1261 論 文 氷 の破壊 じん性 に関す る統計 的研 究† 木 村 宣 夫 * 楠 本 安 藤 司 文 **** 越 智 Statistical Study on Fracture 韶 ** 利 内 田 武 *** 彦 **** Toughness of Ice by Nobuo KIMURA*, Sho KUSUMOTO**, Takeshi Shimon ANDO**** and Toshihiko UCHIDA*** OCHI**** A method to express the distribution of the experimental results of fracture toughness of ice was investigated by postulating the Weibull distribution with three parameters. The data were taken from the previous experiments conducted to study the effect of loading rate on the fracture toughness9),10). Weibull parameters were estimated by several estimation methods11),12) and the parameters obtained were compared with each other. The effect of loading rate together with that of specimen size on the parameters were discusssd at three loading rate ranges. It was confirmed that the parameters estimated were closely related to the experimental value of fracture toughness. Key words: Fracture toughnees, Loading rate, Size effect, Ice, Statistics 1 は 氷 の 力 学 的 性 質 の1つ じ め に 最 弱 結 晶 の強 度 が 試 験 片 ご と に大 幅 に異 な る可 能 性 が と して の,破 壊 じん性 値 につ 考 え られ る ので あ る.従 っ て,よ り大 型 の試 験片 ほ ど, い て は,こ れ まで に も色 々な 角 度 か らい くつ か の研 究 き裂 底 で の結 晶粒 子 の強 度 分 布 につ い て の試 験 片 相 互 機 関 に よ って 議 論 され て 来 た1)∼8).ま た筆 者 ら も先 に,粗 間 の差 は少 な くな り,よ り強 度 の低 い状 態 の結 晶粒 子 大 結 晶 氷 お よ び柱 状 多 結 晶 氷 試験 片 を用 い て破 壊 じん を含 む確 率 が高 くな り,測 定 デ ー タ のバ ラ ツ キ も少 な 性 値 の負 荷 速 度 依 存 性 を調 べ,そ の 結 果 に つ い て 報告 くな る こ とを予 想 した. した9),10).そ の結 果,そ れ らの 測 定 値 に は通 常 の 金 属 材料 また,先 の報 告9)に お い て も,破 壊 じん性 値 の分 布 が に比 べ る と,か な り大 き なバ ラ ツキ が あ る こ とが 明 ら ワイ ブ ル分 布 に従 う と仮 定 して議 論 した.し か しな が か に な っ た.ま た,負 荷 速 度 全 体 につ い て 見 る と低 負 ら,得 られ た デ ー タの分 布 が2母 数 ワイ ブ ル 分布 で 与 荷 速 度 領 域 で はバ ラ ッ キ が 大 き く,そ の 後KI=10∼ え られ た り,複 合 型 ワイ ブ ル 分 布 で 与 え られ た り と, 100kPa√m/sの 首 尾 一 貫 した 取 り扱 い が で きな か った.そ 遷 移 領 域 を経 て,高 負 荷 速 度 領 域 に こで 本 報 告 で は前 報9),10)で 得 られ た デ ー タ を用 い て,新 た に3母 数 ワ な る ほ どバ ラ ッ キ の減 少 が 見 ら れ た. こ れ らの バ ラ ッ キ の原 因 と して筆 者 らは,低 負 荷 速 イ ブル 分 布 を導 入 した 統 計 的 取 り扱 い を行 な い,形 状 度 領域 に お け る著 し く大 きなバ ラ ツ キ につ い て は,き 母 数,尺 度 母 数,位 置 母 数 の 各 々 を求 め た.ま た,こ 裂 先 端部 で の 降伏 お よび ク リー プ に よ る塑 性 変 形 の発 の デ ー タ処 理 に よ る3母 数 ワ イブ ル 分 布 の 母 数 推 定 を 生 に よる の で は な い か と考 え た. 