生保数理

平成 26年度
生保数理・・・・・・ 1
生保数理（問題〉
問題 1
. 次の（ 1) ∼（ 8）の各問について、最も適切なものをそれぞれの選択肢の中から選び、解答
〉
各 5点（計 40点
用紙の所定の欄にマークしなさい。
債務の返済方法として次の 2つを考える。
返済額が毎回同額となるように返済する方法（元利均等返済〉
元金は均等に返済することとし、これに加えて毎返済時には未返済元金に対する利息を支払
う方法（元金均等返済）
元金が同額であり、返済期間 3
5年、年 1回期末返済、金利 2.00%の場合、（元金均等返済による
総返済額）÷（元利均等返済による総返済額）の値に最も近いものは次のうちどれか。必要であ
(1)
れば、 a玄 1=24.9986を用いなさい。
(B) 0
.
9
6
(G) 1
.
0
1
.
9
5
(A) 0
(F) 1
.
0
0
(2)
(C) 0
.
9
7
(H) 1
.
0
2
(D) 0
.
9
8
(I) 1
.
0
3
(E) 0
.
9
9
(J) 1
.
0
4
ある集団が原因 A、Bによって減少していく 2重脱退表を考える。 x歳
（0壬x<lOO
）における原
A
1
因dによる脱退力がん＝一一一、原因 BLよる脱退力がば＝ 0
.
俗であるとするとき、 40歳以上
100-x
で d 脱退する者の脱退時の平均年齢として最も近いものは次のうちどれか。必要であれば、
e
2=0
.
1
3
5
3、 e-5=0.0067を用いなさい。
(B) 48
(G) 6
3
(A) 4
5
(F) 60
平
(C) 5
1
(H) 6
6
(D) 54
(I) 6
9
(E) 57
(J) 72
(3) 次の（ A）∼（ E）の関係式のうち、常に正しい関係式の記号を全て選びなさい。ただし、
該当するものが 1つもないときは（ F）を選びなさい。
(A）年 k回支払の期始払確定年金の年金現価
柑＝l+vk"
＋・＋v
n
k
(B）期末払の有期生命年金現価
a
N
x
+
1-Nx+n
：司一
x
DX
(C）計算基数
C
x＝が
・
仏
一
仏
）
(D）保険料一時払、保険金即時支払の f
年据置定期保険の純保険料
ゴ1
f
l
f
.
l
.
x：
司
＝
Mx+f-Mx+n
DX
(E）期始払累減年金の現価
ゅa
L
:
;
i＝
古
川
一（Sx-Sx+n)}
平成 26年度
生保数理・....・
2
(4)
A
x
：司および、 i
i
x
：司は、発生確率｛q
x，払，．．．’叫
額の現価をそれぞれ確率変数とした際の平均値として表すことができる。 A
x
：司および a
x
：司のそ
れぞれに対応する確率変数の分散を a2~x:-;i )=A；おーいx
:
;
ir
および az(
a
x:
;
i)
＝ペおーいx
:
;
ir
と表
した場合、以下の算式の①∼③に当てはまる組み合わせ｛①，②，③｝として適切なものは次のうち
どれか。ここで、 A；
出
、
a
；おはそれぞ、れ A
x
：
司
、 0
・
x：司に対応する確率変数の二乗を確率変数とし
た際の平均値を表すものとする。
；
出一回−図＋固 .圏
A
2
）
ド司 d '(ax r
}
(C) t
d ，市， i
(A
x
:
;
i
x
:
;
i }
(E) { d ，ぐから；）
D
V
,
a
x：
司
， a
x
司
：
2
}
2
}
(F) { v ,
i
i
；おふ.
x
:
;
J
)
(G) { d ,
ix
:
;
J，市｝
(I) {d ,
A
x
:
;
J
,ii~~~
a
(f
}
(B) {
a
x
:
;
i, v , x
:
;
i
lv ,ii司， ii~~~ }
(J）いベr d出｝
(H)
f
x歳加入、保険料一時払、保険金額 1
、保険期間 n年の生存保険で、期間途中 t
(
O
<
t
<
n
）
の死亡
に対しては責任準備金 ,
v
≪＂
＇
）
の 1
/
2を即時に支払うものとするとき、一時払純保険料に最も近いも
(5)
のは次のうちどれか。ただし、
(A) 0
.
