もバ ラ ツ キが 存 在 す る
定 法 が 考 え出 され て い るの で,本 報 告 で もい くつ か の
こ とか ら,こ の バ ラッ キ の 原 因 は,試 験 片 を構 成 す る
氷 の 結 晶 粒 子 の 寸 法 が 例 え ば直 径 数mmと
推 定 法11),12)を
用 い て これ らの 比 較 検 討 を行 な っ た.
言 うよ う
次 に これ ら の母 数 推 定 法 で 得 ら れた 値 につ い て カ イ
に,通 常 の 金属 材料 の結 晶粒 径 よ り もは る か に大 き く,
平 方 適 合 度 検 定 を行 ない,そ れ ぞ れ の 推 定 値 の 妥 当 性
試 験 片 寸 法 と結 晶 粒 子 の 寸 法 比 が著 し く小 さい とい う
を調 べ た.
こ と にあ るの で は ない か と考 え た.す な わ ち試 験 片 寸
更 に,得
られ た各 母 数 に 関 し,負 荷 速 度 依 存 性 を検
法 が 小 さい と,き 裂 底 にあ る結 晶粒 の 数 が 相対 的 に少
討 し,各 母 数 の物 理 的意 味 につ い て考 察 した.ま た こ
ない ため に,試 験 片 の 破 壊 の 発 生 源 とな る き裂底 で の
の 際,試 験 片 の種 類 お よ び試 験 片 寸 法 に よ る差 異 につ
†
本 報 を 「氷 の 破 壊 じん 性 に 及 ぼ す 負 荷 速 度 の 影 響(第3報)」(Effects
原稿受理
昭 和63年11月14日
Received
＊
正
会
員
メ リ タ ジ ャ パ ン(株)
＊ ＊
正
会
員
長 崎 大 学 工 学 部
＊＊＊
正 会 員
＊ ＊ ＊ ＊
長 崎 大 学 工 学 部
平 成 元 年11月
東 京 都 港 区 芝 公 園,
長 崎 市 文 教 町,
北九州工業高等専門学校
長 崎 市 文 教 町,
of Loading
Rate on Fracture
Faculty
Melitta
Japan
of Engineering,
Ltd.,
Shiba-Koen,
Nagasaki
of Engineering,
Nagasaki
(31)
University,
Minato-ku,
University,
北 九 州 市 小 倉 南 区志 井, Shii, Kokuraminami-ku,
Faculty
Toughness
of Ice, III)と す る.
Nov. 14, 1988
Tokyo
Bunkyo-machi,
Kitakyushu
Bunkyo-machi,
Nagasaki
Nagasaki
1262
木村 宣 夫,楠
本
韶,内
田
武,安
藤 司 文,越
い て も調 べ た.
3
2
試 験 片 お よび 実 験 方 法
3・1
今 回 検 討 した 試 験 片 は,結 晶 粒 径 が5∼30mm程
度 の 各 種 寸 法 の 粗 大 結 晶 氷(Large
下LGIと
Grained
略 す)と 平 均 結 晶 粒 径 約5mmの
晶氷(Columnar
Grained
度 を一 定 と して荷 重-時 間 曲線 を記 録 した.荷 重-時 間
柱 状多結
Ice,以 下CGI)の2種
類を
に示 す とお りで あ る.ま た試 験 片 寸 法 と してLGIの
試 体 の平 滑 部 断 面 寸 法 が25×25mmの
試 験 片(LGI-S)と50×50mmの
(LGI-M)の2種
類,CGIの
実 験 結 果 お よび 考 察
破 壊 じん性 値 の 負 荷 速 度 依 存 性
本 研 究 に お い て は各 試 験 片 につ いて ク ロ スヘ ッ ド速
Ice,以
用 い た9),10).そ
れぞ れ の 試 験 片 の 作 製 法 は 第1報9),第2報10)
場 合,供
智利彦
曲線 は破 断 に至 る ま で直 線 性 を保 っ て い た.低 負 荷 速
度 の場 合,ポ
ップ イ ンが 認 め られ る場 合 もあ っ たが,
こ れ は荷 重 記 録 上 に は現 れ な か っ た.
