P波初動と観測網器

P波初動と観測網器
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~
1
. 序論
最近，わが国爆破地震学の急速な発展に伴い，自然地震観測(とくに P 波初動)の精度の向上の
必要性が叫ばれるようになってきた.しかし，観測精度と一口に言っても，これには記録装置，時
刻補正値，
地震計の感度と nOlse など多くの問題が含まれていて単純なものではない. こ乙では
Hodgsonなどによる発震機構の研究などととも関連しながら，この問題を時間の概念から離れて，
単に P波初動の振幅の面にかぎり，現用各種地震計が P波初動に対し，
それぞれどの程度の感度
を持っか当ってみた.また Jさらにこの結果を利用して観測網と地震計の感度との関係をもしらべ
てみた.
卦
ReceivedJ
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y23，
1955
州中央気象台地震課
-2
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1
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2
.
:
験'1.霊時報
2
0巻 3号
調査方法
いま，規模 M (Gutenberg-Richter) の地震が起ったとする.このとき，
初動(以で P 波と呼ぶ) の振幅は詳しくは発震機構と関係するが，
地表上の各点の P 波
ここでは簡単にエネルギーは
四万に一様に放出されるとし，ある距離ムでの振幅 A を
(D
A=kfT、/~
で近似する.
.
Tはその波の周期，Elは地震に際し放
ここで， kは考えている実体波 (P波)に関係する量
出されたエネルギー
Eのうち， P波に与えられたエネルギまた，fは Pbρ。および V，Voを任
意の深さおよび地表での密度と P 波の速度， eo;
を地表での P 波波線の射出角，<8>を震源での波線
一
尚
一
弘
/VF
一仰一例
//νF
rFM
一
川
町
と鉛直線とのなす角およびムを震央距離とするとき，
で表わされる量である.
k，fおよび c(
ただし， E
lニ cE) が与えられれば， (1)式からある地点の振幅は求めら
そ乙で，'
れることになる.
上記の常数のうち" 0
"
'
1
5
0
0km間の fの値は Hirono-IwaiωIto(S)など l
とよりすでに計算さ
れている.しかし，cおよび hの値はわかっていない.
1
) 式を，
いま， (
、
/
A=kfT cE=fKTy'E，
、
/c= K
.(1')
ただし h
と書きなおし，c
， kを求めるかわりに K をなんらかの方法で求めれば，
任意の
Tt乙対し Aの値
が決まるわけで、ある;そこで，筆者は K を実際の観測結果から求めようとしたが，
あいにく，
調
査対象の地震の P 波に対する周期が資料中に明記されていなかった. しかし， P波の周期はほか
の波のように各地震について極端に違うことがみられず，
ゆる地震は対して K T がほぼ一定であると仮定しても，
e
c前後である点から，あら
長くても 5s
大した間違いは起らないと思われるの
で，K Tを一つの定数として求めることにした.
K Tを求める際の資料としては 1954年 1月から 12月まで，わが国で観測された小区域以上の地
震(深発地震はのぞいた) 95個の最大有感距離 R， iPと記録された最大距離
7
とその振幅を用
t，
t
こ
.
また，地震のエネルギー E は G
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gとR
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rの規模，
(
1
) 広野卓蔵・岩井保彦:深発地震の規模
震度江ネ jレギーおよび加速度に
L
マグニチユード)を決める一万法，験震時報
(
1
9
5
2
)，1
4
2
2
.
(
2
)
(
3
)
(1)と同じ.
伊藤博:深発地震波動の振幅計算表，験震時報 1
2，No.2，p. 2
2
9
.
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P 波初動と観測網一一市 J ll
関する論文 ω中の (
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)， (
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，
JogE=8.8+2Joghギ 1
.8 M
(2)
logE=1
1
.1
+
6
.41ogR-3.210gh
(3)
を用い，有感半径から求めた.その結果，K Tの平均値として，
KT= 1O- 6 • 4 士 0 ・ 42
(
C
.G.S.)
なる結果が得られた.また，参考までに E，h別の K Tの値を示すと F
i
g
.1および 2のようにな
る. これから K Tは誤差の範囲内で，E，h に無関係にほぼ一定であるとみなしうることがわか
6
る.そこで，今後の計算応は KT=10なる値を採用することにした.
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logKT I
-logKT
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験
震
0巻 3号
時報 2
各震央距離における P 波の振幅
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，
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、
，
，
、
‘
~3.
J
h=10，20，80km~乙対する amp ， ""ムの関係を規模別に，ム =0~1500km の範囲について
計算した.その結果を F
i
g
. 3~乙示す.次 l乙脈動などのじょ 5 乱のない場合
Z
"P
動振幅が 5μ，1
0
μ もしくは 20μ 以上になれば確実に
Wiechert 地震計は地
として記録しうるとじ F
i
g
. 3 から規模
i
g
.4
. ~乙示すような結果が得ら
もしくは最大有感距離 R と最大記録距離ムとの関係を求めると F
れる.