行 う に当 た り,位 置 母 数 の 取 り扱 い に よ り,色 々 な推 また 高負 荷 速 度領 域 に お い て もバ ラ ツ キが 存 在 す る 定 法 が 考 え出 され て い るの で,本 報 告 で もい くつ か の こ とか ら,こ の バ ラッ キ の 原 因 は,試 験 片 を構 成 す る 氷 の 結 晶 粒 子 の 寸 法 が 例 え ば直 径 数mmと 推 定 法11),12)を 用 い て これ らの 比 較 検 討 を行 な っ た. 言 うよ う 次 に これ ら の母 数 推 定 法 で 得 ら れた 値 につ い て カ イ に,通 常 の 金属 材料 の結 晶粒 径 よ り もは る か に大 き く, 平 方 適 合 度 検 定 を行 ない,そ れ ぞ れ の 推 定 値 の 妥 当 性 試 験 片 寸 法 と結 晶 粒 子 の 寸 法 比 が著 し く小 さい とい う を調 べ た. こ と にあ るの で は ない か と考 え た.す な わ ち試 験 片 寸 更 に,得 られ た各 母 数 に 関 し,負 荷 速 度 依 存 性 を検 法 が 小 さい と,き 裂 底 にあ る結 晶粒 の 数 が 相対 的 に少 討 し,各 母 数 の物 理 的意 味 につ い て考 察 した.ま た こ ない ため に,試 験 片 の 破 壊 の 発 生 源 とな る き裂底 で の の 際,試 験 片 の種 類 お よ び試 験 片 寸 法 に よ る差 異 につ † 本 報 を 「氷 の 破 壊 じん 性 に 及 ぼ す 負 荷 速 度 の 影 響(第3報)」(Effects 原稿受理 昭 和63年11月14日 Received * 正 会 員 メ リ タ ジ ャ パ ン(株) * * 正 会 員 長 崎 大 学 工 学 部 *** 正 会 員 * * * * 長 崎 大 学 工 学 部 平 成 元 年11月 東 京 都 港 区 芝 公 園, 長 崎 市 文 教 町, 北九州工業高等専門学校 長 崎 市 文 教 町, of Loading Rate on Fracture Faculty Melitta Japan of Engineering, Ltd., Shiba-Koen, Nagasaki of Engineering, Nagasaki (31) University, Minato-ku, University, 北 九 州 市 小 倉 南 区志 井, Shii, Kokuraminami-ku, Faculty Toughness of Ice, III)と す る. Nov. 14, 1988 Tokyo Bunkyo-machi, Kitakyushu Bunkyo-machi, Nagasaki Nagasaki 1262 木村 宣 夫,楠 本 韶,内 田 武,安 藤 司 文,越 い て も調 べ た. 3 2 試 験 片 お よび 実 験 方 法 3・1 今 回 検 討 した 試 験 片 は,結 晶 粒 径 が5∼30mm程 度 の 各 種 寸 法 の 粗 大 結 晶 氷(Large 下LGIと Grained 略 す)と 平 均 結 晶 粒 径 約5mmの 晶氷(Columnar Grained 度 を一 定 と して荷 重-時 間 曲線 を記 録 した.荷 重-時 間 柱 状多結 Ice,以 下CGI)の2種 類を に示 す とお りで あ る.ま た試 験 片 寸 法 と してLGIの 試 体 の平 滑 部 断 面 寸 法 が25×25mmの 試 験 片(LGI-S)と50×50mmの (LGI-M)の2種 類,CGIの 実 験 結 果 お よび 考 察 破 壊 じん性 値 の 負 荷 速 度 依 存 性 本 研 究 に お い て は各 試 験 片 につ いて ク ロ スヘ ッ ド速 Ice,以 用 い た9),10).そ れぞ れ の 試 験 片 の 作 製 法 は 第1報9),第2報10) 場 合,供 智利彦 曲線 は破 断 に至 る ま で直 線 性 を保 っ て い た.低 負 荷 速 度 の場 合,ポ ップ イ ンが 認 め られ る場 合 もあ っ たが, こ れ は荷 重 記 録 上 に は現 れ な か っ た. 更 に,こ の低 負 荷 速 度 領 域 で の き裂 の発 生,進 展 の 小型 メ カ ニ ズ ム につ い て の完 全 な把 握 は今 の と こ ろ行 わ れ 中型 試験 片 て い な いが,本 報 告 で は破 断荷 重(最 大 荷 重)の 値 か 場 合25×50mmの 小型 ら,線 形 破 壊 力 学 的手 法 に よ り計 算 したKIを 試 験 片(CGI-S)と50×50mmの 中型 試 験 片 にKIcと して 取 り扱 った.