更 に,こ の低 負 荷 速 度 領 域 で の き裂 の発 生,進 展 の
小型
メ カ ニ ズ ム につ い て の完 全 な把 握 は今 の と こ ろ行 わ れ
中型 試験 片
て い な いが,本 報 告 で は破 断荷 重(最 大 荷 重)の 値 か
場 合25×50mmの
小型
ら,線 形 破 壊 力 学 的手 法 に よ り計 算 したKIを
試 験 片(CGI-S)と50×50mmの
中型 試 験 片
にKIcと
して 取 り扱 った.な お,ポ
(CGI-M)お
大 型 試 験 片
は1∼2個
の結 晶 に わ た って,深
よ び200×50mmの
(CGI-L)の3種
説 明 をTable
類 を用 い た.こ こ で 用 い た略 記 号 の
便宜 的
ップ イ ン につ い て
さ3∼4mm程
度の
き裂 が 入 っ た ま ま とど ま っ て い る こ と も認 め られ たが,
KIcの 値 の計 算 に際 して は こ の影 響 は無 視 した.
Iに ま とめ た.
試 験 片 の 中央 部 に は厚 さ0.1mm,先
端 角 度11° を
なす カ ミソ リ刃 を埋 め 込 ん だ 後,こ れ を引 き抜 くこ と
に よ っ て作 製 した鋭 い 切 欠 き部 が あ る.底 面 か ら成 長
した粗 大 結 晶 氷 や,種 氷 か ら成 長 した柱 状 結 晶氷 が カ
ミソ リ刃 位 置 に達 した と き に,カ
ミソ リ刃 表 面 か ら新
た な結 晶 が 成 長 して 刃 先 付 近 の 結 晶構 造 が 乱 され る と
言 う こ と も懸 念 され るが,断 面 の偏 光 写真 か らみ る 限
り,こ の よ う な現 象 は生 じな い こ とが確 認 され て い る.
実 験 は-10℃
の 低 温 室 内 でMTS万
能試 験 機 を用
い3点 曲 げ試 験 に よ って 行 な った.試 験 片 形状 お よび
(a) LGI small size specimens (LGI-S).
寸 法 につ い て はFig. 1に 示 す 通 りで あ る.
Table
LGI:
Large
Grained
Ice, CGI:
I.
Specimens.
Columnar
Grained
Ice
(b)
LGI medium size specimens (LGI-M).
(c) CGI small size specimens (CGI-S).
Fig. 1.
Dimension
of specimens.
Fig. 2.
(32)
Effect
of loading
rate on KIc values.
「材 料 」 第38巻
第434号
氷の破壊 じん性 に関す る統計的研 究
各 試 験 片 ご とのKIcの
1263
負荷 速度依存 性 の グラフ を
Fig. 2 (a)∼Fig. 2 (e)に示 す .こ こで は各 負 荷 速 度KI
で測 定 したKIcの 最 大 値,中 央 値 ,最 小 値 をそ れ ぞ れ
▲ ● ▼ で 示 して い る.す で に述 べ た よ うに9),10)
,こ れ ら
の測 定 デ ー タKIcは 負 荷 速 度KIに
強 く依 存 して い る .
す な わ ち,KI=10∼100kPa√m/sに
か けてKIの
増 加 と と もにKIcが 急 激 に減 少 す る遷 移 領 域 が存 在 す
る こ とが 明 らか と な って い る.こ の こ とか ら,全 負 荷
速 度 領 域 を便 宜 上KI<10kPa√m/sの
域,KI=10∼100kPa√m/sの
kPa√m/sの
低負荷速度領
Fig. 3.
遷 移 領 域,KI>100
Effect
of loading
for various
高 負 荷 速 度 領 域 の3つ の 範 囲 に 区 分 し
rate
on median
KIc values
type specimens.
て,各 々 の 測 定 デ ー タ につ い て 調 べ た.測 定 値 はFig.