∞sωω()foo800)00 1000
1002
0
0.
3
0
04
仰仰
高
己 I
CK 肘
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∞Joo400SOIJ.ω
o7∞E∞
日ω A 川町
J 5 5 2 Jr
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0
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、
、
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，
.
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，
.
、
、
遠地地震の場合も上と同じ要領で，
h=O， 80km について規模と最大記録距離との関係
を，ム =20;
"
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。の範囲にわたって計算した結果が F
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. 5である.
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.
~4.
~
観測値との比較，各種地震計の相対感度
3
. で求めた結果を観測値と比較しでみよう.
近地地震の場合は KTを求める際に使用した資料を用いた. この結果は Fig.6. に示すように，
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P波初動と観測網一一市川
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1ne-Show地震計を使用している所として Hyderabad を
， Mainka地
震計使用している所として東京， Beograd を
，
また，フランス系観測所でよく用いている Grenet
地震計(電磁式地震計)として Uppsala をそれぞれ選ぴ，
乙れら観測所での上述の地震に対する
P 波の記録の模様を，地震の規模を縦軸 l
乙，ムを横軸にとって観測所別に整理，プロットした結果
がF
i
g
. 7 である.これらの図にそれぞれの地震計の公称倍率に大体対応させて，記録し、うる最低
の等地動振幅曲線を記入してみた.これから" B
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t クラスでは P 波初動が地動で，
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.
1
μ 以上， G
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n，Sprengnether や W ood-Anderson は 0
.
5
1
μ 以上， Milrie-Show は 3""
5
μ 以r.，まだ， Wiechert(1t
o
nクラス)や M
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k
a
'
:
"
では 1
0
μ 以土の振幅ならば，
脈動などのじ
よう乱のないかぎり，確実に iPないし P とじて記録しうることになる.また，これを地震の規模
の面からみると， B
e
n
i
o
f
f，Grenet は 6以土(少々深ければ 5くらい)， G
a
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z
i
n，Sprengnether
および W ood-Anderson では 6
.5~7 (深ければ 6くら L、から)以上， Milne-Show は 7以上 i ま
た
Mainka は 7
.
.
5以上ならば，世界中のどこで、起った地震ふ大体において z
'
p(
z
'P
'
)"
"P(
P
'
)
として記録しうることがわかる.
以 j三の結果から
Mainka クラスの地震計の P 波初動に関する性能を単位にとると
Milne-
Show は 3""5， G
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z
i
n，Wood-Anderson および Sprとngnether は1O ~20， B
e
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o
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f， Grenet
などは 1
0
0の性能をそれぞれ持つ乙とがわかる.
~5.
観測網と地震計
脈動その他の人工的じょう乱とのかね合いも考慮しなくてはいけないが，震央をより正確に決め
るためには，地震計の数を増すよりもその性能を高めるほうが有利であることは，後者が面積でき
いてくることから容易に想像されるところである.次にこれを少々理論的に考えてみよう.
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1
0 20 30 40s
.
刀 60 10 ~O 初 100 IID-
i
:
O30 1
0
.SO 60 1
08
0 90.1ω110 L
l
‘
L
1
o:
iP，. :P，x:
eP
1 :Ottawa (
B
e
n
i
o
f
f
) 2:
.
M
a
t
s
u
s
h
i
r
o(
G
a
l
i
t
z
i
n
) 3:Kew (
G
a
l
i
t
z
i
n
)
4 :Helwan(
G
a
l
i
z
t
i
n
) 5:Hongkong (
S
p
r
e
n
g
n
e
t
h
e
r
) 6 :Manila (
S
p
r
e
n
g
n
e
t
h
e
r
)
7 :Shil
10ng (Wood-Anderson) 8
. シC
a
l
c
u
t
t
a (Wood-Andeison)
9 :.Uppsala (Grenet) 1
0
:Tokyo (Mainka) 1
1
:Beograd (Mainka，1ton羽T
i
e
c
h
e
r
t
)
1
2:Hyderabad (Milne-Show)
F
i
g
. 7
.
t romdom~乙散在しており，乙の区域の任意の点に地
いま，面積 A なる地域に n個の地震計が a
震計のP波 i
乙対する最大有効記録距離
放出されれば震央を中心とし面積
f の地震が起うたとする.地震のエネノレギーが四万に一様に
2
7
tr の円内にある地震計は，z
'
p もしくは
る. 乙のとき，面積 A 内にある勿点中，任意の
tromdom'~乙散在するとき，
に n個の点が a
，
P と記録すると考え
z点が乙の 7tr2 ~と含まれる確率は，面積 A の区域
乙の上に面積
2
7
tr
の円板を投げ，
その内 l
乙ある数
の点だけ含まれる確率の問題と同様，その確率は Poisson 分布の式で表わされる.