な お,ポ (CGI-M)お 大 型 試 験 片 は1∼2個 の結 晶 に わ た って,深 よ び200×50mmの (CGI-L)の3種 説 明 をTable 類 を用 い た.こ こ で 用 い た略 記 号 の 便宜 的 ップ イ ン につ い て さ3∼4mm程 度の き裂 が 入 っ た ま ま とど ま っ て い る こ と も認 め られ たが, KIcの 値 の計 算 に際 して は こ の影 響 は無 視 した. Iに ま とめ た. 試 験 片 の 中央 部 に は厚 さ0.1mm,先 端 角 度11° を なす カ ミソ リ刃 を埋 め 込 ん だ 後,こ れ を引 き抜 くこ と に よ っ て作 製 した鋭 い 切 欠 き部 が あ る.底 面 か ら成 長 した粗 大 結 晶 氷 や,種 氷 か ら成 長 した柱 状 結 晶氷 が カ ミソ リ刃 位 置 に達 した と き に,カ ミソ リ刃 表 面 か ら新 た な結 晶 が 成 長 して 刃 先 付 近 の 結 晶構 造 が 乱 され る と 言 う こ と も懸 念 され るが,断 面 の偏 光 写真 か らみ る 限 り,こ の よ う な現 象 は生 じな い こ とが確 認 され て い る. 実 験 は-10℃ の 低 温 室 内 でMTS万 能試 験 機 を用 い3点 曲 げ試 験 に よ って 行 な った.試 験 片 形状 お よび (a) LGI small size specimens (LGI-S). 寸 法 につ い て はFig. 1に 示 す 通 りで あ る. Table LGI: Large Grained Ice, CGI: I. Specimens. Columnar Grained Ice (b) LGI medium size specimens (LGI-M). (c) CGI small size specimens (CGI-S). Fig. 1. Dimension of specimens. Fig. 2. (32) Effect of loading rate on KIc values. 「材 料 」 第38巻 第434号 氷の破壊 じん性 に関す る統計的研 究 各 試 験 片 ご とのKIcの 1263 負荷 速度依存 性 の グラフ を Fig. 2 (a)∼Fig. 2 (e)に示 す .こ こで は各 負 荷 速 度KI で測 定 したKIcの 最 大 値,中 央 値 ,最 小 値 をそ れ ぞ れ ▲ ● ▼ で 示 して い る.す で に述 べ た よ うに9),10) ,こ れ ら の測 定 デ ー タKIcは 負 荷 速 度KIに 強 く依 存 して い る . す な わ ち,KI=10∼100kPa√m/sに か けてKIの 増 加 と と もにKIcが 急 激 に減 少 す る遷 移 領 域 が存 在 す る こ とが 明 らか と な って い る.こ の こ とか ら,全 負 荷 速 度 領 域 を便 宜 上KI<10kPa√m/sの 域,KI=10∼100kPa√m/sの kPa√m/sの 低負荷速度領 Fig. 3. 遷 移 領 域,KI>100 Effect of loading for various 高 負 荷 速 度 領 域 の3つ の 範 囲 に 区 分 し rate on median KIc values type specimens. て,各 々 の 測 定 デ ー タ につ い て 調 べ た.測 定 値 はFig. 同 一 結 晶 構 成 で あ れ ば,試 験 片 寸 法 の 大 き い もの ほ ど, 2か ら も明 らか な よ うに ,低 負荷 速 度 領 域 で は大 きな バ ラ ツキ を示 す が ,高 負 荷 速 度 領 域 で はバ ラ ッ キ も小 KIcは 低 い プ ロ フ ィ ー ル を描 き,ま た 全 体 の変 化 の 度 さ くKIcの 値 は安 定 して い る.ま た最 小 値 は全 負 荷 速 度 領 域 に わた ってKIc=70∼100kPa√m前 後 に収 束 合 も小 さい こ とが 分 か っ た. 3・2 3母 数 ワ イ ブル 分 布 の 母 数 推 定 氷 の 破 壊 じん性 値 の 分 布 が3母 数 ワ イ ブ ル分 布 で よ して い る こ とが 分 か る.ま た 高 負 荷 速 度 領 域 で はKIc く表 され る と考 えて,そ れ らの 各 母 数 の 推 定 を行 な っ =70∼80kPa√mの た.3母 辺 りに存 在 して い る こ とが 明 ら 数 の 推 定 法 と して 色 々 な手 法 が 提 案 され て お り,こ れ ら につ いて は 田 中11),12)ら に よ っ て ま とめ られ て い か にな った. Fig. 3に 各 種 試 験 片 のKIcの る.