衛星画像を用いた雲位置の補正
Calculation
of Sub-cloud
Point
Abstract
べA'^henthe line of sight is oblique, the location of the cloud on the VISSR
(apparent
location) is different from
image
sub-cloud point. The distance from the apparent
location to sub-cloud point can be calculated geometrically.
Assuming
the shape of the earth as ellipsoid,the distance over Japanese
turns out to be about 10km
The
when
region
the height of the cloud top is 15km.
distance obtained is approximately
the same
when
the earth isassumed to
be spherical.
地心を原点Ｏにとる。 Ｘ-Ｙ平面は赤道面に対応し，Ｚ
1. はじめに
軸は地軸方向に一致している。 Fig.
2 に示すように，
VISSRが斜方向に観測している雲の画家上の位置は，
雲の直下点と異なっている。特に高い雲の場合，その差
は著しい。この差は，雲頂高度，および衛星の軌道・姿
勢に依存する。衛星画像から台風の中心位置を求める場
合，この差が影響して航空賎による観測位置と異なるこ
とが暗示されている。
本報告では，この差を地球が回転楕円体であるとして
幾何学的に計算した結果を述べる。また，地球を球近似
した場合との比較にも言及する。
Fig. I The
2.計算方式
on
Fig. 1 に示すように,
VISSRの視準線方向(line
of
illustration of the cloud projected
the earth surface. Ｑ; apparent
posit-
ion of cloud.
sight)にある雲頚部Ｐは，地球表面上の点Ｑに投影さ
れる。面ＡＢＣＤは，地球表面の一部を描いたものであ
Ｚ
る。「ひまわり」の画像データは点Ｑ（厳密には瞬時視
野）の集りとして構成されているので，画像から点Ｑを
雲の住設として求めると，真の雲の住設Ｐ’との間に距
離∠1だけの位置ずれを生じていることになる。点Ｐｎま，
雲頚部Ｐの直下点にあり，この点を雲直下点(sub-cloud
point)と呼ぶ。
地球を回転楕円体とすると，この楕円体上の住設を表
わすには緯度，経度を指定すればよいが，緯度の表現法
として２種類がある。
X,Y
Fig. 2は，地軸を含む平面（すな
わち任意の子午面）で回転楕円体を切断したところを示
Fig. 2 The cross section and geocentric
latitude.
-−
-−
したものである。座標系は，カーテシアン座標であり，
原田知幸 Tomoyuki
Harada
−53−
-
MieifM^V^-
UffiWt.% Sl^"
1979^3 fl
X=(_Gi + h) cos <p cos^
z
Y=(G1
(3)
+ K) cos <p sin/I
Z―^Gi + h) sin w
^･5-x-bhZo
q
(3)5$R
gu
fcj;^
g2 ^,
mmo-^m
a
V 1 ―e2sin2 c?
(4)
V 1 ―e2sin2 ^o
(e2 = 2/-/O
?5-z-bH%o
ft*?, (i), (3), *Jir>'(4)^:Kioi,^-cttff
Jl￨# (1969) KipLl^o
Fig. 3 The line of sight and
the cloud.
the location of
(l ― e2
S; satellite,P; position of cloud top, Q;
cloud position on image (apparent locat-
+
sin2<p
Vl-e2
+ C4+(―
_^L^.=-_
Wl-e2sin2y>
ion).
＼ 1 ― e2 sin2 ^o
'tf$8E*i&'b&BE
M$S.
(geocentriclatitude) tm^＼
(geodetic latitude) 11" 5 , %'L^St:
+Ce)
V i'
ttz,
+ C8]
sin2
<p
sin<p
I
e＼sin2^
/
x(l-sin2^))=0
(5)
^. ffl'i
mm.Ltzi!><DX%
So
≪5n
tan <p=j^j^
c,_
sin2w
(5)^-t?
a, e, h,
a;=sin^
i*j^,
fr^t^fiSSftfcfitt?*)
^S^^S-fbLt:
* fcL
(1)
tan 0
d'*8
+C2'xl> + Cs'x≪+ Ci'xs+C5'xi
(6)
+ Ce'x!>+C7'x* + Cs'x+C<)' = 0
Fig. 3 it,ilO&iilOftliOMi^Lfct
O^'^^o
O{±B^
ffil?^,
Fig. 2 <hl^C%Ot:-^?)0
ffiS
5(Zs, Fs, Zs), KH-^5>^
PCX, Y, Z),
m&frb#*bb*iZ9<o&M*
ftlj￡)
fcJBWc
^-h^t-h,
Y-Ys
8ffiOJH*i(i=l, 2,
sin <pi=
mm^mthk-tzk,
&
, 8) O+^Bf
(2)
= _Z-ZS
Zq―Zs
&}￡, sub-cloud point P' (DMMtJM'fr
a,
pjl￨(1976)
$"C,
Yq ― Ys
h^^^oi^T^,
QCXq, YQt Zq) ft*>
t, s, p, q ＼t―w&± CWgWifti)
X-Xs
=
Xq ― Xs
^T^
p
<P, B&
&
xi
*
<d x, y, z＼%,
oiii'^sot,
―
54
―
zht≫b (ftj*
Ii
Meteorological
Satellite Center
Technical
<pt
= arcsmxi
Note
No. 1, March
1979
Fig. 3 ^f, i0 it
^arccos(vifcr)
BM
(M<o&M*^i?'t1fcBO
4>q t ^YYMct % - t ＼c
･e$-&.bhz>o
t-f, (2), (3)$,frb
X= Xs+_*≪_*?_{(G2
ttzZo
<poit,
M.MB
+ A) sin p0-Zs
)
4>o vcMJ&'tZ>Mt&1&8E*M-h
X* + Y"s= CGi + h)2 cos2 ceo
t5
^( 4, H ･ Ml^tr
90°E
50°S cfgBKio^-t!f≫L-T^fc￡￡5,
170°W,50°N
^51^
-e&5cT?.
