数学1・数学A

数学1・数学A
問題
選択方法
答
必、
第2問
必、
第3問
必、
答
第 1 問
答
第4問
いずれか2問を選択し,
第5問
解答しなさい。
第6問
17
(2604-17)
数学1・数学A
(注)この科目には,選択問題があります。(17ページ参照。)
第 1 問(必答問題)
価三点 2の
2次関数
2
十
y ーー%
①
2%+ 2
ψヲ唄,如"郡(1^,111エヨル泌。訟
y =f(%)
は%の2次関数で,そのグラフは,①のグラフを"軸方向にっ, y軸方向にqだ
け平行移動したものであるとする。
(1)下の^,1^には,次の◎ ④のうちから当てはまるものをーつ
ずつ選べ。ただし,同じものを繰り返し選んでもよい。
<
く一
①
③
>
>=
②
◎
④キ
2 茎%喜4 におけるf(%)の最大値が<2)になるようなっの値の範囲は
0圧ヨ[ヨ
であり,最小値がメ(2)になるようなつの値の範囲は
,[Σ王ヨ[Ξ
である。
(数学1・数学A第1 問は次ページに続く。)
W
(2604-18)
数学1・数学A
国
② 2次不等式f(%)> 0 の解が一 2 <%<3 になるのは
,
q=
、、
つ=
のときである。
19
(2604-19)
数学1・数学A
第 2 問(必答問題)
〔1〕
晒三点 25)
条件っ.,つ2,中, q2の否定をそれぞれっ.,つ2, q., q2 と書く。
①次の[11ヨに当てはまるものを,下の◎ ③のうちからーつ選べ。
命題「(血かっつ分・・才、(中かっ仇)」の対偶は[1^である。
◎①②③
(九またはっ分.=.,(中または仇)
(中またはq分.ー,(血またはっD
(中かっ q分三.今、(血かつっ分
(血かつっ分.=今、(中かつ仇)
②
自然数πに対する条件血,つ2,中,仇を次のように定める。
血:πは素数である
つ2:π十 2 は素数である
ql
π十1は5の倍数である
q2
π十1は6の倍数である
■0以下.自然数加加で[^●1^゛
命題「(血かっつ分.→.,(中かっ仇)」
の反例となる。
(数学1
20
数学A第2問は次ページに続く。)
(2604-2の
数学1・数学A
〔2〕
△ABC において, AB = 3, BC = 5,
このとき, AC =1^^, sinとABC =
SinとBCA
とABC = 120゜とする。
巨ヨ
であり,
[ant司、。泌。
巨三
直線BC上に点D を, AD = 3ル、かっとADCが鋭角,となるようにと
る。点Pを線分BD上の点とし,△APCの外接円の半径をRとすると, R
、ソ
のとり得る値の範囲は
<<
幻
(2604-2D
数学1・数学A
第 3 問(必答問題)
晒三点 15)
〔1〕ある高校3年生1クラスの生徒40人にっいて,ハンドボール投げの飛距
離のデータを取った。次の図1は,このクラスで最初に取ったデータのヒス
トグラムである。
(人)
12
"J'
10
.先ヨ露1
シ壮
、、
ψ多''十
゛
'"
芽
J
乍リ一
.園ι品
一
り゛ι"
J-
Wがゞ、
兇、
'式倫W、
ει'
'ゼ、、
、、
ノ
、ガ
W、
J
、、
拶
20 25 30 35 40
図1
'
瀞
45
゛/'
慧
事
J'、
ー、一、
烹一
一選
、゛/
十
、、ノ、卦、,
JJJJ
一、肌
15
雫ヂ'
イ靴W
十
J、
10
、
郷W
十
5
0
、之,
气
r、ι、ー、、、、、
、詫"壮
2
識ゞ
4
J
、卸券
6
コ
8
50 (m)
ハンドボール投げ
(1)次の[1^に当てはまるものを,下の◎ ⑧のうちからーつ選べ。
この40人のデータの第3四分位数が含まれる階級は,1^ヨである。
◎②④⑥⑧
5m以上Wm未満
① 10m以上15m未満
15m以上20m未満
③ 20m以上25m末満
25 m以上 30m未満
⑤ 30m以上35m未満
35m以上40m未満
⑦卯m以上妬m未満
45m以上 50m未満
(数学1・数学A第3問は次ページに続く。)
22
(2604-22)
数学1・数学A
②次の[1^ [1^に当てはまるものを,下の◎ ⑤のうちからー
0ず0選べ。ただ、,1^ 11亙ヨ●解答●順序は畍加。
このデータを箱ひげ図にまとめたとき,図1のヒストグラムと矛盾する
、加,巨ヨ,1^1,1^,1^゛泌。
◎
①
②
③
④
⑤
0
5
10
15
20
25
30
35 40 45 50(m)
(数学 1 ・数学A第3問は次ページに続く。)
鈴
(2604-23)
数学1・数学A
③次.文章如111Ξ,111^臥焔も●として最も越なも.