今 回 筆 者 ら は 田 中 ら に よ る母 数 推 定 法 を利 用 して 負 荷 速 度 依 存 性 を, 各 々 の 中 央 値 の 分 布 に よ り示 した.こ の 図 か ら も明 ら (1)2母 数 ワ イ ブ ル 分 布 に対 す る 最 小 自乗 法,(2)最 か な よ う に,各 直 線 配 置 法,(3)相 kPa√m/sに 試 験 片 に 共 通 してKI=10∼100 遷 移 領 域 が 存 在 して い る こ とが 分 か る. この 遷 移 領 域 の 存 在 理 由 は今 の と ころ 明 らか で は な い が,検 討 中 で あ る.次 にKI>100kPa√m/sの 有 す る こ とが 分 か る.そ して全 負 荷 速 度領 域 を通 じて 適 次 近 似 最 小 自乗 法, (5)最尤 法 に よ る推 定 を行 な っ た. す なわ ち,3母 数 ワ イ ブ ル分 布 の 分 布 関 数 と して F(x)=1-exp[-{(x-c)/b}a] 高負 荷 速 度 領 域 で はFig. 2で 述 べ た の と同様 安 定 した値 を 関係 数 法,(4)逐 を 与 え る.こ =Yと こ でIn(x-c)=X, (1) InIn[1/{1-F(x)}] お くと式(1)は X=Y/a+Inb とな る.ま たn個 (Xi, Yi)が 決 定 さ れ る.こ と格 子 点(Xi, (2) の 標 本Xiに 対 し て2次 元 格 子 点 こ でc=0の Yi)と の残 差 自乗 和Qが 時,式(2) 最小 になる よ うに して2母 数 を決 定 す る方 法 を(1) 2母 数 ワ イ ブ ル 分 布 に対 す る 最 小 自乗 法 とい う.ま た 残 差 自乗 和Q に 関係 して い る相 関係 数 を最 大 にす る よ う な位 置 母 数 cを 決 め て か ら,線 形 回帰 を行 な い,形 状 母 数a,尺 度 母 数bを 決 定 す る手 法 を(3)相 関 係 数 法 とす る.ま た格 子 点(Xi, (d) CGI medium size specimens (CGI-M). Yi)の 直 線 性 の み を考 慮 して,最 の 直 線 性 を 与 え る位 置 母 数cを 決 定 した 後a, 良 bを 最 小 自乗 法 で 求 め る 方 法 が(2)最 適 直 線 配 置 法 で あ る. (4)逐 次 近 似 最 小 自乗 法 は,位 置 母 数 と し て 実 測 値 の 最 小 値Xminか ら出 発 して 行 き,真 の位 置 母 数 の 値c との差 を 許容 値 以 下 に す る よ うに,逐 次 近 似 して,こ の 最 良値cか ら,他 のa, bを 求 め る もの で あ る. 最 後 に(5)最 尤 法 に よ る母 数 推 定 法 は もっ と も馴 染 み の あ る 手 法 の一 つ で,尤 度 関 数 L=CII5i=1f(xi) (e) CGI large size specimens (CGI-L). Fig. 平 成 元 年11月 2. Effect of loading =CII5i=1a/b{(xi-c)/b}a-1exp[-{(xi-c)/b}a](3) rate on KIc values. (33) 1264 木 村 宣 夫,楠 Table II. Weibull parameters 本 韶,内 of LGI-S 田 武,安 藤 司 文,越 智利彦 次 にLGI-Sに specimen. 関 して低 負 荷 速 度 領 域 と高 負 荷 速 度 領 域 に お い て,各 種 母 数 推 定 法 か ら得 られ た 理 論 分 布 と実 測 値 をFig. 4 (a), (b)に そ れ ぞ れ 比 較 した もの を示 す.(1) 2母 数 ワ イブ ル 分 布 に対 す る最 小 自乗 法 以 外 は実 測 デ ー タ と よ く一 致 して い る もの と思 わ れ る. 図 表 に は示 して い な い が他 の 試験 片 に よる結 果 も大 略 同 じで あ る.し か し(1) (2)(3)で c=0に な る が(4) (5)で は0 に な らな い と言 った場 合 な ど (例 え ばLGI-Mの 低負 荷 速 度 の 場 合 な ど),試 験 片 本 数 の 多少 に係 わ る の で は な い か と思 わ れ る もの も存 在 す る. 以上 の結 果 か ら,こ れ らの各 を与 え,こ れ か ら3元 連 立 方 程 式 を導 出 し,こ れ を解 種 推 定 法 の 内 で は,(2)最 適 直線 配 置 法,(3)相 くこ とに よ り,最 尤 推 定 値a, 法,(4)逐 あ る.こ こでCは b, cを 求 め る も の で 母 数 推 定 の 典 型 例 と してLGI-Sの 場 合 をTable に示 す.負 荷 速 度 の値 はKI<10kPa√m/sの 速 度 領 域,KI=10∼100kPa√m/sの とが 明 ら か とな った.