有限要素法による 3 次元定常温度分布解析に関する研究

有限要素法による 3 次元定常温度分布解析に関する研究
A-3
木川
芳徳
1. はじめに
ハイパーサーミア 1)､2)とは腫瘍部を加温し、治療
する温熱療法のことである。現在、外科治療、化学
治療、放射線治療に続く第 4 の癌治療方法として期
待されている。細胞は 42 [℃]以上に加温させると死
滅していくため、加温は 42 [℃]以上、30～60 分程
度を目標に設定する。ハイパーサーミアでは、体内
で熱を発生させ治療を行うため、正常な細胞への不
必要な加温を防ぐ必要がある。そのため、生体内で
形成される温度分布を予測する必要がある。温度分
布は有限要素法等によって解析的に求められるが、
より高精度な温度分布を得るには 3 次元解析を行
う必要がある。そこで、本研究では発熱体の配置方
法を変えた場合について、3 次元定常温度分布解析
を行った。
2. 有限要素法による温度分布解析
2.1 解析対象と条件
1 辺が 200 [mm]の立方体の解析領域に、40 [mm]
四方、厚さ 4 [mm]の発熱体を 1 [枚]、2 [枚]、3 [枚]、
4 [枚]、5 [枚]、6 [枚]と配置し、それぞれの場合に
おいて、発熱体間隔を変化させて解析を行った。な
お、解析には汎用の有限要素解析プログラム
COMSOL を使用した。
本研究においては、材料特性は人体の約 7 割が水
であるため組織の物理量は水に等しいとし、熱伝導
率を 0.6 [W/m・K]、比熱を 4.2×103 [J/kg・K]、密度
を 1.0×103 [kg/m3]と設定した。
2.2 解析モデルと境界条件
図 1 は発熱体数 2 [枚]のときの解析モデルである。発熱
体数 1 [枚]のときは中央に発熱体を配置した。発熱体数 4
[枚]の場合は中央より均等に配置した。
解析領域の最外部において温度固定条件 37 [℃]を設定
し、発熱体温度を 50 [℃]とした。
(家名田研究室)
3. 発熱体数に関する検討
発熱体数が 1 [枚]の場合の解析結果の一例を図 2 に示
す。同図は解析領域の中央部の線分 AB を含む面で表示
してある。
図 3 は発熱体数 2 [枚]において、発熱体温度を 50 [℃]
一定とし、
発熱体間隔を 20 [mm]～100 [mm]まで変化させ
た場合の図 1 における線分 AB 上の温度分布である。横
軸は線分 AB の長さであり中心を 0 とした。同図より発
熱体の間隔が広がるほど温度も低下していくこと、発熱
体間隔が近い程、中心温度も高くなることがわかる。
さらに、発熱体で挟まれた領域の温度は 42 [℃]以上
の有効温度となっていることがわかる。
3.1 発熱体の配置に関する検討
発熱体の配置方法を変化させた場合について検
討を加えた。図 4 に発熱体を複数配置した解析モデ
ルの一例を示す。同図(a)のように発熱体 3 [枚]を中
心を軸に三角柱状に配置し、40 [mm]から 120 [mm]
まで 20 [mm]毎に間隔を変化させた場合の温度解析
結果を行った。結果を図 5 に示す。図 4 (b)のように
四角柱状に発熱体を配置した場合も同様に解析を
行った。結果を図 6 に示す。図 5 と図 6 を比較する
と発熱体間隔が小さい場合は両者の差はさほどな
いが、間隔を大きくすると 3 [本]の方が温度低下が
大きいことがわかる。
さらに図 4 (c)、(d)に示されるように、3 [枚]配置、
4 [枚]配置の上下を発熱体で板ばさみした 5 [枚]、6
[枚]配置の温度解析を行った。結果を図 7、図 8 に
示す。両図より、発熱体で囲まれた領域の温度は高
く、42 [℃]の有効温度を得られる最大発熱体間隔は
5 [枚]の場合は 140 [mm]、6 [枚]の場合は 160 [mm]
である。
B
A
Ｓ
図１解析モデルの一例
図2
解析結果の一例（発熱体 1 [枚]）
発熱体間隔　＝　60,80,100,120,140[mm]
発熱体温度　＝　50[℃]
発熱体間隔増加
51
49
発熱体間隔増加
45
43
41
51
49
47
45
43
41
39
37
-100
-50
0
50
100
中心からの距離[mm]
39
37
-100
図 6 温度分布(発熱体 4 [枚])
-50
0
50
100
中心からの距離[mm]
発熱体間隔　=　40,60,80,100,120[mm]
温度[℃]
図 3 温度分布(発熱体 2 [枚])
51 発熱体温度　=　50[℃]
発熱体間隔増加
49
47
45
43
41
39
37
-100
-50
0
50
100
中心からの距離[mm]
図 7 温度分布(発熱体 5 [枚])
(b) 4 枚配置
発熱体間隔　=　60,80,100,120,140,160[mm]
温度[℃]
(a) 3 枚配置
(c) 5 枚配置
(d) 6 枚配置
図 4 発熱体配置の一例
51
49
47
45
43
41
39
37
-100
51 発熱体温度　=　50[℃]
発熱体間隔増加
49
47
45
43
41
39
37
-100
-50
0
50
100
中心からの距離[mm]
図 8 温度分布(発熱体 6 [枚])
発熱体間隔　＝　40,60,80,100,120,140[mm]
発熱体温度　＝　50[℃]
温度[℃]
温度[℃]
47
温度[℃]
発熱体間隔　=　20,40,60,80,100,120[mm]
発熱体温度　=　50[℃]
発熱体間隔増加
-50
0
50
中心からの距離[mm]
図 5 温度分布(発熱体 3 [枚])
100
4. まとめ
以上、有限要素法による生体内温度分布解析につ
いて述べた。発熱体数、配置方法などを変化させる
ことにより加温可能領域も変化するが、3 次元解析
により温度分布を求めることが可能であることを
明らかにした。複数個の発熱体を使用した場合、発
熱体間隔を広げると、中心の温度が低下するが、
発熱体数 5 [枚]では 140 [mm]、6 [枚]では 160
[mm]の間隔まで設定可能である。
文献
1) 松本英敏：体電磁工学概論，p. 121 (コロナ社，1999)
2) 尾沢栄三：Clinical Engineering, vol. 1, No. 12 (秀潤社，
1990)

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