問題（PDF:910KB）

就学義務猶予免除者等の中学校卒業程度認定試験
平成 26 年度数学（40 分）
注意事項
1 試験開始の合図があるまで，この問題冊子の中を見てはいけません。
2 この問題冊子は全 13 ページです。
らくちょう
らんちょう
試験中に問題冊子の印刷不鮮明，ページの落丁・乱丁及び汚れ等に気付いた場合は，
手をあげて試験監督者に知らせなさい。
3 試験開始の合図の後，受験地，受験番号，氏名を解答用紙に記入しなさい。
4 解答は，各設問の指示に従い，全て解答用紙の解答らんに記入しなさい。
5 試験終了後，問題冊子は持ち帰ってかまいません。
◇M3（CSTD―58）
1
次の 1 から 3 までの問いの答えを解答用紙の答えのらんに書きなさい。
1 みゆきさんのクラスでは，クラス全員で毎月合計 60 冊の本を読むことを目標にしてい
る。下の表は，みゆきさんのクラス全員が 4 月から 9 月までに読んだ本の冊数について目
標の合計 60 冊を基準にして，それより多い場合は正の数，少ない場合は負の数で表した
ものである。
たとえば，4 月は 60 冊より 7 冊多く，5 月は 3 冊少なく本を読んだことになる。
月
4月
5月
6月
7月
8月
9月
目標との差（冊）
＋7
−3
−11
＋6
−8
＋11
このとき，次の①，②の問いに答えなさい。
① 8 月にみゆきさんのクラス全員で読んだ本は何冊か。
② 4 月から 9 月までの 6ヶ月間にみゆきさんのクラス全員で読んだ本の合計は何冊か。
2 次の計算をしなさい。
① − 7 − 1
② 12 ＋ 8 ÷（− 4）
③ 5（＋）− − 4
3 1 次方程式 7 ＋ 6 ＝ 5 − 4 を解きなさい。
― 1 ―
◇M3（CSTD―59）
2
次の 1 ， 2 の問いの答えを解答用紙の答えのらんに書きなさい。
1 はなさんは，連続する 2 つの奇数の和がどんな数になるかを，下のように例をつくっ
て考えた。＜はなさんの考えた例＞
1＋ 3＝ 4
7 ＋ 9 ＝ 16
15 ＋ 17 ＝ 32
このことから，はなさんは次のように予想した。
＜はなさんの予想＞
連続する 2 つの奇数の和は 4 の倍数になる。
このとき，次の①，②の問いに答えなさい。
① はなさんの予想は正しいといえる。予想が正しいことは，次のように文字を使って
説明することができる。にあてはまる
を使った式を答えなさい。ただ
し，2 つのには，同じ式が入るものとする。
＜説明＞
を自然数とすると，連続する 2 つの奇数の小さい方は 2
− 1，
大きい方はと表すことができる。
したがって，それらの和は，（2
− 1）＋（）＝ 4
は自然数だから，4
は 4 の倍数である。
したがって，連続する 2 つの奇数の和は 4 の倍数である。
― 2 ―
◇M3（CSTD―60）
② 前のページの説明に出てくる 4
は，4
＝2×2
と表せることから，連続する
2 つの奇数の和について下のことも分かる。
下の，
にあてはまる答えとして正しいものを，
ⅰ
ⅱ
はアからウまでのなかから，
はエからカまでのなかから，
ⅰ
ⅱ
1 つずつ選び，記号で答えなさい。
連続する 2 つの奇数の和は，連続する 2 つの奇数のの
ⅰ
倍である。
ⅱ
せんたくし
〔ⅰの選択肢〕ア小さい方の奇数イ間の偶数ウ大きい方の奇数
せんたくし
〔ⅱの選択肢〕エ 2 オ 4 カ 8
2 下の数直線上のアからオまでの点のなかに， 5 と 21 を表す点があり， 5 を表す点は
次のように考えることができる。
（ 5 ）2 ＝ 5，2 2 ＝ 4，3 2 ＝ 9 であることから，2 2 ＜（ 5 ）2 ＜ 3 2
となる。よって，2 ＜ 5 ＜ 3 であることが分かる。
したがって， 5 を表す点はアである。
21 を表す点はどの点か。下のイからオまでの点のなかから 1 つ選び，記号で答えなさ
い。
ア
0
1
2
イ
3
ウ
4
エ
5
オ
6