ま II 低負荷 る.こ 3・3 基 準13)そ の 他14)で よ く利 用 さ れ て い る カ イ 平 方 適 合 度 検 定 を 適 用 した. 変 動 係 数 を表 して い る.ワ イ ブ こ こ で 理 論 分 布 と し て3母 形 状 母数,bは 位 置 母 数 で 表 した.最 後 にT.P. size は用 い た デ ー タのサ ンプ ル数(あ る負 荷 速 度 条 件 にお け る デ ー タ 数)を 示 す.(1)の2母 数 ワイブル分布 に 対 す る 最 小 自乗 法 で はc=0と な っ て お り,全 体 を一 直線 で 近似 す る もの で あ る.LGI-Sの III. Weibull by the correlation parameters coefficient of various type specimens method. 報 告 に お い て は,標 し,各 階 級 に お け る 母 集 団 の 確 率pj(j=1, 5)を 等 し く し た.す 場 合(2)以 下a, 数 ワ イブ ル 分 布 を仮 定 す る.本 順 番 にx1, b, cと も母 数 推 定 法 に よる 差 は顕 著 で は な く,ほ ぼ 一致 して い る と見 な して よ い. Table 適合度の検定 現 在 まで に 得 ら れ た 破 壊 じん 性 値 に対 してJSME 大値,最 小 値,中 央 値 を与 えて い ル 分布 の3つ の 母 数 は そ れ ぞ れ,aは 尺 度 母 数,cは IIIに相 速 度 領 域 で の ワ イ ブ ルパ ラ メ ー タの 値 を示 した. 高 負 荷 速 度 領 域 の3つ の 領 域 に分 こでC.O.V.は た 参 考 の た めTable 関係 数 法 で 得 ら れ た各 種 試 験 片 お よ び そ れぞ れ の負 荷 遷 移 領 域,KI 割 して,そ れ ぞ れ の 平均 値 を示 して い る.ま たKIcに つ い て は平 均 値,最 関係数 尤法 が比 較 的似 通 っ た値 を と り,ま た実 測 値 と もよ く一 致 して い る こ 定 数 で あ る. >100kPa√m/sの 次 近 似 最 小 自 乗 法,(5)最 x2, x3, 本 空 間 を5つ な わ ち,階 x4, x5と の階級に分割 2, …, 級 の境 界 値 を小 さい お くと pj=F(xj)-F(xj-1)=0.2 (j=1,2,3,4,5) (4) と な る.た だ し,x0=0, x5=∞ で あ る.適 合 度 の検 定 の た め に 求 め な け れ ば な らな い カ イ 平 方x20は x20=Σ(Oj-Ej)2/Ej で 表 さ れ る.こ (5) こ でEjは 観測数 の 期 待 値 で,Ej=nPj=0.2n.ま Ojは た 各 区 間 に お け る 実 際 の観 測 数 で あ る.F(x)をr個 た と し,ま す る.こ の母数で表 し た有意 水準 の値 を α と の と き 式(5)の カ イ 平 方x20 の 値 を 自 由 度 φ=k-r-1(kは (34) 「材 料 」 第38巻 階 第434号 氷 の 破 壊 じん 性 に 関 す る統 計 的研 究 1265 が採 用 した パ ラ メ ー タはk=5, r=3 ,と した の で 自 意 水 準 α=0 .05, α 対 し て カ イ 平 方 の 値 はx2(1 , 0.05)=3.84, 由 度 は φ=1と =0.01に な る.な x2(1, 0.01)=6.63と お,有 言 う基,準値 を与 え る15). カ イ平 方 適 合 度 検 定 に つ い て はTable 条 件 を5%の IVに 式(6)の 有 意 差 の 下 で 満 た す もの に ○ 印 を付 け て お い た.ま た こ こ で は 示 して い な い がx2検 果 有 意 差1%の 定の結 場 合(1)を 除 い てす べ て適 合 して い る こ とが 明 らか と な っ た.し か しな が ら有 意 差5%に な る と全 て に共 通 して 適 合 して い る よ うな 推 定 法 は見 あ た らず,唯 一 絶 対 的 な 推 定 法 とい うの は考 え られ な い こ とが 分 か った.し か しな が ら これ らの 内 で は ,(2) 最 適 直 線 配 置 法,(3)相 関係 数 法,(4)逐 次近似最小 自 乗 法,(5)最 尤 法 は(1) 2母 数 ワ イブ ル分 布 に対 す る 最 (a) Lower loading rate range 小 自乗 法 と違 って,互 い に よ く一致 した値 を とる こ と (KI<10kPa√m/s). が 分 か っ た.