8
3
1
(F) 0
.
8
3
6
vn
(B) 0
.
8
3
2
(G) 0
.
8
3
7
=0
.
8
8
2
7
7、 npx =0
.
9
0
2
5
0とする。
(C) 0
.
8
3
3
(H) 0
.
8
3
8
(D) 0
.
8
3
4
(I) 0
.
8
3
9
(E) 0
.
8
3
5
(J) 0
.
8
4
0
、保険期間 20年の養老保険
(6) 40歳加入、保険料年払全期払込、保険金年度末支払、保険金額 1
5年経過後に払済保険へ変更する場合の払済保険金額は 0
.
7
5
6
7になる。同じ時点で延
において、 1
長保険へ変更する場合の生存保険金額に最も近いものは次のうちどれか。
ただし、払済保険金額、生存保険金額を計算する場合に用いる解約返戻金は変更時点の平準純
保険料式責任準備金と同額とし、払済保険の予定事業費は毎年度始に払済保険金額 1に対し
0
.
0
0
2、延長保険の予定事業費は毎年度始に死亡保険金額 1に対し 0
.
0
0
1、生存保険金額 1に対し
0
.
0
0
1とする。また、 v=
0
.
9
9、 5p55=
0
.
9
6
7
0、九：司＝ 1
7
.
7
6
0
1とする。
(A) 0
.
7
1
2
(F) 0
.
7
3
7
(7)
(B) 0
.
7
1
7
(G) 0
.
7
4
2
(C) 0
.
7
2
2
(H) 0
.
7
4
7
(D) 0
.
7
2
7
(I) 0
.
7
5
2
0
0
q
;
y
=
O
必、 0
0
q
;
z=0
.
5
0、 o
o
q
ふ＝0
.
2
8、 o
o
q
x
y
:
=
o
o
q
ふのとき、
(E) 0
.
7
3
2
(J) 0
.
7
5
7
q~ y
zの値に最も近いも
o
o
のは次のうちどれか。
(A) 0
.
3
1
(F) 0
.
3
6
(B) 0
.
3
2
(G) 0
.
3
7
(C) 0
.
3
3
(H) 0
.
3
8
(D) 0
.
3
4
(I) 0
.
3
9
(E) 0
.
3
5
(J) 0.40
平成 26年度
生保数理・...・
・
3
余白ページ
平成 26年度
生保数理・・・・・・ 4
(8) x歳加入、保険料年払全期払込、給付日額 6
、保険期間 n年の次の給付を行う疾病入院保険の
年払純保険料を表す式は次のうちどれか。
【給付内容】
・疾病により 5日以上 2
70日未満入院した場合、入院日数から 4日を差し引いた日数と 1
2
0日と
の短い方の日数を給付日額に乗じて得られる金額を支払う。また、 2
70日以上入院した場合、
給付日額に 270を乗じて得られる金額を支払う。なお、入院の発生および疾病入院給付金の支
払は入院日数によらず年央に発生するものとし、 1年間に 2回以上の入院は発生しないものと
する。また、保険期間中に入院を開始した場合、入院期間が保険期間を超えて継続する場合も
給付の対象とする。
【記号の定義】
・退院までの入院日数が i日の予定疾病入院発生率は、 x+t歳の被保険者について 1年間あたり
q
;
"
}
,(
i
=
l
,
2
，
…
）
•q
;
:
,=~q立
平成 26年度
(A)
(B)
》
1
1
2
.
,
p
,・
q
;
:•
＋
去
1
1
2
.
,
p
,.
q
'
!