同 一 結 晶 構 成 で あ れ ば,試 験 片 寸 法 の 大 き い もの ほ ど,
2か ら も明 らか な よ うに ,低 負荷 速 度 領 域 で は大 きな
バ ラ ツキ を示 す が ,高 負 荷 速 度 領 域 で はバ ラ ッ キ も小
KIcは 低 い プ ロ フ ィ ー ル を描 き,ま た 全 体 の変 化 の 度
さ くKIcの 値 は安 定 して い る.ま た最 小 値 は全 負 荷 速
度 領 域 に わた ってKIc=70∼100kPa√m前
後 に収 束
合 も小 さい こ とが 分 か っ た.
3・2
3母 数 ワ イ ブル 分 布 の 母 数 推 定
氷 の 破 壊 じん性 値 の 分 布 が3母 数 ワ イ ブ ル分 布 で よ
して い る こ とが 分 か る.ま た 高 負 荷 速 度 領 域 で はKIc
く表 され る と考 えて,そ れ らの 各 母 数 の 推 定 を行 な っ
=70∼80kPa√mの
た.3母
辺 りに存 在 して い る こ とが 明 ら
数 の 推 定 法 と して 色 々 な手 法 が 提 案 され て お
り,こ れ ら につ いて は 田 中11),12)ら
に よ っ て ま とめ られ て い
か にな った.
Fig. 3に 各 種 試 験 片 のKIcの
る.今 回 筆 者 ら は 田 中 ら に よ る母 数 推 定 法 を利 用 して
負 荷 速 度 依 存 性 を,
各 々 の 中 央 値 の 分 布 に よ り示 した.こ の 図 か ら も明 ら
(1)2母 数 ワ イ ブ ル 分 布 に対 す る 最 小 自乗 法,(2)最
か な よ う に,各
直 線 配 置 法,(3)相
kPa√m/sに
試 験 片 に 共 通 してKI=10∼100
遷 移 領 域 が 存 在 して い る こ とが 分 か る.
この 遷 移 領 域 の 存 在 理 由 は今 の と ころ 明 らか で は な い
が,検
討 中 で あ る.次 にKI>100kPa√m/sの
有 す る こ とが 分 か る.そ して全 負 荷 速 度領 域 を通 じて
適
次 近 似 最 小 自乗 法,
(5)最尤 法 に よ る推 定 を行 な っ た.
す なわ ち,3母
数 ワ イ ブ ル分 布 の 分 布 関 数 と して
F(x)=1-exp[-{(x-c)/b}a]
高負
荷 速 度 領 域 で はFig. 2で 述 べ た の と同様 安 定 した値 を
関係 数 法,(4)逐
を 与 え る.こ
=Yと
こ でIn(x-c)=X,
(1)
InIn[1/{1-F(x)}]
お くと式(1)は
X=Y/a+Inb
とな る.ま たn個
(Xi,
Yi)が
決 定 さ れ る.こ
と格 子 点(Xi,
(2)
の 標 本Xiに
対 し て2次 元 格 子 点
こ でc=0の
Yi)と の残 差 自乗 和Qが
時,式(2)
最小 になる よ
うに して2母 数 を決 定 す る方 法 を(1) 2母 数 ワ イ ブ ル
分 布 に対 す る 最 小 自乗 法 とい う.ま た 残 差 自乗 和Q
に 関係 して い る相 関係 数 を最 大 にす る よ う な位 置 母 数
cを 決 め て か ら,線 形 回帰 を行 な い,形 状 母 数a,尺
度 母 数bを
決 定 す る手 法 を(3)相 関 係 数 法 とす る.ま
た格 子 点(Xi,
(d) CGI medium size specimens (CGI-M).
Yi)の
直 線 性 の み を考 慮 して,最
の 直 線 性 を 与 え る位 置 母 数cを
決 定 した 後a,
良
bを
最 小 自乗 法 で 求 め る 方 法 が(2)最 適 直 線 配 置 法 で あ る.
(4)逐 次 近 似 最 小 自乗 法 は,位 置 母 数 と し て 実 測 値 の
最 小 値Xminか
ら出 発 して 行 き,真 の位 置 母 数 の 値c
との差 を 許容 値 以 下 に す る よ うに,逐 次 近 似 して,こ
の 最 良値cか
ら,他 のa,
bを 求 め る もの で あ る.
最 後 に(5)最 尤 法 に よ る母 数 推 定 法 は もっ と も馴 染 み
の あ る 手 法 の一 つ で,尤 度 関 数
L=CII5i=1f(xi)
(e) CGI large size specimens (CGI-L).