を,下の◎ ③のうちからーつずっ選べ。ただし,1^,11^の
解答の順序は問わない。
後日,このクラスでハンドボール投げの記録を取り直した。次に示した
A Dは,最初に取った記録から今回の記録への変化の分析結果を記述し
たものである。 a dの各々が今回取り直したデータの箱ひげ図となる場
合に,◎ ③の組合せのうち分析結果と箱ひげ図が矛盾するものは,
[玉ヨ,1^0泌。
②
① B-b
◎ A-a
C-C
③
D-d
AB
どの生徒の記録も下がった。
:どの生徒の記録も伸びた。
C:最初に取ったデータで上位^に入るすべての生徒の記録が伸びた。
D:最初に取ったデータで上位^に入るすべての生徒の記録は伸び,下
位^に入るすべての生徒の記録は下がった。
a
b
C
d
0
5
10
15
20
25
30
35 40 45 50(m)
(数学1 ・数学A第3問は次ページに続く。)
24
(2604-24)
数学1・数学A
〔幻ある高校2年生40人のクラスで一人2回ずつハンドボール投げの飛距離
のデータを取ることにした。次の図2 は,1回目のデータを横軸に,2回目
のデータを縦軸にとった散布図である。なお,一人の生徒が欠席したため,
39人のデータとなっている。
(m)
50
.
.
..
40
,
...
-1.
.
..
.
20
.側
2回目
30
.
.
.
..:'.'
.
.
.
..
.
.
.
10
0
10
20
30
50 (m)
40
1 回目
図 2
平均値
中央値
分散
標準偏差
1回目のデータ
24.70
24.30
67.40
8.21
2回目のデータ
26.90
26.40
48.72
6.98
1回目のデータと2回目のデータの共分散
54.30
(共分散とは1回目のデータの偏差と2回目のデータの偏差の積の平均である)
次の[1^に当てはまるものを,下の◎ ⑨のうちからーつ選べ。
1回目のデータと2回目のデータの相関係数に最も近い値は,111^で
ある。
0.95
0.91
25
0.79
0.99
④⑨
0.75
③⑧
0.71
②⑦
①⑥
◎ 0.67
⑤ 0.87
0.83
1.03
(2604-25)
数学1・数学A
第4問第6問は,いずれか2問を選択し,解答しなさい。
第4 問健択問題)(配点 20)
同じ大きさの5枚の正方形の板を一列に並べて,図のような掲示板を作り,壁
に固定する。赤色,緑色,青色のぺンキを用いて,隣り合う正方形どうしが異な
る色となるように,この掲示板を塗り分ける。ただし,塗り分ける際には,3色
のぺンキをすべて使わなければならないわけではなく,2色のぺンキだけで塗り
分けることがあってもよいものとする。
①このような塗り方は,全部で[1三三1]通りある。
②塗り方が左右対称となるのは,1^通りある。
③青色と緑色の2色だけで塗り分けるのは,1^通りある。
④赤色に塗られる正方形が3枚であるのは,[11^通りある。
(数学1・数学A第4問は次ページに続く。)
26
(2604-26)
数学1・数学A
⑤赤色に塗られる正方形が1枚である場合について考える。
・どちらかの端の1枚が赤色に塗られるのは,1^通りある。
・端以外の1枚が赤色に塗られるのは,1^通りある。
よって,赤色に塗られる正方形が1枚であるのは,1^通りある。
⑥赤色に塗られる正方形が2枚であるのは,1^通りある。
27
(2604-27)
数学1・数学A
第 5 問(選択問題)
以下では,α
第4問第6問は,いずれか2問を選択し,解答しなさい。
(配点 2の
756 とし,祝は自然数とする。
①αを素因数分解すると
。=2回・3団・1^1
^
である。
、の正の約数の個数は[1三三11個である。
② y尿が自然数となる最小の自然数祝は[1三王]である。y而が自然数とな
るとき,祝はある自然数えにより,祝
[1五1〒]がと表される数であり,そ
のときのル玩の値は[1三三三]えである。
(数学1・数学A第5問は次ページに続く。)
28
(2604-28)
数学1・数学A
③次に,自然数えにより[1三巨1巨]えと表される数で,
Hで割った余りが1と
なる最小のhを求める。 1次不定方程式
[11三巨1^え一 11ぞ= 1
を解くと,え> 0 となる整数解(え, bのうちぇが最小のものは,
←[ヨ, b[三三王]で泌。
④ y五玩が11で割ると 1余る自然数となるとき,そのような自然数祝のなかで
最小のものは[王1三三^である。
29
(2604-29)
数学1・数学A
第4問第6問は,いずれか2問を選択し,解答しなさい。
第6 問健択問罰(配点 2の
△ABCにおいて, AB =AC= 5, BC=^とする。辺AC上に点D を
AD =3 となるようにとり,辺BCのBの側の延長と△ABDの外接円との交点
でBと異なるものをE とする。
鑓・W*[三ヨ"泌泌,既*Ⅵta0泌。
である。
△ACEの重心をGとすると, AG
ABとDEの交点をPとすると
国
DP
①
EP
である。
(数学1・数学A第6問は次ページに続く。)
30
(2604-3の
数学1・数学A
△ABC と△EDCにおいて,点A, B, D, Eは同一円周上にあるので
とCAB=とCEDで,とCは共通であるから
配・[ヨⅦta
②
である。
①,②から, EP
Eヨπ豆ゴである。
[ヨ
31
(2604-3D

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