'
,
,•
＋
生保数理・・・・・・ 5
f~q! 叫一 4,120
a
x：
司
f
~ 州一，
叫か
q，
：
＇
；
4
ix：
司
(C)
~ v•+112.,p, qユ ·｛~q：，叫20)-4
九δ
2
＋か九 s
ix：
司
(D)
~v•+112.,P, ・q'!',,·｛~q：，叫ー叫＋ iおおOδ
ix：
司
n-1
(E)
~v仇
k
q
;
7
t・m泊
。
− 4,120
a
x：
司
(F)
~v＇勺x ·｛~q！叫ー 4ユル
a
x：
司
(G)
~ v•+112.,p,. ｛~ q；＇~ 叫－ 4,120）》；：t ・270δ
a
x：
司
、‘，，
H
，，‘、
~v•+112.,p, ·｛~q！山山合；~t ・270δ
ax：
司
(I)
ユ
ル
~ v•+112.,p, .{~ q
;
'
:
,叫 − 4
a
x：
司
(J)
~v,.112·,p, • {~ q立m 加6
一4,120
ax:n1
一寸
平成 26年度
生保数理・....・
6
問題 2
. 次の（ 1）∼（ 6）の各問について、最も適切なものをそれぞれの選択肢の中から選び、解答
用紙の所定の欄にマークしなさい。
各 7点（計 42点
）
(1)
x歳加入、保険料年払全期払込、保険期間 n年
（n孟3
）の次の給付を行う保険を考える。
満期まで生存すれば、満期時に保険金額 1を支払う。
ある t(l<t<n
）に対し、第 t保険年度までに死亡した場合は、死亡した保険年度末に、死亡し
た保険年度末の平準純保険料式責任準備金を支払う。
第t
+
l保険年度以降に死亡した場合は、死亡した保険年度末に保険金額 1を支払う。
、 x+t歳加入、保険料年払全期払込、保険金年度末支払、保険金額
この保険の年払純保険料 Pが
1、保険期間 n-t年の養老保険の年払純保険料の 50%であるとき、 Vtを表す式は次のうちどれか。
ax+t：
工
司
−一「
ax+t:.
n
tI
s
司
ax:n1
「
(C)
a司
ax+t:n-11
一一『
(H)
s
司
ax司
：
(D)
(E)
αn-11
ー「
ax+t:n-tI
−一雪
一川
ax+t:n-tI
(G)
汀
ut
ー「
s
a
’
αn-tI
(B)
l
・
、，，‘、
(F)
s汀
月
一
“
い
(A)
(J)
(2) ある x’歳令三三 x’
＜x+n-1）の予定死亡率を引き下げたとき、必ず、値が小さくなるものの記号
を全て選びなさい。ただし、該当するものが 1つもないときは（ H）を選びなさい。ここで、予
定利率は一定かつ 0ではないものとし、 nミ2とする。
﹁
川 1 ﹁川
(F)
axpx
(A)
(B) A
x：
司
：
(C) A
x
:
(D) ~：：司
(E) px：
司
(G) P：
司
x歳加入、保険料年払全期払込、保険期間 n年の生存保険において、被保険者が満期まで生
存すれば保険金額 1を支払い、死亡すればその保険年度末に既払込営業保険料に年 i%の利息を
付けて支払う場合の営業保険料の値に最も近いものは次のうちどれか。
(3)
.
0
2
5、予定集金費は保険
予定利率は i%とし、予定新契約費は新契約時にのみ保険金額 1に対し 0
料払込のつど営業保険料 1に対し 0
.
0
3、予定維持費は毎保険年度始に保険金額 1に対し 0
.
0
0
3と
する。
5
.
9
0
0、ぷ司＝ 1
似 7
、 n P x =0
.
8
9
0とする。
また、 Aム＝ ω弘匂＝ 1
(A) 0
.
0
2
9
0
(F) 0
.
0
2
9
5
(B) 0
.
0
2
9
1
(G) 0
.
0
2
9
6
(C) 0
.
0
2
9
2
(H) 0
.
0
2
9
7
(D) 0
.
0
2
9
3
(I) 0
.
0
2
9
8
(E) 0
.
0
2
9
4
(J) 0
.
