電磁気学第一 (S1 クラス) 演習（課題 No.7 に相当）解答時間：45分

電磁気学第一 (S1 クラス) 演習（課題 No.7 に相当） 2014.7.28 白川晃・TA 北島将太朗
解答時間：４５分
教科書・ノート・参考書等参照可。電卓使用可。
答のみでなく、導出過程を第三者にも分かるようにきちんと書くこと。ベクトルの場合ベクトルであることを分かるように。
学籍番号と名前を忘れないこと。
【問 1】右図の様に、中心を等しくする導体球 1（半径 R1）および
導体球殻 2（内径 R2、外径 R3）に、それぞれ Q1、Q2 の電荷量を与
2
えた。中心からの距離を r とする。（教科書 4-5 節問題 2、4-6 節問
R1
題 1、4-7 節問題 1 参照）
(a) 電荷が両導体のどの部分にどのように分布するか述べよ。
1
R2
R3
(b) 球 1 と球殻 2 の間(R1 < r < R2)、および球殻 2 の外部(R3 < r)にお
ける電場をそれぞれ求めよ。
(c) 球 1 および球殻 2 の静電ポテンシャルを求めよ（無限遠を基準
とする）。
(d) 球 1 および球殻 2 の電気容量係数 Cij (i,j=1,2)を求め、相反定理が成立していることを確認せよ。
(e) 特に Q1 = Q, Q2 = –Q (Q > 0)とした時、系はコンデンサーと呼ばれる。このコンデンサーの電
気容量 C を求めよ。
(f) (e)の時、系の静電エネルギーを求めよ。
【問 2】以下の問いに答えよ。
(a) ベクトル場 E (r )  (2 Axz, 2 Ayz, A( x 2  y 2  2 z 2 )) がある（A は正の定数）
。E(r)が真空中の電荷
のない静電場であることを示せ。
［ヒント：静電場の条件は Gauss の法則＋渦無しの法則。電荷が
ないこともその中で示せる］
(b) 静電ポテンシャル  (r )   A( x 2  y 2 ) z  2 z 3 ) がある。これがラプラスの方程式（電荷がない


3


場合のポアソン方程式）を満たすことを示せ。

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