m
&2>o fc^u
iOi
ffjMcET＼&o^-m,
5^L"C
J^BfKiiot:
(10
(9), (iO^:^(8)^cftALt:
4>Q tm&
h,
;0 ^^So
fciffll^^i^totf
cloud point (DM'^WM.
<po t&&
subto -frMffl^tfl^ni
sub-cloudpoint Oife^Uffi ^o #;￡
X0=Xq
Cloud
(9)
■to &K{3)gtfrb,
(7)
(if≪)
(8)
Top Height
Sub-satellite
Point
latitude
lonqitude
Satellite
Height
15.0
+ JX
Km
/
/
0.0 N
140.0 E
35800.0
correct
COJ
value
(DEG)
AX
y
y
Km
y
u /
0.4
y
y
^
u
X
s
*･■
/
^
^
.
^
T7^
S
**
* 0.2
^
^=
ssss ess*
3i?VU1' ,≪aio
*-.° fcI I
es￡
0.
140E
150E
130E
Fig. 4
The
160E
120E
correction diagram
170E
HOE
180E
100E
longitude
AcpEG)
of cloud position. Longitudinal distance from
location to sub-cloud point is shown.
― 55 ―
apparent
気象衛星センター 技術報告 第１号 1979年３月
correct
value
Cloud Top Height １５
．０ Km
(ＤＥＧ)
冲
Sub-satellite Point
latitude ０．０ Ｎ
Ｉ͡｡､．ｙ,;ふ､､.Q͡ 1/≫n n TP
--｀゛“Mil...“｀- 」-￣゛｀゛●ｖ ･」
Satellite Height ３５８００．０ Km
／
／ ノ
０．２
／ノ
／ ／
ン
／
/
｜
f「
い瀕ジ
/ /
/
/
〃
-
〃〃
J
炉i゛’
〃
乙
/
メド
０．１
ノ
０．０
ON/S
lON/S
30N/S
20N/S
Fig. 5 Same
40N/S
latitude
檻（ＤＥＧ）
as Fig. 4, except for latitudinal distance.
となる。
曲線は,
Fig. 5 の２つの曲線の中間に位置している。
Fig. 4の場合と同様に，画像からら＝30°N,
°Ｅと求められた雲の位置は,
3. 計算結果
?.Q= 120
0.1度の緯度補正が必要で
あることを示している。以上の緯・経度の補正は，距離
前述の計算方法により雲頂高度が15kmの場合を例に
とり補正量の大きさ弁，∠1λを衷わしたものがFig.
とFig.
にすれば東西方向に約8km,南北方向に約11kmの大
4
きさとなる。従って，雲の高さが15km∼17kmにもな
5 である。使用した定数は次のとうりである。
る積乱雲や合服などの場合，中緯度帯では10km前後の
位匠ずれを生じていることになる。位置ずれの方向は，
地球の赤道半径（ａ）
6378.16km
地球の扁平率（ｎ
3.35292×10-3
衛星高度
35,800km
衛星直下点の緯度
O°Ｎ（赤道上）
衛星直下点の経度
140°Ｅ
原理的に経度は,
りも東に,
140°Ｅより東ではsub-cloud
pointよ
140°Ｅより西では西にずれていることにな
る。また，緯度は北半球ではsub-cloud
point よりも北
にずれることになる。
Table 1は，地球を楕円体とした場合の補正気と，地
球を球体とした場合の補正量との差を示したものであ
(地球定数は1967測地基準系)
る。球体とした場合の補正量の計算方法は，楕円体の場
Fig.
