A-14 3 次元定常温度分布解析に基づく発熱体構成に関する基礎的研究山口聖 1. はじめにハイパーサーミア 1)とは腫瘍部を加温して治療する温熱療法のことである。人の細胞は 42 [℃]以上に加温されると急速に死滅する。この原理を利用して腫瘍組織(腫瘍細胞)のみを 42 [℃]以上に加温し、死滅させる治療法である。体内で熱を生じさせ加温を行うため、正常細胞への不要な加温を防ぐ必要がある。そのため生体内で形成される温度分布を予測することが必要となる。温度分布は有限要素法等によって解析的に求められるが、より高精度な温度分布を得るには 3 次元解析を行う必要がある。本研究では発熱体の配置方法や発熱体の形状を変化させた場合について、3 次元定常温度分布解析を行った。 2. 有限要素法による温度分布解析図 1 に解析モデルの一例を示す。本研究では、解析領域を直径 100 [mm]の球とし、後述する各条件にしたがい発熱体を配置し、温度分布解析を行った。また、解析領域の温度固定条件を 37 [℃]とし、発熱体温度を 50 [℃]とした。また、比熱や密度等の物理定数は水の値を使用した。なお、解析には汎用の有限要素法プログラム“COMSOL”を使用した。以下の条件について温度分布解析を行った。条件① 球状発熱体の間隔(Lh)を変化条件② 板状発熱体の間隔(Lh)を変化 (家名田研究室) 条件① 図2 条件② 断面 S 上の温度分布間隔(Lh) 図3 発熱体間隔の定義 4. 解析方法図 4 に温度分布を求める線分を示す。線分 Y は発熱体を配置している軸である。線分 Z は発熱体の間の温度分布を見ることができる。 Y Z 図4 ①球状断面 S (a) 解析領域図1 ②板状 (b) 発熱体解析モデルの一例 3. 解析条件図 2 に図 1 で示した解析領域中央の断面 S 上の温度分布を示す。条件①では、直径 3 [mm]の球状発熱体を解析領域の中央に 2 つ配置する。条件②では、幅 5.2 [mm]×高さ 5.2 [mm]×厚さ 0.5 [mm]の板状発熱体を解析領域の中央に 2 つ配置する。条件①、条件②とも発熱体同士の間隔を Lh=10 [mm]、20 [mm]、 30 [mm]と変化させて解析した。発熱体間隔の定義を図 3 に示す。温度分布の求め方 5. 解析結果 5.1 球状発熱体の間隔に関する検討図 5、図 6 は球状発熱体の間隔(Lh)を変化させた場合の解析結果である。図 5 をみると、Lh=20 [mm]と Lh=30 [mm]では中心で約 1.2 [℃]の温度差があるのに対して、Lh=10 [mm]と Lh=20 [mm]では約 3.4 [℃] の温度差となっている。また、図 6 においても同様の温度差がみられる。以上の結果から、発熱体の間隔(Lh)はより狭いほうが有効な加温が可能であると考えられる。 5.2 板状発熱体の間隔に関する検討図 7、図 8 は板状発熱体の間隔(Lh)を変化させた場合の解析結果である。図 7 をみると、Lh=30 [mm]と Lh=20 [mm]では中心で約 1.6 [℃]の温度差があるのに対して、Lh=10 [mm]と Lh=20 [mm]では約 3.7 [℃] の温度差となっている。また、図 8 においても同様の温度差がみられる。以上の結果から、発熱体の間隔(Lh)はより狭いほうが有効な加温が可能であると考えられる。 50 45 発熱体同士の間隔(Lh) 10 [mm] 20 [mm] 30 [mm] T [℃] 5.3 板状発熱体の形状に関する検討図 9、図 10 は板状発熱体において、発熱体形状を幅 4 [mm]×高さ 7 [mm]×厚さ 0.5 [mm]とし、発熱体の間隔(Lh)を変化させた場合の解析結果である。図 9 をみると、Lh=20 [mm]と Lh=30 [mm]では中心で 1.6 [℃]の温度差に対して、Lh=10 [mm]と Lh=20 [mm]では約 3.7 [℃]の温度差がある。また、図 10 においても同様の温度差がみられる。これらの結果は第 5.2 節で述べた結果と合致するが、中心の温度が条件② に比べ、細長い板状発熱体の方が、それぞれの間隔で 0.1 [℃]ずつ高くなっていることがわかった。以上の結果から球状発熱体と板状発熱体を比較すると、板状発熱体の方がより加温できることが示唆される。 40 Lh 増加 35 -50 -25 0 25 50 dv [mm] 図8 線分 Z 上の温度分布 50 50 発熱体同士の間隔(Lh) 10 [mm] 20 [mm] 30 [mm] 45 T [℃] 発熱体同士の間隔(Lh) 10 [mm] 20 [mm] 30 [mm] T [℃] 45 40 Lh 増加 40 Lh 増加 35 -50 35 -25 0 25 50 dh [mm] -50 -25 0 25 50 図9 dh [mm] 図5 線分 Y 上の温度分布線分 Y 上の温度分布 50 50 45 T [℃] 発熱体同士の間隔(Lh) 10 [mm] 20 [mm] 30 [mm] T [℃] 45 発熱体同士の間隔(Lh) 10 [mm] 20 [mm] 30 [mm] 40 Lh 増加 40 Lh 増加 35 -50 35 -50 -25 0 25 50 線分 Z 上の温度分布 50 45 T [℃] 発熱体同士の間隔(Lh) 10 [mm] 20 [mm] 30 [mm] 40 Lh 増加 0 25 50 dv [mm] 図 10 線分 Z 上の温度分布 dv [mm] 図6 -25 6. まとめ以上、3 次元定常温度分布に基づく発熱体構成に関する基礎的研究について述べた。その結果、3 次元解析が可能であることを明らかにした。また、発熱体の間隔(Lh)が狭いほど、42 [℃] 以上の有効温度に加温が可能であることが判明した。今後より人体に近い形状のモデル、さらに外気の温度や対流等も考慮したモデルを実現できれば、より正確な解析を行えることが期待される。文献 35 -50 -25 0 25 dh [mm] 図7 線分 Y 上の温度分布 50 1) 松木英敏：体電磁工学概論，p. 121，コロナ社 (1999). 2) 佐々木裕介：有限要素法を用いた 3 次元定常温度分布解析に関する基礎的研究 (東北文化学園大学卒業論文、 2010).