2014/10/9 食料需要 食料需要に影響を与える要因は？ 所得 食料の価格 代替的な食料の価格 農業経済論 講義スライド その１６ 消費理論 小松菜とほうれん草 スイカとメロン 好み（選好） 青山学院大学 経済学部 松本茂 食料需要 何をどれ位食べているのか？ 消費者の効用最大化問題 消費者は決められた所得の下で、最も効用水準が高く なるように複数の財の購入量を決定する。 客観的制約 主観的な価値感 出典： 農林水産省 平成20年5月 予算制約線： 購入できる財の取り合わせは、所得と財の価 格によって客観的に決定される。購入できる財の取り合わせ を予算制約線として描くことがある。財の価格は市場で外生 的に決定されるので同じ所得をもつ人の予算制約線は同じ 形状になる。 無差別曲線： 効用水準は財の消費量と選好によって決定 される。同じ満足度を与える財の取り合わせを無差別曲線と して描くことがある。選好は個人個人で異なるので、無差別 曲線の形状も個人個人で異なる。 消費者の効用最大化問題（2財のケース） 財の需要分析 2種類目の 財の消費量 q2 所得、価格（当該財の価格、他財の価格）、選好が変化 すると、それに応じて財の需要も変化する。 所得、価格、選好から、財の需要に関して説明をする試 みを需要分析という。 今学期はしばらくの間、需要分析に関して講義をする。 所得と価格を数値化することはできるが、選好を直接数 値化することはできない。そのため、選好については、 性別や年齢といった人口属性などを利用して補足しよう とする。 1種類目の財の消費量 q1 1 2014/10/9 変数の定義 知りたいことの例 = 第i財 所得が1万円増えたら、どれくらい牛肉の消費量が増え るのか？ 牛肉の価格がkgあたり100円上昇したら、牛肉の消費 量はどれ位減るのか？ 豚肉の価格がkgあたり100円上昇したら、牛肉の消費 量はどれ位増えるのか？ 若者と年寄りでは、牛肉の消費量がどれ位違うのか？ 例： は牛肉を示す。 = 財の需要 例： は牛肉の消費量（kg）を示す。 = i財の価格 例： は牛肉の価格（円/kg）を示す。 = 所得 例： は年収（万円）を示す。 弾力性を用いた分析 価格の弾力性は 例．所得が1％上昇したら、牛肉 の消費量は ％増加する。 例．豚肉 の価格が1％上昇したら、牛肉iの消費量は 増加する。 ２式を組み合わせると x = Σk=1 pk gk(x, p) 困った….. パラメータが多すぎてやってられん。 log qi = αi + ei log x + eii log pi + eij log pj log qj = αj + ej log x + eji log pi + ejj log pj 赤字で示した推計すべきパラメータの数は8個となる。 仮に3種類の財について同じことを考えると、 x = p1q1 + - - - + pkqk + - - - + pnqn = Σk=1 pkqk ％ 3 + 3 + 3×3 = 15個 のパラメータを推計しなければいけなくなる。 n種類の財の関係を調べるとなると、推計すべきパラ メータの数は全部で2n + n2 個となる 10種類だと120個のパラメータを推計することになる！ Stone (1954) データ 食品 48種類 対象年 1920年から1938年の19年分 また、先に示した式で需要関数を推計する場合、j財に ついても同じような式をたてる。 予算制約式 また、先に示した式で需要関数を推計する場合、 選好の問題 需要関数を以下の式の様に定義できる。 ％低 パラメータの推計 交差価格の弾力性は eij として、 pjと の関係は？ qi = gi (x, pi, pj) = gi (x, p1, p2, - - -, pi, - - -, pn) = gi (x, p) qk = gk (x, p) として、 例．牛肉 の価格が1％上昇したら、牛肉の消費量は 下する。 の関係は？ 上式では、所得の弾力性は として、 と の関係は？ 需要関数の一般化 前期に説明をした様に、弾力性を用いると分析が容易 になるため、弾力性を用いた推計がしばしば利用され てきた。 と 何とかパラメータの数を減らせないものか？ 例えば、関連性の薄そうな財やサービスの間の関係は無視 するというのも一つの手かもしれない。 例えば、ウイスキーと塩辛の消費の間には関係はないと仮定 できれば、ウイスキーの価格の変化は鰹節の消費量には影 響を及ぼさないと仮定することができる。 日本酒と塩辛、ワインとチーズの間には関係はあるかもしれ ないが。 2 2014/10/9 HOMOGENEITY RESTRICTION 同次性条件 需要関数が満たすべき性質 消費者が合理的に行動をするならば、需要関数は一定 の性質を満たすはずである。 経済理論の条件を用いて、推計するパラメータの数を 減らそうという工夫がされてきた。 以下、紹介をすることとしよう。 農作物 k について，以下の需要関数を考える。 その他の条件は一定と仮定した場合、所得x の1単位 （1円）の増加に応じて、 財の需要 がどれだけ変化す るか。 , ,⋯, ,⋯, その他の条件は一定と仮定した場合、価格 の1単位 （1円）の変化に応じて、 財の需要 がどれだけ変化 するか。 , ,⋯, 支出額： だけ変化する。 財の価格は なので、所得xの1単位（1円）の増加に応じて 財 に対する支出は、 だけ変化するはずである。 所得の増加に応じて、支出が増える財もあれば、支出が減る財もあ る。しかし、全ての財への支出の変化額を合計した場合、その変化 量は1円となる。 その他の条件は一定のもとで、豚肉の価格 が1円増加した時に牛 肉の消費量qk がどれだけ変化するか。 , 所得は一定のままなので、ある財への支出を増やせ ば、別の財への支出を減らさないといけない。