第2回レポート課題
(1)塑性変形では変形物の体積は変化せず
一定である．これを塑性体積一定条件という．
この条件が以下の式で表現できることを示せ．
学生番号：
氏
名：
= ε xxp + ε yyp + ε zzp = 0
(2)塑性変形では体積一定となるが，では，
弾性変形ではどうなるか．体積弾性係数を
求めることで考察せよ． （テキスト：p.59, 演習問題2）
（第3回講義はじめに提出）
弾性変形の場合：弾性体のフックの法則
塑性変形の場合：塑性体積一定条件
lzo
lxo
体積一定なので，
l yo
ly
l yo
lxo
lz
lx
弾性変形は無視し，塑性変形のみを考える（剛塑性体）
lll
x y z
= ln(1) = 0
lxol yolzo = lx l y lz → ln
l
x
0
l y 0l z 0
lll
l
l
l
一方， ln x y z = ln x + ln y + ln z = ε xxp + ε yyp + ε zzp
l
l
l l l
l
x
0
y
0
z
0
x
0
y
0
z0
1
{σ xx −ν (σ yy + σ zz )}
E
1
ε yy = {σ yy −ν (σ zz + σ xx )}
E
1
ε zz = {σ zz −ν (σ xx + σ yy )}
E
ε xx =
よって，体積ひずみは
ε V = ε xx + ε yy + ε zz =
1 − 2ν
(σ xx + σ yy + σ zz )
E
p
p
∴ ε xx
+ ε yy
+ ε zzp = 0
体積弾性係数K
ここで平均応力（静水圧力）を次のようにおく．
1
3
σ m = (σ xx + σ yy + σ zz )
体積弾性係数 K は，
3(1 − 2ν )
σm
E
E
∴K =
3(1 − 2ν )
εV =
■ν≒0.3より，K >0．
■弾性変形の体積変化は平均応力に比例
■弾性引張変形では膨張，弾性圧縮変形では収縮
■塑性変形（体積一定）の場合，ν=0.5とみなせる．
1
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