Fig.
平 成 元 年11月
2.
Effect
of loading
=CII5i=1a/b{(xi-c)/b}a-1exp[-{(xi-c)/b}a](3)
rate on KIc values.
(33)
1264
木 村 宣 夫,楠
Table
II.
Weibull
parameters
本
韶,内
of LGI-S
田
武,安
藤 司 文,越
智利彦
次 にLGI-Sに
specimen.
関 して低 負
荷 速 度 領 域 と高 負 荷 速 度 領 域
に お い て,各 種 母 数 推 定 法 か
ら得 られ た 理 論 分 布 と実 測 値
をFig. 4 (a), (b)に そ れ ぞ れ
比 較 した もの を示 す.(1) 2母
数 ワ イブ ル 分 布 に対 す る最 小
自乗 法 以 外 は実 測 デ ー タ と よ
く一 致 して い る もの と思 わ れ
る.
図 表 に は示 して い な い が他
の 試験 片 に よる結 果 も大 略 同
じで あ る.し か し(1) (2)(3)で
c=0に
な る が(4) (5)で は0
に な らな い と言 った場 合 な ど
(例 え ばLGI-Mの
低負 荷 速
度 の 場 合 な ど),試 験 片 本 数
の 多少 に係 わ る の で は な い か
と思 わ れ る もの も存 在 す る.
以上 の結 果 か ら,こ れ らの各
を与 え,こ れ か ら3元 連 立 方 程 式 を導 出 し,こ れ を解
種 推 定 法 の 内 で は,(2)最 適 直線 配 置 法,(3)相
くこ とに よ り,最 尤 推 定 値a,
法,(4)逐
あ る.こ こでCは
b,
cを 求 め る も の で
母 数 推 定 の 典 型 例 と してLGI-Sの
場 合 をTable
に示 す.負 荷 速 度 の値 はKI<10kPa√m/sの
速 度 領 域,KI=10∼100kPa√m/sの
とが 明 ら か とな った.ま
II
低負荷
る.こ
3・3
基 準13)そ
の 他14)で
よ く利 用 さ れ て い る カ イ 平 方 適 合 度 検 定
を 適 用 した.
変 動 係 数 を表 して い る.ワ イ ブ
こ こ で 理 論 分 布 と し て3母
形 状 母数,bは
位 置 母 数 で 表 した.最 後 にT.P.
size
は用 い た デ ー タのサ ンプ ル数(あ
る負 荷 速 度 条 件 にお
け る デ ー タ 数)を 示 す.(1)の2母
数 ワイブル分布 に
対 す る 最 小 自乗 法 で はc=0と
な っ て お り,全 体 を一
直線 で 近似 す る もの で あ る.LGI-Sの
III.
Weibull
by the correlation
parameters
coefficient
of various
type specimens
method.
報 告 に お い て は,標
し,各
階 級 に お け る 母 集 団 の 確 率pj(j=1,
5)を 等 し く し た.す
場 合(2)以 下a,
数 ワ イブ ル 分 布 を仮 定 す
る.本
順 番 にx1,
b, cと も母 数 推 定 法 に よる 差 は顕 著 で は な く,ほ ぼ
一致 して い る と見 な して よ い.
Table
適合度の検定
現 在 まで に 得 ら れ た 破 壊 じん 性 値 に対 してJSME
大値,最 小 値,中 央 値 を与 えて い
ル 分布 の3つ の 母 数 は そ れ ぞ れ,aは
尺 度 母 数,cは
IIIに相
速 度 領 域 で の ワ イ ブ ルパ ラ メ ー タの 値 を示 した.
高 負 荷 速 度 領 域 の3つ の 領 域 に分
こでC.O.V.は
た 参 考 の た めTable
関係 数 法 で 得 ら れ た各 種 試 験 片 お よ び そ れぞ れ の負 荷
遷 移 領 域,KI
割 して,そ れ ぞ れ の 平均 値 を示 して い る.ま たKIcに
つ い て は平 均 値,最
関係数
尤法 が比 較 的似
通 っ た値 を と り,ま た実 測 値 と もよ く一 致 して い る こ
定 数 で あ る.
