数理統計学西山現在の目標確率変数の関数の分布を求める教科書：第2章2.6節確率密度関数と分布関数（高さ）（面積）分布関数 𝐹 𝑥 = 𝑃 𝑋 ≤ 𝑥 面積を微分すると高さが出る 𝐹 𝑥 𝑓 𝑥 𝑥 𝐹′ 𝑥 =𝑓 𝑥 教科書: 65～66頁【例題】一様分布するXを二乗してYとおく確率変数Xは一様分布に従い、０から１までの値を等しい可能性でとる。𝑌 = 𝑋 2 で新たに変数Yを定義するとき、Yの確率分布を図に描け。 • Yの確率分布はXとは違う－ Xは0.5以下になる確率が 50%だが、Yは0.25以下になる確率が50%ある。 • Yの確率分布を図にするには、確率密度関数𝑔 𝑦 を求める必要がある。 • Xについては、分布図の高さ（＝1）も面積F(x)もわかる。教科書： 87頁解答の定石 𝐺 𝑦 から先に求めて微分する G y        PY  y  P X2  y P yX  PX y F y y        g  y   G'  y   y  1 2 y 変数Yの確率分布 Yの分布が分かったのでE[Y]、V[Y]が計算できる 𝑔 𝑦 = 1 2 𝑦 ０から0.25までの確率＝50% 0.25から1.0までの確率＝50% E[Y]とV[Y]の計算クイズ確率変数Xは一様分布に従い、０から１までの値を等しい可能性でとる。𝑌 = 2𝑋で新たに変数Yを定義するとき、Yの確率分布を図に描け。更に、 E[Y]とV[Y]を求めよ。クイズ確率変数Xは、平均がµ、標準偏差がσの正規分 𝑋−𝜇 布に従う。Xを標準化した値𝑍 = は標準正規分 𝜎 布に従うことを確かめよ。教科書：85頁