ま CGI-M, たLGI-S, CGI-Lの LGI-Mよ り もCGI-S, 場 合 の 方 が 適 合 度 を 満 た して い る 場 合 が多 か った例 も見 られ る が,こ れ らは サ ンプ ル数 の 大 き さに もよ る と考 え られ る.こ の点 に つ い て は期 待 値 が小 さ い と きの カ イ平 方 検 定 の有 効 性 な どにつ い て も議 論 さ れ て お り15),今 後 の検 討 課 題 で あ る. 3・4 各 母 数 の負 荷 速 度 依 存 性 材 料 は そ もそ も,あ る 限度 以 下 で は必 ず 破 壊 しな い とい う固有 の強 度 を有 して い る もの と考 え られ る.材 料 の強 度 分 布 を例 え ば3母 数 ワ イ ブ ル分 布 に従 う と し た場 合,こ の 固有 の最 低 限 の強 度 とい う ものが,位 置 母 数 と考 え られ る の で あ る.し か しなが ら,位 置 母 数 を含 む3母 数 ワ イ ブ ル分 布 の母 数 推 定 の 困難 さ か ら, 一 般 に は位 置 母 数 を無 視 した ,2母 数 ワ イ ブ ル分 布 に よ る デ ー タ処 理 が 行 わ れ て い る.し か し,2母 (b) Fig. Higher 4. loading rate Comparison distribution results range (KI>100kPa√m/s). of the estimated curves for LGI-S with ブ ル分 布 に お い て は,サ Weibull 数 ワイ ンプ ル に よ りワ イ ブ ル確 率 紙 上 で一 直 線 で与 え られ る単 一 ワ イ ブ ル分 布 で表 さ れ た the experimental り,2直 specimen 線 で近 似 さ れ る よ うな複 合 型 ワ イ ブ ル分 布 で 表 さ れ た り と,サ ンプ ル に よ っ て首 尾 一 貫 性 が な く, 級 の数)のx2(φ,α)と 比 較 して 氷 の破 壊 の メ カ ニ ズ ム を 明 らか にす る に は一 定 の 限界 x20<x2(k-r-1,α) が考 え られ た.し か しなが ら,こ れ らが3母 数 ワ イ ブ (6) で あ れ ば,得 られ た測 定 デ ー タ は仮 定 した3母 数 ワイ ル分 布 に従 う と考 え る と,滑 ら か な 曲線 で 表 現 す る こ ブ ル分 布 の母 集 団 か ら抽 出 され た 標 本 で あ る と言 う仮 とが で きる こ とが 分 か っ た.す な わ ち,本 研 究 で 得 ら 説 は正 しい と して 受 け入 れ る こ と にす る.今 回筆 者 ら れ た5種 類 の試 験 片 の大 部 分 は こ の よ う な 曲線 で 代 表 Table IV. 平 成 元 年11月 Results of the x2 test for various (35) type specimens. 1266 木 村 宣 夫,楠 本 韶,内 田 され る こ とが確 認 され た. 藤 司 文,越 更 に,尺 まず 実 例 と して,LGI-Sに Fig. 5 (a)に示 す様 に,2母 武,安 つ い て 検 討 して み る. 智利彦 度 母 数 の 大 数 ワ イ ブ ル分 布 で 考 察 した 見 ら れ た.ま し て,LGI-S い う傾 向 が たLGI-SとLGI-M,あ 場 合 に は(1) 2母 数 ワ イ ブ ル 分 布 に対 す る最 小 自乗 法 CGI-M,とCGI-Lの に よ る方 法 で 得 られ る よ うに,形 状 母 数aは 単調 に の が,ま 増 加 傾 向 を示 す.し 導 入す の 関 係 か ら,切 か し なが ら位 置 母 数cを き さ に 関 >LGI-M>CGI-S>CGI-M>CGI-Lと る い はCGI-S, 関係 か ら試 験 片 寸 法 の大 きい も たLGI-S, CGI-Sお よ びLGI-M, る こ と に よ って,(2)∼(5)の 推 定 法 に よ る とバ ラ ツ キ ど 尺 度 母 数 が 減 少 し て お り,こ を表 す 形 状 母 数aはKI=10∼100kPa√m/sの る 結 晶 粒 子 数 の 相 対 増 が,破 遷移 CGI-M 欠 き底 に あ る 結 晶 粒 子 数 が 多 い も の ほ の こ と は 切 欠 き底 に あ 壊 の確 率 を高 め て い る も 領域 の 範 囲 で 明確 な減 少 傾 向 を示 し,低 負 荷 速 度 お よ び 高負 荷 速 度 領 域 で は 明確 な変 化 を示 さず ほぼ 一 定 の プ ロ フ ィー ル を描 くこ とが 分 か っ た. 次 に 尺 度 母 数bの 負 荷 速 度 依 存 性 をFig. 5 (b)に 示 した.