>100kPa√m/sの
次 近 似 最 小 自 乗 法,(5)最
x2,
x3,
本 空 間 を5つ
な わ ち,階
x4,
x5と
の階級に分割
2,
…,
級 の境 界 値 を小 さい
お くと
pj=F(xj)-F(xj-1)=0.2
(j=1,2,3,4,5)
(4)
と な る.た
だ し,x0=0,
x5=∞
で あ る.適
合 度 の検
定 の た め に 求 め な け れ ば な らな い カ
イ 平 方x20は
x20=Σ(Oj-Ej)2/Ej
で 表 さ れ る.こ
(5)
こ でEjは
観測数 の
期 待 値 で,Ej=nPj=0.2n.ま
Ojは
た
各 区 間 に お け る 実 際 の観 測 数
で あ る.F(x)をr個
た と し,ま
す る.こ
の母数で表 し
た有意 水準 の値 を α と
の と き 式(5)の
カ イ 平 方x20
の 値 を 自 由 度 φ=k-r-1(kは
(34)
「材 料 」 第38巻
階
第434号
氷 の 破 壊 じん 性 に 関 す る統 計 的研 究
1265
が採 用 した パ ラ メ ー タはk=5,
r=3
,と した の で 自
意 水 準 α=0 .05, α
対 し て カ イ 平 方 の 値 はx2(1
, 0.05)=3.84,
由 度 は φ=1と
=0.01に
な る.な
x2(1, 0.01)=6.63と
お,有
言 う基,準値 を与 え る15).
カ イ平 方 適 合 度 検 定 に つ い て はTable
条 件 を5%の
IVに 式(6)の
有 意 差 の 下 で 満 た す もの に ○ 印 を付 け
て お い た.ま た こ こ で は 示 して い な い がx2検
果 有 意 差1%の
定の結
場 合(1)を 除 い てす べ て適 合 して い る
こ とが 明 らか と な っ た.し か しな が ら有 意 差5%に
な る と全 て に共 通 して 適 合 して い る よ うな 推 定 法 は見
あ た らず,唯 一 絶 対 的 な 推 定 法 とい うの は考 え られ な
い こ とが 分 か った.し か しな が ら これ らの 内 で は ,(2)
最 適 直 線 配 置 法,(3)相
関係 数 法,(4)逐
次近似最小 自
乗 法,(5)最 尤 法 は(1) 2母 数 ワ イブ ル分 布 に対 す る 最
(a)
Lower
loading
rate
range
小 自乗 法 と違 って,互 い に よ く一致 した値 を とる こ と
(KI<10kPa√m/s).
が 分 か っ た.ま
CGI-M,
たLGI-S,
CGI-Lの
LGI-Mよ
り もCGI-S,
場 合 の 方 が 適 合 度 を 満 た して い る
場 合 が多 か った例 も見 られ る が,こ れ らは サ ンプ ル数
の 大 き さに もよ る と考 え られ る.こ の点 に つ い て は期
待 値 が小 さ い と きの カ イ平 方 検 定 の有 効 性 な どにつ い
て も議 論 さ れ て お り15),今
後 の検 討 課 題 で あ る.
3・4
各 母 数 の負 荷 速 度 依 存 性
材 料 は そ もそ も,あ る 限度 以 下 で は必 ず 破 壊 しな い
とい う固有 の強 度 を有 して い る もの と考 え られ る.材
料 の強 度 分 布 を例 え ば3母 数 ワ イ ブ ル分 布 に従 う と し
た場 合,こ
の 固有 の最 低 限 の強 度 とい う ものが,位 置
母 数 と考 え られ る の で あ る.し か しなが ら,位 置 母 数
を含 む3母 数 ワ イ ブ ル分 布 の母 数 推 定 の 困難 さ か ら,
一 般 に は位 置 母 数 を無 視 した
,2母 数 ワ イ ブ ル分 布 に
よ る デ ー タ処 理 が 行 わ れ て い る.し か し,2母
(b)
Fig.