0
2
9
9
平成 26年度
生保数理・・・・・・ 7
(4)
x歳加入、保険料年払全期払込、保険金年度末支払、保険金額 1、保険期間 n年の養老保険の
第 t保険年度末全期チルメル式責任準備金 t叱司を考える。
：
ξ：
司
＝0
.
0
4
7
7
1
2、 q
x=0
.
0
0
5、i
=
l
.
0
0
%、 ξ：
司
＝0
.
0
9
6
9
6
5、 p：
司
＝0
.
0
0
4
9
5
0
(
2壬k<n、kは定数）とする。
この保険の第 1保険年度末全期チルメル式責任準備金 I門司＝ 0となるとき、チルメル割合
α ＝~となり、第 k 保険年度末全期チルメル式責任準備金 k町＝巳むとなる。
①および②の空欄に当てはまる値に最も近いものをそれぞれ選びなさい。
【①の選択肢】
(A) 0
.
0
2
5
(F) 0
.
0
5
0
【②の選択肢】
(A) 0
.
4
0
(F) 0
.
5
0
(B) 0
.
0
3
0
(G) 0
.
0
5
5
(C) 0
.
0
3
5
(H) 0
.
0
6
0
(D) 0
.
0
4
0
(
I) 0
.
0
6
5
(E) 0
.
0
4
5
(J) 0
.
0
7
0
(B) 0
.
4
2
(G) 0
.
5
2
(C) 0
.
4
4
(H) 0
.
5
4
(D) 0
.
4
6
(I) 0
.
5
6
(J) 0
.
5
8
(E) 0必
.
1
2
8
4、40歳の被保険者が 1
0
(5) 40歳の被保険者が 60歳の被保険者より先に死亡する確率は 0
年以内に死亡する確率は 0
.
0
2
1
2、50歳の被保険者が 1
0年以内に死亡する確率は 0
.
0
4
1
6である。
このとき、 40歳の被保険者と 50歳の被保険者が相互に 1
0年以内の期間を隔てて死亡する確率（あ
0年以内に死亡する確率）として最も近いものは次のうちどれ
る一方が死亡した後、もう一方が 1
か。ここで、全ての被保険者は同ーの生命表に従うとする。
(A) 0
.
1
5
(F) 0
.
4
0
(C) 0
.
2
5
(H) 0
.
5
0
{B) 0
.
2
0
(G) 0
.
4
5
(D) 0
.
3
0
(I) 0
.
5
5
(E) 0
.
3
5
(J) 0
.
6
0
(6) 契約時 30歳の就業者が就業不能となった年度末から生存中、ただし契約時から 20年後の年
γ最も近いものは次のうちどれか。
度末まで、支払われる年金の現価 aa3i
0
：
五l
」
ここで、就業不能者でない者は就業者であるものとし、就業不能者が回復して就業者に復帰す
ることはないものとする。また、基数は下表のとおりとする。
x
30
3
1
50
5
1
n
;
a
7
3
,
5
1
9
7
2
,
7
1
0
5
7
,
2
2
3
5
6
,
2
9
1
(A) 0
.
0
6
2
9
(F) 0
.
0
8
6
5
N
;
a
2
,
1
0
2
,
7
3
5
2
,
0
2
9
,
2
1
6
7
8
4
,
2
5
1
7
2
7
,
0
2
8
(B) 0
.
0
6
6
6
(G) 0
.
0
9
2
8
n
:
N
:
1
2
1
1
3
9
699
757
(C) 0
.
0
7
1
2
(H) 0
.
0
9
6
7
D
!
3
0
,
9
5
5
3
0
,
8
3
4
2
4
,
0
6
9
2
3
,
3
7
0
6
8
,
7
2
8
6
7
,
2
7
9
4
3
,
0
6
0
4
1
,
7
5
6
(D) 0
.
0
7
5
1
(I) 0
.
1
0
0
3
N
!
1
,
6
5
8
,
6
9
7
1
,
5
8
9
,
9
6
9
5
2
8
,
1
9
6
4
8
5
,
1
3
6
(E) 0
.