(1)と(2)∼(5)と 母 数bは の差 か ら明 らか な よ うに,尺 度 位 置 母 数cの 導 入 に よ っ て位 置 母 数cの 値 だ け減 少 方 向 に シ フ トして い る こ とが 分 か る.ま た2 母 数 の場 合 と同 様 に 負 荷 速 度 の 増 加 につ れ て,プ ロ フ ィー ル は 減 少 して い る 様 子 が 示 され て お り,特 に KI=10∼100kPa√m/sに か け て 遷 移 領 域 も見 ら れ, 高負 荷 速 度 領 域 に お い て ほ ぼ一 定 値 を と る. (a) Shape parameter a. 最 後 に,Fig. 5 (c)に示 した よ う に,位 置 母 数cに 関 して(1)は す べ て0と い う値 を と って い るが,(2)∼ (5)の 各 推 定 法 に 関 して はKI<100kPa√m/sに おい て バ ラ ツ キが 大 きい に も係 わ らず,高 負 荷 速 度 領域 で バ ラ ツ キ が収 束 して い る こ とが 分 か る. また高 負 荷 速 度 領 域 にお いて の み 着 目す る と,位 置 母 数cに 関 して は(1)の2母 数 ワ イ ブ ル分 布 に対 す る 最 小 自乗 法 で は0で あ るが,(2) (3)(4)(5)と もほ ぼ 一 致 し60∼80kPa√mに 収 束 して い る.更 て も,平 均 と してc=70∼80kPa√mに に全 体 を通 し 分 布 して い る こ と も分 か る. 次 に,3母 (b) Scale parameter b. 数 ワイ ブル分布 で考 えた場合 の各パ ラ メ ー タの 変 化 を(3)相 関 係 数 法 に よ り各 種 試 験 片 ご と に プ ロ ッ トした もの をFig. 6 (a)(b)(c)に示 した.こ で は先 にLGI-Sの こ 場 合 に お い て 検 討 した こ と とほ ぼ 同 じ様 な傾 向 が 見受 け られ る.Fig. 6 (a)で は形 状 母 数 aを 示 して い る.こ こで はバ ラ ツキ もあ り,一 定 の 傾 向 は つ か み きれ な い が,形 状 母 数 は負 荷 速 度 の 高 低 に 係 わ らず 測定 値 の 大 部分 がa=1∼2の 付 近のバ ン ド 内 に あ る こ とが分 か る.ま た試 験 片 の種 類 に よ る差 異 は 今 回 の場 合 認 め られ な か っ た.こ こで 図 の 右 上 に示 した よ う に,CGI-M, CGI-Lに つ い て は得 られ た 形 状 母 数 の 値 が 大 き く,図 面 内 に入 らなか っ たの で そ の 値 の 数 値 を記 した. (c) Location parameter c. Fig. Fig. 6 (b)はFig. 5 (b)と 同 じ様 に尺 度 母 数 を示 して 5. Effect parameters •~ =(1): い る.ま た プ ロ フ ィー ル も同様 な傾 向 を示 して お り, KI=10∼100kPa√m/sに optimum 遷 移 領 域 が 見 ら れ る.そ =(3): して,こ の 遷 移 領域 を越 す 高負 荷 速 度 領 域 に お いて は b=10∼20kPa√mの 値 を得 る こ とが分 か っ た. •¢=(4): •£ =(5): (36) of loading rate for LGI-S specimen. least linear square maximum Weibull method, •›=(2): configuration correlation iterative on method, •œ coefficient least likelihood method squares , method, method . 「 材 料 」 第38巻 第434号 氷の破壊 じん性に関す る統計的研 究 1267 片 寸 法 に仕 上 げ,試 験 温 度-10℃ に お い て 曲 げ試 験 に よる破 壊 じん性 値 の ワイ ブ ル 分布 を調 べ ,3母 数 を 推 定 した.