7
5
― 3 ―
◇M3（CSTD―61）
3
下の図Ⅰのように，じろうさんの家の庭の形は，正方形である。また，さくらさんの家の
庭の形は，じろうさんの家の庭よりたてに 3 m 短く，横に 5 m 長い長方形である。さくら
さんの家の庭の面積は 33 m2 である。
じろうさんの家の庭
さくらさんの家の庭
図Ⅰ
じろうさんの家の庭の 1 辺の長さは，次のページのように求めることができる。これにつ
いて，次のページの 1，2 の問いの答えを解答用紙の答えのらんに書きなさい。
― 4 ―
◇M3（CSTD―62）
下の図Ⅱのように，じろうさんの家の庭の 1 辺の長さを m とすると，さくらさ
んの家の庭のたての長さは（ − 3）m，横の長さは（）
m となる。
①
じろうさんの家の庭
さくらさんの家の庭
m
（ −3）m
（
①
）m
m
図Ⅱ
さくらさんの家の庭の面積が 33 m2 であることから，次のような 2 次方程式がで
きる。
（ − 3）
（）
＝ 33
①
これを解くと
2
＋ 2 − 48 ＝ 0
（＋）
（ − ）
＝0
②
③
＝− ，
＝ ②
③
庭のたてと横の長さは，正の数なので，＝− は問題にあわない。
②
＝は問題にあう。
③
答えじろうさんの家の庭の 1 辺の長さは m
③
1 にあてはまる式を答えなさい。
①
2 ，
にあてはまる数を答えなさい。
②
③
― 5 ―
◇M3（CSTD―63）
4
あさみさんとたろうさんは，長さ 40 m の坂の上から同時におり始めた。あさみさんは
走って，たろうさんは自転車に乗って坂をおりている。
下のグラフは，あさみさんとたろうさんのそれぞれについて，坂をおり始めてからの時間
きょり
と移動距離の関係を表したものである。また，たろうさんが坂をおり始めてから秒間に進
きょり
2
んだ距離を m とすると，坂をおりている間は，＝ 2 の関係が成り立つという。
5
（m）
40
たろうさん
35
30
25
20
あさみさん
15
10
5
O
1
2
3
4
5
― 6 ―
6
7
8
9
10 （秒）
◇M3（CSTD―64）
前のページのグラフを見て，次の 1 から 3 までの問いの答えを解答用紙の答えのらんに
書きなさい。
1 40 m の坂を先におり終わるのは，あさみさんとたろうさんのどちらですか。
2 たろうさんがあさみさんに追いついたのは坂をおり始めてから何秒後か。
3 グラフから考えて，次のアからエまでのなかから正しいものを 1 つ選び，記号で答え
なさい。
アあさみさんの坂をおりる速さは，だんだん遅くなっている。
イたろうさんの坂をおりる速さは一定である。
ウ 2 人が坂をおり始めてから 15 m の地点を通過する時間の差は，2 秒以内である。
きょり
エ坂をおり始めてから 7 秒後には，2 人の距離の差は 10 m 以上になっている。
― 7 ―
◇M3（CSTD―65）
5
次の 1，2 の問いの答えを解答用紙の答えのらんに書きなさい。
1 ある中学校の 3 年 A 組と B 組の男子生徒についてハンドボール投げの記録を調べた。
下の度数分布表は，その結果をまとめたものである。
ハンドボール投げの記録
度数（人）
度数（人）
未満
3年A組
3年B組
階級（m）
以上
10
∼
14
2
1
14
∼
18
2
2
18
∼
22
3
7
22
∼
26
5
5
26
∼
30
2
3
30
∼
34
1
2
15
20
計
この度数分布表を見て，次のアからエまでのなかから正しいものを 1 つ選び，記号で答
えなさい。
ア 3 年 A 組の方が 3 年 B 組よりも 22 m 未満の人数が多い。
イ 22 m 以上 26 m 未満の階級の相対度数は 2 クラスとも同じである。
ウ 3 年 B 組の記録を見ると，18 m 未満の人が 4 人以上いる。
エ 26 m 以上の人の割合が多いのは，3 年 B 組である。
― 8 ―
◇M3（CSTD―66）
