∀xSx ) ) ) ∀x((Ax ∧ Gx ) → Sx )) ) ∀x((Ax ∧ Gx ) → Jx ) ∀x¬Sx

2014 年度法学類「法理学」3（4 月 24 日配布）
戸田山和久『論理学をつくる』（名古屋大学出版会、2000 年）
練習問題 24 解答
1.
「およそどんな x をとってきても、その x はスニーカーを履いている。」∀xSx
2.
「およそどんな x をとってきても、その x はジーンズを穿いており、かつ、スニー
カーを穿いている。」∀x(Jx ∧ Sx)
3.
「およそどんな x をとってきても、もしその x が芸術家であるならば、x はジーン
ズを穿いている。」∀x(Ax → Jx)
4.
「およそどんな x をとってきても、もしその x がジーンズを穿いているならば、x は
スニーカーを履いている。」∀x(Jx → Sx)
5.
「およそどんな x をとってきても、もしその x が芸術家であり、かつ、メガネをか
けているならば、x はスニーカーを履いている。」∀x((Ax ∧ Gx) → Sx))
6.
「およそどんな x をとってきても、もしその x がジーンズを穿いているならば、x は
メガネをかけている。」∀x(Jx → Gx)
7.
「およそどんな x をとってきても、もしその x が芸術家であり、かつ、x がメガネを
かけているならば、x はジーンズを穿いている。」∀x((Ax ∧ Gx) → Jx)1
練習問題 25 解答
1.
「およそどんな x をとってきても、x はスニーカーを履いていない。」∀x¬Sx
2.
「『およそどんな x をとってきても、x はスニーカーを履いている』というわけでは
ない」（すべての x がスニーカーを履いているわけではない。）¬∀xSx
3.
「およそどんな x をとってきても、x が芸術家であるならば、x はスニーカーを履い
ていない。」∀x(Ax → ¬Sx)
4.
「『およそどんな x をとってきても、x が芸術家であるならば、x はスニーカーを履
いている』というわけではない。」¬∀x(Ax → Sx)
1
この論理式は，∀x(Ax → (Gx → Jx)) と論理的に同値である。
1
練習問題 26 解答
1.
「ある x が存在して、その x はスニーカーを履いている。」（スニーカーを履いてい
る x が存在する。）∃xSx
2.
「ある x が存在して、その x はジーンズを穿き、かつスニーカーを履いている。」
（ジーンズを穿き、かつスニーカーを履いている x が存在する。）∃x(Jx ∧ Sx)
3.
「ある芸術家はジーンズを穿いている。」∃x(Ax ∧ Jx)
4.
「ある x が存在して、その x はジーンズを穿いている芸術家である」∃x(Ax ∧ Jx)
5.
6.
「ある x が存在して、その x は芸術家であり、かつジーンズを穿いている。」∃x(Ax ∧
Jx)
「ある x が存在して、その x はスニーカーを履いていない。」∃x¬Sx
2

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