E A B C D F は Zx = 108 A B C D F (180 )÷2=75 Point 1 数樂 http

多角形で対角線を引いた角の問題や多角形の組み合
わせの角の問題では, 二等辺三角形を見つけて, その角
を調べていけば片付く問題がほとんどである。
例えば図 1 の正五角形の問題では、△ABC,
△CDB が頂角 108◦ の二等辺三角形である。だから 2
つの底角は 72÷2= 36◦ となる。後はその図形が重なっ
ているだけなので, 調べていけば解ける。図 1 の答え
は ∠x = 108◦ である。
図1
A
B
E
x
F
C
続いての図 2 は, 正三角形 FCD と正方形 ABCD の
組み合わせである。この場合も同じで二等辺三角形を
探す。この場合, 慣れていないと俊敏には発見できな
いかもしれないが, △CFB,
△DAF,△AFB が二等辺三角形である。ただ, 頂角が
すぐにわかるのは △CFB,
△DAF の 2 つである。ちなみにこの 2 つの三角形は合
同。合同であるから △AFB は二等辺三角形である。話
は少しそれましたが, この △CFB,△DAF の頂角は正
方形の 1 つの角 (90◦ ) から正三角形の 1 つの角 (60◦ ) を
引いた 30◦ が頂角になる。よって求める ∠x は
(180◦ − 30◦ )÷2=75◦ となる。
D
図2
B
A
F
x
C
Point
正多角形の対角線、正多角形の組み合わせの角の問題では二等辺三角形を探せ。
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数樂 http://www.mathtext.info/
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