Higher
4.
loading
rate
Comparison
distribution
results
range
(KI>100kPa√m/s).
of the estimated
curves
for LGI-S
with
ブ ル分 布 に お い て は,サ
Weibull
数 ワイ
ンプ ル に よ りワ イ ブ ル確 率 紙
上 で一 直 線 で与 え られ る単 一 ワ イ ブ ル分 布 で表 さ れ た
the experimental
り,2直
specimen
線 で近 似 さ れ る よ うな複 合 型 ワ イ ブ ル分 布 で
表 さ れ た り と,サ ンプ ル に よ っ て首 尾 一 貫 性 が な く,
級 の数)のx2(φ,α)と
比 較 して
氷 の破 壊 の メ カ ニ ズ ム を 明 らか にす る に は一 定 の 限界
x20<x2(k-r-1,α)
が考 え られ た.し か しなが ら,こ れ らが3母 数 ワ イ ブ
(6)
で あ れ ば,得 られ た測 定 デ ー タ は仮 定 した3母 数 ワイ
ル分 布 に従 う と考 え る と,滑 ら か な 曲線 で 表 現 す る こ
ブ ル分 布 の母 集 団 か ら抽 出 され た 標 本 で あ る と言 う仮
とが で きる こ とが 分 か っ た.す な わ ち,本 研 究 で 得 ら
説 は正 しい と して 受 け入 れ る こ と にす る.今 回筆 者 ら
れ た5種 類 の試 験 片 の大 部 分 は こ の よ う な 曲線 で 代 表
Table IV.
平 成 元 年11月
Results
of the x2 test for various
(35)
type specimens.
1266
木 村 宣 夫,楠
本
韶,内
田
され る こ とが確 認 され た.
藤 司 文,越
更 に,尺
まず 実 例 と して,LGI-Sに
Fig. 5 (a)に示 す様 に,2母
武,安
つ い て 検 討 して み る.
智利彦
度 母 数 の 大
数 ワ イ ブ ル分 布 で 考 察 した
見 ら れ た.ま
し て,LGI-S
い う傾 向 が
たLGI-SとLGI-M,あ
場 合 に は(1) 2母 数 ワ イ ブ ル 分 布 に対 す る最 小 自乗 法
CGI-M,とCGI-Lの
に よ る方 法 で 得 られ る よ うに,形 状 母 数aは
単調 に
の が,ま
増 加 傾 向 を示 す.し
導 入す
の 関 係 か ら,切
か し なが ら位 置 母 数cを
き さ に 関
>LGI-M>CGI-S>CGI-M>CGI-Lと
る い はCGI-S,
関係 か ら試 験 片 寸 法 の大 きい も
たLGI-S,
CGI-Sお
よ びLGI-M,
る こ と に よ って,(2)∼(5)の 推 定 法 に よ る とバ ラ ツ キ
ど 尺 度 母 数 が 減 少 し て お り,こ
を表 す 形 状 母 数aはKI=10∼100kPa√m/sの
る 結 晶 粒 子 数 の 相 対 増 が,破
遷移
CGI-M
欠 き底 に あ る 結 晶 粒 子 数 が 多 い も の ほ
の こ と は 切 欠 き底 に あ
壊 の確 率 を高 め て い る も
領域 の 範 囲 で 明確 な減 少 傾 向 を示 し,低 負 荷 速 度 お よ
び 高負 荷 速 度 領 域 で は 明確 な変 化 を示 さず ほぼ 一 定 の
プ ロ フ ィー ル を描 くこ とが 分 か っ た.
次 に 尺 度 母 数bの
負 荷 速 度 依 存 性 をFig. 5 (b)に 示
した.(1)と(2)∼(5)と
母 数bは
の差 か ら明 らか な よ うに,尺 度
位 置 母 数cの
導 入 に よ っ て位 置 母 数cの
値
だ け減 少 方 向 に シ フ トして い る こ とが 分 か る.ま た2
母 数 の場 合 と同 様 に 負 荷 速 度 の 増 加 につ れ て,プ
ロ
フ ィー ル は 減 少 して い る 様 子 が 示 され て お り,特 に
KI=10∼100kPa√m/sに
か け て 遷 移 領 域 も見 ら れ,
高負 荷 速 度 領 域 に お い て ほ ぼ一 定 値 を と る.
(a) Shape parameter a.