すなわち，この確率は，
1
う(
x
)=e-7rdmx/
x
!
.
:26-
(
'
4
)
1
0
7
P 波初動と . 観測網一一市 J lI
で、表わされる.
ここで
2
m=ks，s=7
t
r
，k=をである
じたがって，x点以上 n点まで含まれる確率 P(x)は
，
P(x)=1-~ 1
り(
x
)
(5)
(~く n)
a
:=l
となる.
7 は前節で示したように規模の函数であるから
，
A，nおよび Z を与えれば， (
5
)から M と P(x)
の関係がでてくる.
5
)式は，
また，上の (
2
m =7
tr
n/A
が大きいほと大きな値をとる.しかじ，7
，
t
(6)
Aなどが一定であるから
1
と関係してくる.・そこで， P(x) を大きくするためには nより
f
m の大小はもっぱら n
-と 7
を大きくする，すなわち，地震計
の数を増すよりその感度を良くしたほうが，はるかに有効であることがわかる.しかし，上記した
ように脈動その他のじょう乱との関係から，感度の増大にもおのずと限度があり，爆破地震動観測
用地震計のように数卜万倍以上というような地震計は，常時観測には用いられないことは言うまで
もない.
、
、
5
例として，日本周辺を若干含めて，日本の面積を 4x1
0
km2 とし，この内に Wiechertクラスの
，1
0
0，1
5
0，2
0
0の観測所を atromdomv乙配置した場合，乙の区域内に起った
地震計をもっ n=50
地震の初動を， 5点以上で iPとして記録する確率を種々の規模 M について計算した.その結果，
n=50ならば M と5
.
4，n
=
.
1
0
0で M と5
.
2， M=150で M と5
.
0， n=200で M ミ4
.
8の地震は大
.
pと記録されることがわかる.
体 5点以上で z
次l
と，地球の全表面
のクラスの地震計の
f
t
J乙 atromdomv
乙
G
a
l
i
t
z
i
n級の地震計を 100台設置したと仮定する.
c
としては前節の結果から，M ミ6の地震に対して 8
0
0
0kmであると考えるこ
とにする.乙の場合，世界のどこかで起った M ミ6 の地震に対し
P ないしは iPと記録しうる
観測所の数 Z がそれぞれ 3
0，4
0，5
0以上で、ある確率 P(x)は
，
となる， 3
0点以よで z
.
pないし P と記録されれば，第 1近似的な走時，J
J
I線を引き，その震源や震源
時をきめることは大して困難な仕事でもなかろう. LU.G.G.の NewsL
e
t
t
e
rくりによると， B.C
1
.s
.v
乙各国から報告される地震の 90%は，震源および震源時が決められているそうであるが，一!二
(
5
)B
u
l
l
e
t
i
nD
'
i
n
f
o
r
m
a
t
i
o
nd
eE
'UGGI，News-Letter (
1
9
5
2
)，2
4
82
5
1
.
"，，-
- 27-
1
0
8
験震時報 20巻
3
S
号
の計算結果はこれに近い値である.
S6
.
結論
第 1近似的計算の結果，次のようなことがわかった.
(
1
) Mainka級の地震計の P 波に対する性能を単位にとるならば， P波に対し Milne-Show は
3--5倍
， G
a
l
i
t
z
i
n，W ood-Anderson.や
Sprengqether は 10~20 倍，
B
e
n
i
o
f
fや Grenet はや
く1
0
0倍の性能をそれぞれ持っている.
(
2
) B
e
n
i
o
f
fゃ Grenet は規模 6以
￨
二
， G
a
l
i
t
z
i
n，W ood
ムA
nderson や S
p
r
e
n
g
n
e
t
h
e
rは 6
.
5
7
以上， Milne-Show は 7以上，また Mainkaや 1t
ω
O町
中のどこで、起つた地震も大体 l
に乙おいて z
'
pないし
P と記録される.
(
3
) 震源を正しく決定するという見地からはー，むやみと地震計の数を増すよりも，性能の良い地
震計を設置するほうが有利である.
(
4
) 規模 6以上の地震が地球内のどこかで、起った場合，地球上に a
tromdom ~乙設置した 100 台
の G
a
l
i
t
z
i
n級地震計のうち， 3
0台以上が iPもしくは P と記録しうる確率はやく 90%である.
したがって， Hodgson などの行っている f
a
u
l
tp
l
a
n
eの研究 Kは，その対象地震を脈動その他の事
故を考慮して i 規模 7以上の地震とするならば，より確実な節線を引くことができょう.
なお，以上の結論はあくまでも脈動その他の d
i
s
t
u
r
b
a
n
c
eなどを，無視した場合のものであるこ
とを再び付言しておく.
最後に，種々御教導いただいた井上地震課長に深く感謝いたします.
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