0
8
1
2
(J) 0
.
1
0
4
5
平成 26年度
生保数理・....・
8
問題 3
. 次の（ 1）、（ 2）の各問について、最も適切なものをそれぞれの選択肢の中から 1つ選ぴ、解
）
各 9点（計 18点
答用紙の所定の欄にマークしなさい。
(1) x歳加入、保険料年払全期払込、保険金年度末支払、保険金額 1
、保険期間 n年（
n孟2
）の標準
体および特別条件体の定期保険について考える。
次の①∼⑨の空欄に当てはまる最も適切なものを選択肢の中から 1つ選びなさい。なお、同じ選
択肢を複数回用いてもよい。
ここで、記号の定義は以下のとおりとする。
• q
x
+
k ：標準体の死亡率 (
k=
0
,1
，…， n-1
)
(k=O,1
，…， n-1
)
・p ：標準体の死亡率に基づく年払純保険料
・P
’：特別条件体の死亡率に基づく年払純保険料
• q~＋k ：特別条件体の死亡率
• kV ：標準体の死亡率に基づく第 k保険年度末平準純保険料式責任準備金
• kV，：特別条件体の死亡率に基づく第 k保険年度末平準純保険料式責任準備金
・Dみ、 N;+k、 c
;
+
k、 M;+kは特別条件体の死亡率に基づく計算基数
吋
；
• p川＝ 1-qx+k 、 P~＋k =1-q
・企 kV=kV'-kV、企P=P’
−P、企q川＝q:+k-q川、 A/Jx+k=P:+k-Px+k
なお、予定利率は標準体と特別条件体で同じものとする。
必標準体と特別条件体の各保険契約に対する責任準備金の再帰式について、午x+k ＝~
を用いて整理すると、
AkV+AP=v・
仁司−仁司
＋・
v
仁巴合k+1v
欣＝ O
,1
，…， n-1
)
と表すことができる。
よって、特別条件体の保険契約の標準体の保険契約に対する上乗せ年払純保険料 APは
、
町＝古－ ~v 凡k 回国
となる。
B）標準体の保険契約と特別条件体の保険契約とで年払純保険料の額に差が生じないように、特
別条件体の契約に対する保険金額を 1からβ だけ削減することとした場合、標準体の死仁率と
:
+
k=(
1＋ α）・
q
x
+
kという関係があるとすると、
特別条件体の死亡率に q
匝コ・P＇、 qx+k＝たより、
P＝
β ＝~.＿！＿·ID釘E亙
1 ＋~~ヨゐ
と表すことができる。ただし、 α＞o
、o
＜β＜iとする。
平成 26年度
生保数理・・・・・・ 9
【選択肢】
（
ア
）
（
カ
）
α
1-Ap
川
q~＋k
β
一
。α）
（
イ
）
（
キ
）
A
t
/
x
+
k
（
ウ
）
（
ク
）
（
シ
）
〈
チ
）
q
x
+
k
n;
（
ス
）
（
ツ
）
D~＋k
ー
企q
x
+
k
（
エ
）
(
1−β）
（
オ
）
l+Ap
川
（
ケ
）
（
セ
）
（
テ
）
P~＋k
P
x
+
k
c
x
+
k
N;
（
コ
）
（
ソ
）
（
ト
）
（
サ
）
（
タ
）
M;+k
（
ナ
）
D
一
；n;+n
（
ニ
）
N;-N;+n
（
ヌ
）
M
一
；M;+n
（
ネ
）
P
'
（
ノ
）
。－~kV)
（
ハ
）
(
1
k
η
〈
ヒ
）
(l-kV
）
’
（
フ
）
(
1−企k
+
1
V
)
（
ヘ
）
(
1
k
+
l
η
（
ホ
＞
(
l
k
+
l
v
）
’
c;
N
;
+
k
M;
平成 26年度
10
生保数理・....・
(2)
40歳加入、保険料年払 20年払込の次の給付を行う保険を考える。
【給付内容】
・第 1保険年度から第 5保険年度に死亡した場合は、死亡した保険年度末に保険金額 0
.