最 後 に,Fig. 5 (c)に示 した よ う に,位 置 母 数cに
関 して(1)は す べ て0と
い う値 を と って い るが,(2)∼
(5)の 各 推 定 法 に 関 して はKI<100kPa√m/sに
おい
て バ ラ ツ キが 大 きい に も係 わ らず,高 負 荷 速 度 領域 で
バ ラ ツ キ が収 束 して い る こ とが 分 か る.
また高 負 荷 速 度 領 域 にお いて の み 着 目す る と,位 置
母 数cに
関 して は(1)の2母
数 ワ イ ブ ル分 布 に対 す る
最 小 自乗 法 で は0で あ るが,(2) (3)(4)(5)と もほ ぼ 一 致
し60∼80kPa√mに
収 束 して い る.更
て も,平 均 と してc=70∼80kPa√mに
に全 体 を通 し
分 布 して い
る こ と も分 か る.
次 に,3母
(b) Scale parameter b.
数 ワイ ブル分布 で考 えた場合 の各パ ラ
メ ー タの 変 化 を(3)相 関 係 数 法 に よ り各 種 試 験 片 ご と
に プ ロ ッ トした もの をFig. 6 (a)(b)(c)に示 した.こ
で は先 にLGI-Sの
こ
場 合 に お い て 検 討 した こ と とほ ぼ
同 じ様 な傾 向 が 見受 け られ る.Fig. 6 (a)で は形 状 母 数
aを 示 して い る.こ こで はバ ラ ツキ もあ り,一 定 の 傾
向 は つ か み きれ な い が,形 状 母 数 は負 荷 速 度 の 高 低 に
係 わ らず 測定 値 の 大 部分 がa=1∼2の
付 近のバ ン ド
内 に あ る こ とが分 か る.ま た試 験 片 の種 類 に よ る差 異
は 今 回 の場 合 認 め られ な か っ た.こ こで 図 の 右 上 に示
した よ う に,CGI-M,
CGI-Lに
つ い て は得 られ た 形
状 母 数 の 値 が 大 き く,図 面 内 に入 らなか っ たの で そ の
値 の 数 値 を記 した.
(c) Location parameter c.
Fig.
Fig. 6 (b)はFig. 5 (b)と 同 じ様 に尺 度 母 数 を示 して
5.
Effect
parameters
•~ =(1):
い る.ま た プ ロ フ ィー ル も同様 な傾 向 を示 して お り,
KI=10∼100kPa√m/sに
optimum
遷 移 領 域 が 見 ら れ る.そ
=(3):
して,こ の 遷 移 領域 を越 す 高負 荷 速 度 領 域 に お いて は
b=10∼20kPa√mの
値 を得 る こ とが分 か っ た.
•¢=(4):
•£ =(5):
(36)
of
loading
rate
for
LGI-S
specimen.
least
linear
square
maximum
Weibull
method, •›=(2):
configuration
correlation
iterative
on
method, •œ
coefficient
least
likelihood
method
squares
,
method,
method
.
「
材 料 」 第38巻
第434号
氷の破壊 じん性に関す る統計的研 究
1267
片 寸 法 に仕 上 げ,試 験 温 度-10℃
に お い て 曲 げ試 験
に よる破 壊 じん性 値 の ワイ ブ ル 分布 を調 べ
,3母 数 を
推 定 した.母 数推 定 に 当 り,い くつ か の推 定 法 を適 用
して以 下 の よ うな知 見 を得 た.
(1) 破 壊 じん 性 値KIcはKI=10∼100kPa√m/s
に 遷 移 領 域 が あ る こ と,KI>100kPa√m/sで
は安
定 した値 を有 す る こ とが 分 か っ た.
(2) 全 負 荷 速 度 を通 じて 同一 結 晶 構 成 で あ れ ば,試
験 片 寸 法 の 大 き い もの ほ ど小 さい 値 を取 る こ と が 分
か った.
(3)
(a) Shape parameter a.
3母 数 ワ イ ブ ル 分 布 の 母 数 推 定 法 と して は(1)
2母 数 ワ イ ブ ル 分 布 に対 す る最 小 自乗 法 ,(2)最 適 直
線 配 置 法,(3)相
関 係 数 法,(4)逐 次 近 似 最 小 自乗 法 ,
(5)最 尤 法 を行 な い,(2)∼(5)の 値 が ほ ぼ 一 致 した.
