小テスト05解答例

電気回路学Ｉ及び演習 (第 9 回)(2014.6.17, rev.1)
quiz–A–10
【小テスト (その 05) 解答】
☆問題
次の電圧波形について，以下の各問いに答えなさい．
v(t) = −A sin ωt + B cos ωt
ただし，A, B は正の定数 (単位 [V])，ω は正の定数 (単位 [rad/s])，t は時間変数 (単位 [s]) である．
※必要ならば，解答に単位をつけること．
1. 周波数 f を示しなさい．
2. 周期 T を示しなさい．
3. 振幅 Vm を示しなさい．
4. 初期位相 ϕ を示しなさい．
5. 実効値 Ve を示しなさい．
(解答例)
1. 問題の電圧波形 v(t) の角周波数は ω である．角周波数と周波数の関係式：
ω = 2πf
より，
f=
2. 1 の結果より，
T =
ω
[Hz]
2π
···
1
2π
=
[s]
f
ω
(答)
···
(答)
3. 問題の電圧波形 v(t) は，三角関数の合成の公式を用いて，
(
)
√
−1 B
2
2
v(t) = −A sin ωt + B cos ωt = (−A) + B sin ωt + tan
−A
(∗)
と書き換えられる．振幅 Vm は，
Vm =
√
A2 + B 2 [V]
···
(答)
4. 3 の式 (∗) から，初期位相 ϕ は，
ϕ = tan−1
B
B
= π − tan−1
[rad]
−A
A
5. 3 の結果と正弦波交流の振幅 Vm と実効値 Ve の関係から，
√
√
Vm
A2 + B 2
A2 + B 2
√
Ve = √ =
=
[V]
2
2
2
···
···
(答)
( 答)
［解説］
正弦波交流の基本的なパラメータを問う問題である．完全に答えられるようになっておくこと．
小問 4 解答例の式変形については，tan の逆関数に関する解説 (資料 2–12) を参照のこと．
※配点: 小問各 1 点; 5 点満点．

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