5を支
払う。
0保険年度に死亡した場合は、死亡した保険年度末に保険金額として 1
−第 6保険年度から第 2
と保険年度末平準純保険料式責任準備金のいずれか大きい金額を支払う。
0保険年度末まで生存した場合は、 6
0歳年金開始、保険年度始支払、年金年額 0
.
1の 20
・第 2
年確定年金を支払う。
予定利率 i=l.00%とすると、この保険の保険年度末平準純保険料式責任準備金は、ある保険年
）
、
（b
)
度以降において 1を超えることとなるが、その保険年度を求めたい。このとき、次の（a
の各問に答えなさい。
(
a
）次の①∼⑥の空欄に当てはまる最も適切なものを選択肢の中から 1つ選びなさい。なお、同
じ選択肢を複数回用いてもよい。
年払純保険料を P、年金原資（年金開始時点における年金現価）を F、第 t保険年度末平準純
保険料式責任準備金を， v とし、， V~l となる最終保険年度を第 k 保険年度とする。
題意より、次の再l
帰式が成り立つ。
,
V+P=0
.
5
v・
q柑刊＋ v・p仰＋t0t+lv (
0壬t孟 4) …… (I)
,V+P=v・q特 +t +
v
・
p
4
0
+
1
°
1
+
1
V (
5壬t孟 k-1）……（ I
I
)
1V+P=v・1+1V (k三
三t五
三19) ……（ i
l
l
)
(
I）
、
（I
I）の両辺にい，
p
4
0を乗じて、 t=Oム…， k-1について加えて整理すると、
P
・九：司
＝~－ ~·A:O=SJ +vk・kp40・kV
・
(
N
)
となる也
同様に、（ i
l
l）の両辺に vはを乗じて、 t=k,k+l，
…
， 19について加えると、
・
[
J
む−kV …・（V)
pd珂＝ v
2
0
k
とすよる
q
(V
）×ぷ咽：可一（N)xi
i
Z
O
k
Jにより、 P を消去し kVについて解くと、
kV一v
2
0
一
a
4
0
司
：＋ v0
k
P
4
0・
a
五五1
ヒfJ..る
。
kV三
三1より、
v
2
0
k－~口九：司
－ ~·iiw::n ＋区ヨ・ A
;
o
:
S
J・
i
i
w
:
:
k
l針。：司＋ v
k・
k
p40• i
i
Z
O
k
l
v山口訂九：司一（1 －~ヨ. i40：司）問＋巳む Aム：司同計40司
：
九：司・（v20-k －~－ l ＋ ~·iiZO-kl ）豆町。－~ヨ A日）
引い巳訂−
ぷ：寸三玉 5
[
J
訂）豆町 ο−[
J
訂
t
1② l
・
A
.
1
＿っ
・
」ー」
川
司 Eコ－~コ
Aムポ
……（沼）
が成り立つ。
I
）を満たす最大の kを求めれば、第 k+l保険年度以降の保険年度末平準純保険料式
よって、（V
責任準備金が 1を超えることが分かる。
平成 26年度
1
生保数理・・・・・・ 1
｛選択肢】
1
（
ウ
）
i
（
エ
）
v
（
オ
）
d
（
キ
）
v20
（
ク
）
v20-k
（
ケ
）
v
k
（
コ
）
α苛
a五l
（
シ
）
i苛=
k
l
（
ス
）
a
司
（
セ
）
s
司
（
ソ
）
S
五i
（
タ
）
S
五=
k
l
（
チ
）
s
司
（
ツ
）
,
_
1
v
（
テ
）
,v
（
ト
）
1
+
1
v
（
ナ
）
k-1v
（
ニ
）
kV
（
ヌ
）
k+1v
（
ネ
）
F
（
ノ
）
A• 司
：
（
ハ
）
柑τ司
A：
（
ヒ
）
A• 司
：
（
フ
）
A• ：
司
（
ヘ
）
A1Z司
（
ホ
）
A'司
：
（
マ
）
A1百
：1
（
ミ
）
a4o
司
：
（
ム
）
i:
Wl
（
メ
）
a
：
柑T
l
（
モ
）
i：
五l
（
ヤ
）
i45司
：
（
ユ
）
a
4
s：
τ司
（
ヨ
）
a
4
s司
：
（
ラ
）
i:
I
s
l
（
ア
）
0
.