従って、 全ての財への支出の変化額を合計した値は、0になる 必要がある。 この事は、予算制約式を について微分することでも確 認できる。 , は、 , , 1 ∑ 第 財の価格 の1単位（1円）の増加に応じて、 財の需要 は だけ変化する。 一方、 財に対する支出 ∑ この事は、予算制約式をxについて微分することでも確認できる。 ADDING UP RESTRICTION 集計条件式 その２ 例： 価格 10 （円/個）， 消費量 100（個） 支出額 1000円 だけ変化する。 この変化に応じて 財に対する支出 は ,⋯, ADDING UP RESTRICTION 集計条件式 その２ 所得x の1単位（1円）の増加に応じて、 財の需要 その他の条件は一定のもとで、所得xが1円増加した時に、牛肉の 消費量qk がどれだけ変化するか。 qk = gk (x, p) = gk (θx, θp) ADDING UP RESTRICTION 集計条件式 その１ 式の定義（偏微分記号） トマトの価格もキュウリの価格も2倍になるが、所得も同様に2 倍になる。 この場合、単にスケールが変わっただけなので、需要は 変化しないはずである。従って、以下の関係が成り立つ はずである。 qk = gk (x, p) 所得と全ての財の価格が一律θ倍になるケースを考え てみよう。 ∑ 0 ∑ , は、 だけ変化する。 3 2014/10/9 HOMOGENEITY RESTRICTION 同次性条件 上述の表記を用いて、同時性条件から以下の関係式を 導くことができる。 ∑ 0 1, ⋯ , 支出シェアを用いた標記 需要分析では、しばしば分析をしようとする財がどれ位 の支出シェアをもつかを気にかける。 例えば、第 財に対する支出シェアは以下の様に定義 できる。 証明は割愛します。自分でやってみよう。 また、先に定義しよう様に、 財の需要の所得弾力性を以下の様に定義する。 , 財に対する 財の価格 の交差価格弾力性を以下の 様に定義する。 , 支出シェアを用いた標記 支出シェアと弾力性を用いた式 支出シェアと弾力性を用いると、集計条件式は以下の 通りとなる。 所得の変化に関する集計条件式 ∑ 価格の変化に関する集計条件式 一方、同次性条件式は以下の通りとなる。 これらの条件式を先述の式に応用できる。 ∑ ∑ αi + ei αj + ej 0 0 log qi = αi + ei log x + eii log pi + eij log pj αi + ei eii ejj 1 1 1 eii 1 + eij log pj クロスセクション分析 世帯間比較 1 1 + eij log pj + eji log pi 全ての世帯は同一の価格に面しているので、世帯間の 比較を行う場合は、世帯の所得の違いが税の消費に及 ぼす影響だけをみることとなる。その結果、需要関数は 以下の式に簡素化できる。 ∗ エンゲル曲線 所得 と支出 ∗ 集計条件式（所得） ∗ の関係を調べた曲線 1 贅沢品（上級財） < 1 必需品 < 0 劣等財（下級財） 1 集計条件式（価格） すると、以下の推計式が導かれる。 log qi = αi + ei log x + eii log pi + eij log pj 0 このままだと求めるパラメータの数は8個となる。 同次性条件式 ⇒ 3個のパラメータの内、2つが分かれば3つ目 は自動的に分かる。 これに先の関係式を適応する。 経済理論から導かれる条件式を推計式に適用することで、求める パラメータの数を減らすことができる。 2種類の財を推計する場合について考察していみよう。 0 パラメータの数を減らす方法 1 支出シェアに関する式の対数値をとると以下の関係が 導かれる。 0 0 4 2014/10/9 所得水準と消費支出（2013年度） シェアを用いた分析 世帯間比較でシェアを用いた式は以下の様になる。 集計条件式 所得階層 財の種類 0 贅沢品 < 0 劣等財 エンゲル係数 68,604 23.6% 198,856 54,251 27.3% Ⅱ 337--447 241,599 61,668 25.5% Ⅲ 447--596 272,135 65,595 24.1% --337万円 Ⅰ ∑ 1 ∑ 0 これらは自動的に満たされる。 食料 290,454 全平均 消費支出 Ⅳ 596--822 319,136 73,279 23.0% Ⅴ 822-- 420,547 88,227 21.0% 出典： 総務省統計局（家計調査） 所得階層別 穀類支出 (2013年度） 所得階層別 食料支出 所得階層 年収822万以上 年収337万円以下 外食, 10.3% 穀類, 10.2% 外食 22.5% 酒類, 4.8% 穀類 8.1% 魚介類 7.9% 米 35.9% 全平均 36.8% めん類 21.1% 他の穀類 6.2% 39.7% 33.2% 21.1% 6.0% 肉類 9.5% Ⅱ 337--447 39.1% 34.0% 20.6% 6.3% 乳卵類 4.6% Ⅲ 447--596 35.7% 36.4% 21.9% 6.0% 野菜・海藻 10.8% Ⅳ 596--822 33.9% 38.2% 21.5% 6.3% Ⅴ 822-- 32.0% 40.8% 20.6% 6.5% Ⅰ --337万円 パン 魚介類, 10.9% 飲料, 5.9% 肉類, 9.0% 調理食品, 13.0% 酒類 4.5% 飲料 5.7% 乳卵類, 5.1% 菓子類, 7.1% 油脂・調味料, 果物, 4.7% 5.1% 野菜・海藻, 13.9% 調理食品 11.6% 菓子類 油脂・調味料 果物 3.3% 7.3% 4.3% 出典； 総務省統計局（家計調査） 5
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