⑤      4 2 1 + - = x y ⑥ ＋－   12 5 11 5 1 2 x x y + = ＋

２０１４年度
マーク式
中京大学一般入試
【数学Ⅰ・Ⅱ・Ａ】２月５日実施分
解答
〔Ⅰ〕
(1)
(2)
ア
1
サ
6
イ
1
シ
8
ウ
1
ス
0
セ
2
(3)
エ
2
オ
1
ソ
4
カ
2
タ
0
キ
2
ク
5
ケ
2
コ
5
記述式解答例
〔Ⅱ〕
(1)
 0　 x≧

x
＋
 8　 2 y≧

 －x 2  11x＋60
 5y ≦
①
②
③
境界線の方程式は，それぞれ
x＝0
y
……………………④
1
x  4　 ⑤
2
1
11
y  － x 2  x＋12　 ⑥
5
5
であり，⑤，⑥のグラフの交点の x 座標を求めると

1
1
11
x  4  － x 2  x＋12　2
5
5
2 x 2－27 x  80  0
(2 x  5)( x  16)  0
5
x － ,　16
2
より
また，⑥のグラフと x 軸の交点の x 座標を求めると
y
－x  11x＋60  0
( x  4)( x  15)  0
2
x  4, 15
より
境界線を含む。
4
16
１
１１
１
S=∫0 (− 𝑥 2 ＋
𝑥＋12＋ 𝑥
５
５
２
=−
１
16
∫ (2𝑥 2
１０ 0
１
２
[ 𝑥３ −
− 4) 𝑑𝑥
15
－4
O
－5
２７
２
２
{ ･16３ −
𝑥 2 − 80𝑥]
２７
１０３
２
－4
8
x
16
2
− 27𝑥 − 80)𝑑𝑥
１０３
１
21
4
y＝－ 1 x＋4
2
この領域の面積を S とすると
=−

12
以上から，求める領域は右図の斜線部分で，
=−
y   1 x 2＋11 x＋12
5
5
361
頂点 11 ，　2 20
16
0
･16２ − 80･16}
３００８
=
(2)
１５
y
𝑥 ２＋𝑦 ２＝64 − 12𝑥
・
A 8
𝑥 ２＋12𝑥＋36＋𝑦 ２＝64＋36
２
(𝑥＋6) ＋𝑦 ２＝100
よって，この方程式のグラフは右の図のように
・
B
－16
・
－6
・4
D
(-6，0)を中心とする半径 10 の円となる。
このグラフと x，y 軸との交点を右の図のように
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄとおく。
・
C －8
四辺形ＡＢＣＤに内接する円の中心をＥとおくと，Ｅは x 軸上にあり，
ＢＥ：ＥＤ＝ＡＢ：ＡＤ
＝√16２＋8２：√4２＋8２
=2：1
だから
Ｅ(−
８
３
，0)
内接円の半径を r とおくと，r はＥから直線ＡＢの距離に等しく，直線ＡＢの式は
2y－x－16＝0 より
８
|2･0−(− )−16|
r＝
３
√２２＋１２
＝
８√５
３
x


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