5
（
イ
）
（
カ
）
v
s
（
サ
）
(
b
) Aム：司＝ 0
.
0
0
8
5
8であるとする。このとき、保険年度末平準純保険料式責任準備金が 1を超え
る最初の保険年度は次のうちどれか。ただし、 i40：
司
、 v＇
、a
司
、
η
sは下表のとおりとする。
t
a相
：
可
v
'
a
η
s
η
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
1
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
9
20
1
.
0
0
0
0
0
1
.
9
8
8
6
4
2
.
9
6
5
9
0
3
.
9
3
1
7
9
4
.
8
8
6
2
8
5
.
8
2
9
3
2
6
.
7
6
0
8
7
7
.
6
8
0
8
5
8
.
5
8
9
2
0
9
.
4
8
5
8
2
1
0
.
3
7
0
6
1
1
1
.
2
4
3
4
5
1
2
.
1
0
4
1
8
1
2
.
9
5
2
6
4
1
3
.
7
8
8
6
7
1
4
.
6
1
2
0
9
1
5
.
4
2
2
7
4
1
6
.
2
2
0
4
3
1
7
.
0
0
4
9
6
1
7
.
7
7
6
1
5
0
.
9
9
0
1
0
0
.
9
8
0
3
0
0
.
9
7
0
5
9
0
.
9
6
0
9
8
0
.
9
5
1
4
7
0
.
9
4
2
0
5
0
.
9
3
2
7
2
0
.
9
2
3
4
8
0
.
9
1
4
3
4
0
.
9
0
5
2
9
0
.
8
9
6
3
2
0
.
8
8
7
4
5
0
.
8
7
8
6
6
0
.
8
6
9
9
6
0
.
8
6
1
3
5
0
.
8
5
2
8
2
0
.
8
4
4
3
8
0
.
8
3
6
0
2
0
.
8
2
7
7
4
0
.
8
1
9
5
4
1
.
0
0
0
0
0
1
.
9
9
0
1
0
2
.
9
7
0
4
0
3
.
9
4
0
9
9
4
.
9
0
1
9
7
5
.
8
5
3
4
3
6
.
7
9
5
4
8
7
.
7
2
8
1
9
8
.
6
5
1
6
8
9
.
5
6
6
0
2
1
0
.
4
7
1
3
0
1
1
.
3
6
7
6
3
1
2
.
2
5
5
0
8
1
3
.
1
3
3
7
4
1
4
.
0
0
3
7
0
1
4
.
8
6
5
0
5
1
5
.
7
1
7
8
7
1
6
.
5
6
2
2
5
1
7
.
3
9
8
2
7
1
8
.
2
2
6
0
1
1
.
0
1
0
0
0
2
.
0
3
0
1
0
3
.
0
6
0
4
0
4
.
1
0
1
0
1
5
.
1
5
2
0
2
6
.
2
1
3
5
4
7
.
2
8
5
6
7
8
.
3
6
8
5
3
9
.
4
6
2
2
1
1
0
.
5
6
6
8
3
1
1
.
6
8
2
5
0
1
2
.
8
0
9
3
3
1
3
.
9
4
7
4
2
1
5
.
0
9
6
9
0
1
6
.
2
5
7
8
6
1
7
.
4
3
0
4
4
1
8
.
6
1
4
7
5
1
9
.
8
1
0
9
0
2
1
.
0
1
9
0
0
2
2
.
2
3
9
1
9
【選択肢】
(A) 9
(F) 1
4
(B) 10
(G) 1
5
(C) 1
1
(H) 1
6
(D) 1
2
(I) 1
7
(E) 1
3
(J) 1
8
以上

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