2 2，4，6 の数字を 1 つずつ記入した 3 枚のカードがある。これらをよく混ぜて順番に
2 枚のカードをひき，1 枚目を十の位，2 枚目を一の位として 2 けたの整数をつくる。こ
のとき，その整数が 40 以上になる確率を，次のアからエまでのなかから 1 つ選び，記号
で答えなさい。
2
1
1
1
アイウエ 3
2
3
6
― 9 ―
◇M3（CSTD―67）
6
次の 1 から 3 までのにあてはまる数を解答用紙の答えのらんに書きなさい。
1 図Ⅰにおいて，四角形 ABCD は
A
D
45°
平行四辺形である。
このとき，∠ の大きさは
度である。
B
25°
C
図Ⅰ
2 図Ⅱにおいて，3 点 A，B，C は
A
円 O の円周上にある。
∠ BOC ＝ 100°のとき，∠ BAC の大きさ
O
は度である。
100°
B
C
図Ⅱ
3 図Ⅲの△ ABC において，辺 AB，AC 上に，
A
PQ // BC となる点 P，Q をそれぞれとる。
6 cm
AQ ＝ 6 cm，QC ＝ 3 cm，PQ ＝ 8 cm の
とき，BC の長さは cm である。
Q
P
8 cm
B
3 cm
C
図Ⅲ
― 10 ―
◇M3（CSTD―68）
7
次の 1 から 3 までの問いの答えを解答用紙の答えのらんに書きなさい。
1 図Ⅰにおいて，△ ABC は∠ C ＝ 90°の直角三角形である。
A
AC ＝ 3 cm，BC ＝ 2 cm のとき，AB の長さを求めなさい。
3 cm
B
2 cm
C
図Ⅰ
2 図Ⅱは底面の半径が 3 cm，高さが 10 cm の円柱の展開図である。側面の長方形の面積
は何 cm2 か。次のアからエまでのなかから正しいものを 1 つ選び，記号で答えなさい。
ただし，円周率はπとする。
10 cm
10 cm
3 cm
3 cm
図Ⅱ
ア 13 π cm2 イ 30 π cm2 ウ 60 π cm2 エ 90 π cm2
― 11 ―
◇M3（CSTD―69）
3 図Ⅲは立方体の見取図である。この立方体を辺にそって切り開き，図Ⅳのような展開
図にする。
図Ⅲ
図Ⅳ
図Ⅳの展開図にするには，図Ⅴの太線でかかれた辺と，もう 1 つどの辺にそって切れば
よいか。アからエまでのなかから正しいものを 1 つ選び，記号で答えなさい。
D
C
A
B
H
G
E
F
図Ⅴ
ア辺 AE イ辺 BF ウ辺 CG エ辺 DH
― 12 ―
◇M3（CSTD―70）
8
A
右の図のように，AB ＝ AC の二等辺三角形 ABC の
辺 AB，辺 AC の中点をそれぞれ D，E とする。このとき，
BE ＝ CD が成り立つことを次のように証明した。
D
下の，
，
にあてはまる答え
①
②
③
E
として正しいものを，
はアからウまでのなかから，
①
はエからカまでのなかから，
②
B
C
はキからケまでのなかから，
③
1 つずつ選び，記号で解答用紙の答えのらんに書きなさい。
〔証明〕
△ BCE と△ CBD において，
仮定より，
AB ＝ AC A
……… ⑴
1
CE ＝ …… ⑵
①
2
1
BD ＝ AB 2
⑴，⑵，⑶より，CE ＝ BD
……… ⑶
D
E
……… ⑷
△ ABC は二等辺三角形だから，
∠ BCE ＝ ②
……… ⑸
B
C
共通な辺だから，
BC ＝ CB ……… ⑹
⑷，⑸，⑹より，がそれぞれ等しいから，
③
△ BCE ≡△ CBD
である。
合同な図形の対応する辺の長さは等しいから，
BE ＝ CD
せんたくし
〔①の選択肢〕ア AC
せんたくし
〔②の選択肢〕エ ∠ BCD
イ AD
ウ AE
オ ∠ CBD
カ ∠ CDB
せんたくし
〔③の選択肢〕キ 2 組の辺とその間の角ク 1 組の辺とその両端の角
― 13 ―
ケ 3 組の辺
◇M3（CSTD―71）

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