母 数推 定 に 当 り,い くつ か の推 定 法 を適 用 して以 下 の よ うな知 見 を得 た. (1) 破 壊 じん 性 値KIcはKI=10∼100kPa√m/s に 遷 移 領 域 が あ る こ と,KI>100kPa√m/sで は安 定 した値 を有 す る こ とが 分 か っ た. (2) 全 負 荷 速 度 を通 じて 同一 結 晶 構 成 で あ れ ば,試 験 片 寸 法 の 大 き い もの ほ ど小 さい 値 を取 る こ と が 分 か った. (3) (a) Shape parameter a. 3母 数 ワ イ ブ ル 分 布 の 母 数 推 定 法 と して は(1) 2母 数 ワ イ ブ ル 分 布 に対 す る最 小 自乗 法 ,(2)最 適 直 線 配 置 法,(3)相 関 係 数 法,(4)逐 次 近 似 最 小 自乗 法 , (5)最 尤 法 を行 な い,(2)∼(5)の 値 が ほ ぼ 一 致 した. (4) 試 験 片 寸 法 に係 わ らず,低 負 荷 速 度 領域 と高 負 荷 速 度 領 域 に お い て 形 状 母 数a,位 置 母 数cに は変 化 の 兆 候 は 見 ら れ ず,a=1∼2の バ ン ド付 近 に,c =60∼80の バ ン ド付 近 に 存 在 し ,尺 度 母 数6は 負 荷 速 度,試 験 片 寸 法 の増 加 に と もな い減 少 す る傾 向 が 見 られ,高 負 荷 速 度 領 域 で はb=10∼20の 値 を有 して い る こ とが分 か っ た. (b) (5) 位 置 母 数cと Scale parameter b. 破 壊 じ ん性 値 の 下 限 値 は何 等 か の 関係 の あ る もの と考 え られ る. 最 後 に本 研 究 の実 施 に 当 た っ て,熱 心 に研 究 に協 力 さ れ た長 崎 大 学 工 学 部 梶 聖 悟 技 官 に心 か ら謝 意 を表 す る次 第 で あ る. (昭和63年5月26日 日本材料学会第37期総会学術講演会にて講演) 参 1) 2) 3) 4) (c) Location parameter c. Fig. 6. Effect of loading rate on Weibull 5) parameters for various type specimens by the correlation coefficient method. 6) の と思 われ る. 位 置 母 数 に関 して も,Fig. 6 (c)に 示 す よ うに,試 験 片 の 種 類 に よ らず,ま た 負 荷 速 度 に も よ らず,あ る 一 kPa√m付 浦 辺 浪 夫,鉄 N. Urabe, T. Iwasaki and A. Yoshitake, Cold Regions Science and Technology, 3, 29 (1980). 9) 楠 本 10) で 明 らか とな っ た破 壊 じん性 値 KIcの 下 限 値 の 分 布 の 値 に よ く似 て お り,何 等 か の 関 結 韶,木 韶,木 鋭 い切 欠 きを持 った 粗 大 結 晶 粒 氷(LGI),柱 平 成 元 年11月 験 片 を製 作 し,各 々2∼3種 状多 (37) (1981). 村 宣 夫,内 田 武,高 瀬 徹,材 料, 35, 村 宣 夫,高 瀬 徹,木 寺 享,材 料, 35, 田 中 道 七,酒 井 達 雄,材 料, 28, 13 (1979). 12) 酒 井 達 雄,田 中 道 七,材 料, 29, 17 (1980). 13) 14) の試 験 7 11) 日 本 機 械 学 会,JSMES 15) (1981)日 岡 村 弘 之,板 (1976)培 結 晶 氷(CGI)試 67, (1986). 法 ”,p. 86 論 と 鋼, (1986). 楠 本 887 係 の 存 在 を示 唆 して い る もの と思 わ れ る. 4 献 8) 近 の バ ン ドに収 束 して い る こ とが 確 認 され る.こ の値 は3・1節 文 7) 659 定 の 傾 向 と 言 う も の は み ら れ な い が,c=60∼80 考 L.W. Gold, Canadian Journal of Physics, 41, 1712 (1963). L.W. Gold, Journal of Glaciology, 19, 197 (1977). D.J. Goodman, Physics and Mechanics of Ice., ed. by P. Tryde, p. 129 (1979) Springer-verlag. D.J. Goodman and D. Tabor, Journal of Glaciology, 21, 651 (1987). H. Hamza and D.B. Muggeridge, POCA 79, Proc. 1, p. 697 (1978). H.W. Liu and K.J. Miller, Jounal of Glaciology, 22, 135 (1979). G.W. 508 垣 002-1981“ 統 計 的 疲 労 試 験 方 本 機 械 学 会. 浩,“ 強 度 の 統 計 的 取 り 扱 い ”,p. 48 風 館. Snedecor (1982)岩 and W.G. 波 書 店. Cochram,“ 統 計 的 方 法 ”,p.
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