平均値の差の検定～不等分散
 母分散が等しくない場合
検定統計量： Z 
X Y
S x2 n  S y2 m
N (0, 1)
ただし
S x2 
1 n
( X i  X )2 ,

n i 1
S y2 
1 m
(Yi  Y )2

m i 1
両側検定：有意水準5%ならば棄却域は |Z| > 1.96
片側検定：有意水準5%ならば棄却域は Z > 1.645
対応がある場合の平均値の差の検定
例）学習効果を測定するためにあるクラスでの学習前後の平均
点を比較する
学習前後の得点：（xi, yi）（i=1,2,・・・n）、E(x)=m1, E(y)=m2
得点差 di = xi - yi を考えると1標本の検定問題となる
この時、仮説（H0： m1 = m2 ）の下で d ～ N(0, sd2) なので
1 n
nd
2
N (0, 1)
⇒ d   di N (0, s d n) 
n i 1
sd
未知の母分散sd2の代わりに標本不偏分散sd2 を用いると
検定統計量：
2
ただし、 sd 
nd
sd
t分布(自由度n  1)
1 n
 (di  d ) 2
n  1 i 1
1
母比率の差の検定
2つのグループの母比率p1とp2に違いがあるかどうか検定する
仮説（H0：p1=p2 vs H1：p1≠p2）
検定統計量
z
pˆ1  pˆ 2
pˆ1 (1  pˆ1 ) / n1  pˆ 2 (1  pˆ 2 ) / n2
N (0,1)
ただし、n1、n2は2つのグループの標本数である
検定統計量が標準正規分布で両側検定なので
–有意水準5%に対する棄却域は|z|>1.960
–有意水準1%に対する棄却域は|z|>2.575
2