(4) 試 験 片 寸 法 に係 わ らず,低 負 荷 速 度 領域 と高 負
荷 速 度 領 域 に お い て 形 状 母 数a,位
置 母 数cに
は変
化 の 兆 候 は 見 ら れ ず,a=1∼2の
バ ン ド付 近 に,c
=60∼80の
バ ン ド付 近 に 存 在 し
,尺 度 母 数6は 負 荷
速 度,試 験 片 寸 法 の増 加 に と もな い減 少 す る傾 向 が 見
られ,高 負 荷 速 度 領 域 で はb=10∼20の
値 を有 して
い る こ とが分 か っ た.
(b)
(5) 位 置 母 数cと
Scale parameter b.
破 壊 じ ん性 値 の 下 限 値 は何 等 か
の 関係 の あ る もの と考 え られ る.
最 後 に本 研 究 の実 施 に 当 た っ て,熱 心 に研 究 に協 力
さ れ た長 崎 大 学 工 学 部 梶 聖 悟 技 官 に心 か ら謝 意 を表 す
る次 第 で あ る.
(昭和63年5月26日 日本材料学会第37期総会学術講演会にて講演)
参
1)
2)
3)
4)
(c) Location parameter c.
Fig. 6.
Effect
of
loading
rate
on
Weibull
5)
parameters
for various
type specimens
by the correlation
coefficient method.
6)
の と思 われ る.
位 置 母 数 に関 して も,Fig. 6 (c)に 示 す よ うに,試 験
片 の 種 類 に よ らず,ま た 負 荷 速 度 に も よ らず,あ る 一
kPa√m付
浦 辺 浪 夫,鉄
N. Urabe, T. Iwasaki and A. Yoshitake, Cold Regions
Science and Technology, 3, 29 (1980).
9)
楠 本
10)
で 明 らか とな っ た破 壊 じん性 値
KIcの 下 限 値 の 分 布 の 値 に よ く似 て お り,何 等 か の 関
結
韶,木
韶,木
鋭 い切 欠 きを持 った 粗 大 結 晶 粒 氷(LGI),柱
平 成 元 年11月
験 片 を製 作 し,各 々2∼3種
状多
(37)
(1981).
村 宣 夫,内
田
武,高
瀬
徹,材
料,
35,
村 宣 夫,高
瀬
徹,木
寺
享,材
料,
35,
田 中 道 七,酒
井 達 雄,材
料,
28,
13
(1979).
12)
酒 井 達 雄,田
中 道 七,材
料,
29,
17
(1980).
13)
14)
の試 験
7
11)
日 本 機 械 学 会,JSMES
15)
(1981)日
岡 村 弘 之,板
(1976)培
結 晶 氷(CGI)試
67,
(1986).
法 ”,p. 86
論
と 鋼,
(1986).
楠 本
887
係 の 存 在 を示 唆 して い る もの と思 わ れ る.
4
献
8)
近 の バ ン ドに収 束 して い る こ とが 確 認 され
る.こ の値 は3・1節
文
7)
659
定 の 傾 向 と 言 う も の は み ら れ な い が,c=60∼80
考
L.W. Gold, Canadian Journal of Physics, 41, 1712
(1963).
L.W. Gold, Journal of Glaciology, 19, 197 (1977).
D.J. Goodman, Physics and Mechanics of Ice., ed. by
P. Tryde, p. 129 (1979) Springer-verlag.
D.J. Goodman and D. Tabor, Journal of Glaciology, 21,
651 (1987).
H. Hamza and D.B. Muggeridge, POCA 79, Proc. 1, p.
697 (1978).
H.W. Liu and K.J. Miller, Jounal of Glaciology, 22,
135 (1979).
G.W.
508
垣
002-1981“
統 計 的 疲 労 試 験 方
本 機 械 学 会.
浩,“ 強 度 の 統 計 的 取 り 扱 い ”,p.
48
風 館.
Snedecor
(1982)岩
and
W.G.
波 書 店.
Cochram,“
統 計 的 方 法 ”,p.
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