合に比べれば非常に簡単であるので，ここでは省略する
４は，経度の補正量を示したもので，横転は恥，
が，使用した定数は次のとおりである。
縦転ぱ各白に対するJλを示してある。例えば，画像
から収＝30°Ｎ，λo
= 120°Eと求められた雲の位置は，
地球の平均半径
同図より0.08度の経度補正が必要であることがわかる。
Fig. ５は，緯度の補正量を示したむので，機軸は，白，
6371.0315km
(地球定数は1967測地基準系)
縦軸は各漏に対する収･を示してある。 なお，λ9＝
100°Ｅ∼140°E,
140°Ｅ∼180°Ｅの聞の和の値に対する
衛星高度，衛星直下点の緯・経度，および雲頂高度/z
―
56
―
Meteorological SatelliteCenter Technical Note
Table l The
difference of the distance from
between
the values which
No. 1, March
1979
the apparent location to sub-cloud point,
are calculated under
the assumption
that the earth
is assumed to be spheroid and ellipsoid. The values in the table
； ellipsoid
minus spheroid (unit 10-3 degree)
０ ０
0.0
0｡
０
０
０
0.0
0.
０
０
０
0｡0
0.0
0.0
0.
０
０
０
0.0
0.0
０
０
０
0.0
0.0
０
０
０
0.0
0.0
0.0
0.0
0｡0
０ ００ ０
｜
ｊ
0.0
0.0
0｡0
0.0
0.
0.0
0.0
0.0
0.0
0.
0.0
0.0
0.0
0.0
0.
０
０
０
0.0
0.0
0.0
0.
０
０
０
0.0
0.0
0.0
0.
０
０
０
0.0
0.0
0.0
0.
０
０
０
0.0
0｡0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.
０
０
０
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.
０
０
０
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.
０
0｡0
０
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.
０
0.0
０
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.
０
0.0
０
0.0
0.0
0.0
0.0
００
0.0
10Ｎ
LAT
LON
５Ｎ LAT
LON
一
ｊ
LAT
LON
0.0
0.0
ｌ
15Ｎ
１
１
0.0
０ ００
0.0
0.0
００
0｡0
００ ００
｜
０0
００
００
.０．
2
１０ ０
一
一
一 一
００ ００ ００
００ ００ ０
０
１
一 ０
一０
０
・ ・ 一
一
０ ００
・０
０
一 ・
０
００ ００
１０ ０
一
０
一 １
＠０
０
Ｉ０
・ ＠ ●
２
０0
. .
2 0
一
０0
. .
2 0
一
００
０
−１
0.0
0.0
LON
0｡0
ム
り
一１
一
２０Ｎ LAT
０００旬
L0.0.０
一
LON
ｒＨ
２５Ｎ LAT
一
LON I
０
００
３０Ｎ LAT
一 一
0.0
００ ００ ０
1●
0 ・
０ ０ 一
０ 一 1
一
0.0
Ｉ LON
００
Ｌ２.
３５Ｎ Ｉ LAT
００ 00
2｡0
2.0
11 ００
４０Ｎ Ｉ LAT ！ -1.0
LON
０
1.0 −1
2.0
一
LAT
LON
45Ｎ
−２
０ ００ ０
２. ＬＬ Ｌ
3.0
● 一
９ｇ
一
2｡0
4.0
００
2｡0
Ｍ
・ C
一M
Ｃ
LAT
LON
50Ｎ
の値は，楕円体の場合の計算時に与えたものと全く同じ
タ抽出結果を調査してみると，ライン方向については時
である。
刻によって変勤がみられるが，ピクセル方向については
Table
横欄の経度(90°
1 の縦欄の緯度（5°Ｎ∼50cN）はφQを，
E∼135°Ｅ）はλQを表わしている。喪
バイアス的に３∼４画素の東方向へのずれがあるようで
中の数字は，任意のφQとλいこ対する緯度方向および
ある。これは日本付近で６∼７ｋｍの東方向への距離の
経度方向の補正量の差を示したもので，値は楕円近似の
ずれとして現われる。その他の補正として，貫頂高度誤
補正量から球近似の補正量を差し引いたものである。
差の補正，気象データの観測時刻と撮像時刻の違いによ
表からわかるように，高緯度で少し差が出てくるが非
る補正などが考えられるが，これらを含めて，総合的な
常に小さく，その他の地域では全く差は無い（10-4度以
評価を実際のデータを使用して行ってみたい。
下の差はＯ度としてある）。例えば，50°N,
最後に，本報告を作成するにあたり，いろいろと助言
90°Ｅ付近で
は，緯度の補正量の差が-2.0×10-3度，経度の補正量
をしていただいた島田主任技術専門官（気象衛星センタ
の差が4.0×10-3度であり，いずれも10-3度のオーダ
ー管制課）に感謝致します。
ーで無視できる犬きさである。この結果からわかるよう
に，雲の位置を補正する場合，地球を球体で近似しても
文 献
十分である。また，計算機の処理時間とか負荷という点
からみて払楕円体近似の場合に比較してはるかに有利
坪川官位，大森災害（1969）:測地学序説，山海堂,
である。
27.
戸川隼人（1976）:数値計算技法，オーム社,
4. おわりに
衛星画像からsub-cloud
pointを求める場合，雲の地
球表面上への投影による幾何学的な位置ずれの補正の他
にグリッディソダの補正も考慮しなければならない。ダ
リッディソダの精度は，衛星の軌道および姿勢の予測精
度に依存するが，1979年９月∼11月のラソドマークデー
−
57−
16―
168―185.
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