ACトラップ中の少数帯電微粒子群の平衡配置とゆらぎの統計的性質

AC トラップ中の少数帯電微粒子群の平衡配置とゆらぎの統計的性質
石崎龍二、秦浩起 a 、庄司多津男 b 、濱岡翔太 b
福岡県立大学人間社会学部、〒825-8585 田川市伊田 4395
鹿児島大学大学院理工学研究科 a 、〒890-8580 鹿児島市郡元一丁目 21 番 24 号
名古屋大学大学院工学研究科 b 、〒464-8603 名古屋市千種区不老町
e-mail アドレス:[email protected]
Arrangements and statistical properties of fluctuatio n of
charged fine particles in an AC trap
Ryuji Ishizaki, Hiroki Hata a, Tatsuo Shoji b , and Syota Hamaoka b
Faculty of Integrated Human Studies and Social Sciences, Fukuoka
Prefectural University, Tagawa 825-8585, Japan
Graduate School of Science and Engineering, Kagoshima University a ,
Kagoshima 890-8580, Japan
Graduate School of Engineering, Nagoya University b, Nagoya 464-8603, Japan
Abstract: We have investigated the behavior of a small number of charged fine
particles under Coulomb interactions in an AC trap. Stable forced oscillations with
an angular frequency exist for the displacement vector of two charged fine particles
described by a coupled Mathieu-Coulomb equation. Displacement vector motion becomes
chaotic, depending on the control parameters in a coupled Mathieu-Coulomb equation.
Stable solutions with a triangular configuration, and which oscillate with an angular
frequency, exist for three particles. An irregular replacement of particles in the
triangle configuration occurs, depending on the control parameters in a coupled
Mathieu-Coulomb equation.
Keywords: AC trap, Mathieu equation, parametric excitation, chaos
帯電微粒子を交流電場によって閉じ込めると、電場の強さや周波数といったコントロー
ルパラメータの変化により、帯電微粒子の運動には、固定点、周期運動、不規則運動など
が観測される。交流電場による荷電粒子（１粒子）を閉じ込めるための条件は、次の Mathieu
方程式の固定点や周期運動の安定性により説明される[1]。
d 2x
 a x  2qx cos 2 x,
d 2
d2y
 a y  2q y cos 2 y,
d 2
d 2z
 az  2qz cos 2 z
d 2
交流電場によって閉じ込められた粒子が２個以上になると、粒子間にクーロン力が働き、
交流電場の有効ポテンシャルによる中心力とクーロン斥力との釣り合いで、安定な粒子配
置が実現する。
次式は、交流電場によって閉じ込められた 2 つの帯電微粒子が、互いにクーロン斥力を
及ぼしながら運動する場合の相対座標の運動方程式である。
d 2 r(12) k
d 2

r(12) k
r(12)
3
 a k  2qk cos 2 r(12) k  r(12) k
for k  x, y, z
第１項がクーロン斥力項、第２項がパラメータ励振項、第 3 項が散逸項である。
図 1 は、2 粒子の相対座標 z 成分のパワースペクトルである。コントロールパラメー
103
10-3
している。
10-7
Iz()
がら、交流電場の周期で振動す
Iz()
コントロールパラメータを動か
1
2
3
4
5
103

6
7
8
9
10-7
10
az=-0.6, qz=1.58
101
-1
10
すと、粒子の平衡配置が不安定
化し、カオス的な運動が発生す
る[2]。
10
10-5
2
3
4
103
5

6
7
8
9
10
3
4
5

6
7
8
9
10
9
10
az=-0.6, qz=1.61
10-7
0
1
2
3
4
5

6
7
8
az=-0.6, qz=1.655
101
 1 
dt z (t )e it
  2
 0
10-1
2
I z ( )  lim
10-3
10-5
10-7
2
-1
10-3
1
1
101
-5
0
0
103
10-3
10-7
az=-0.6, qz=1.505
101
10-1
10-5
0
10
る解があらわれる。この配置は、
103
10-3
10-5
帯電微粒子が 3 つの場合、帯
回転に対して中立安定である。
Iz()
10-1
カオス運動が発生することを示
電粒子が三角形の配置を保ちな
az=-0.6, qz=1.415
101
Iz()
な強制振動から、準周期運動、
Iz()
タ q z が大きくなるに従い、安定
0
1
図 1
2
3
4
5

6
7
8
9
10
2 粒子の相対座標 z 成分のパワースペクトル
今回の講演では、AC トラップ中の少数帯電微粒子群で発生する平衡配置とカオス的運動
の統計的な性質について報告する。
参考文献
[1] R. Ishizaki, H. Hata, and T. Shoji: J. Phys. Soc. Jpn. 80 (2011) 044001.
[2] R. Ishizaki, H. Hata, T. Shoji, and Y. Furuta: Procedia IUTAM (IUTAM Symposium
on 50 Years of Chaos: Applied and Theoretical), Vol. 5, (2012) pp.234-239.
[3] W. Paul and H. Steinwedel: Z. Naturforsch. A 8 (1953) 448 [in German].
[4] R. F. Wuerker, H. Shelton, and R. V. Langmuir: J. Appl. Phys. 30 (1959) 342.
[5] J. Hoffinagle, R. G. DeVoe, L. Reyna and R. G. Brewer: Phys. Rev. Lett. 61 (1988)
255.
[6] R. G. Brewer, J. Hoifnagle, R. G. DeVoe, L. Reyna and W. Henshaw: Nature 344 (1990)
305.
[7] T. Geisel and J. Nierwetberg: Phys. Rev. Lett. 48 (1982) 7.
[8] S. Grossmann and H. Fujisaka: Phys. Rev. A 26 (1982) 1779;
H. Fujisaka and S. Grossmann: Z. Phys. B 48 (1982) 261.
[9] M. Schell, S. Fraser, and R. Kapral: Phys. Rev. A 26 (1982) 504.
[11] A. Okubo, V. Andreasen, and J. Mitchell: Phys. Lett. A 105 (1984) 169.
[12] H. Koga, H. Fujisaka and M. Inoue: Phys. Rev. A, 28 (1983) 2370.
[13] J. Masoliver, K. Lindenberg, and G. H. Weiss: Physica A 157 (1989) 891.
[14] K. Ito and S. Miyazaki: Prog. Theor. Phys. 110 (2003) 875.
[15] S. Miyazaki: Prog. Theor. Phys. Suppl. 161 (2006) 270.

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