＝＝ザイリキプリント（十一回目）＝＝ 4章 11-1 はりの応力 (∼p.67) §4.2 後半【定理Ⅲ】Itotal = I1+I2+ ・・・(4.16)式の練習 p.67 例題３【目的】定理Ⅲを断面がＩ(ｱｲ)の字型のハリで練習する。【Situation】図Ａは断面の寸法を示している。求めるもの：中立軸周りの断面二次モーメントを求める【解答】下図へ示すように、ｱｲ型断面は全体の四角から薄墨部の四角を切り取ったものと言える。 h1 b2 X X h2 h h1 b1 薄墨部の長方形はヨコが(b1– b2 )/2 でタテが h2 である。 I 全体  b1h 3 12 、 I 薄墨部  (b1  b2 )h2 12 3 b h 3  b1h 2  b2 h2  I 薄墨部  1 12 3 だから、 I  I 全体図Ａｱｲの字型断面の寸法図 4.6(a) 長方形の中立軸周りの断面二次モーメント 3 3 (ヨコ)×(タテ) ÷12 ※ 全体の重心、および薄墨部の重心、両方が同じ軸の上にあるので定理Ⅲを使うのに適している。 ▽ p.68 例題４：平等強さのはり（p.28 の平等強さの棒と関連させよう）【目的】p.64 でみた断面に関する諸量に慣れて強度との関わりを知る。断面に関する諸量とは次のとおり；e1, e2（中立軸∼表面間距離）, Z 1（断面係数）, m ax（最大応力）, (4.13), (4.14) 式参照。【Situation】図Ｂは壁に固定した片持ばりを横から眺めたところで、先端部のＡへ集中荷重 P が作用している。ハリの断面形状は AB 間のどの部分でも長方形で、B 点では b0×h0 の長方形、AB 間では b×h (b < b0, h < h0 )である。（p.68.図 4.7 参照。）図Ｃのように x と l をとり、はりに生ずる最大の曲げ応力(→ p.64)を0 とすれば、0 は AB 間で一定（平等強さ）とすることができる。このとき、0= (6Pl / b0 h02), と成ることを示し、h, b と x の関係式を求める。 P A B h0 図Ｂ（p.68 図 4.7）奥行きのことを考えてハリの形を想像してね。【解答】教科書の問題文、「はりに生ずる最大の曲げ応力が全長にわたって等しく0 になる」とは、0=  max   min という意味。 M0 M M0 M e1  0 ,  min  e 2  0 (4.13)式 I Z2 I Z1 (4.13)式より0 は断面係数と M（好きな場所の曲げモーメント）から求まる。  m ax  ＝＝ザイリキプリント（十一回目）＝＝ AB 間で0 が一定なので、 0= M x  M B Zx ZB , 0= 6 Px  6 Pl bh 2 b0 h0 2 11-2 Mx =P x X 断面係数を求めるには、p.65(4.19)式を利用する。 Z x：X で切った面の断面係数・・・Z x= (bh2/ 6) . Z B：カベ（Ｂ）に接する面の断面係数・・・Z B= (b0h02/ 6) Mx：X で切った面に作用する曲げモーメント・・・Mx= P×x . MB：カベ（Ｂ）に接する面に作用する曲げモーメント・・MB= P×l . MB=P l P h A B h0 2 ゆえに、 h  b0 h0 x  l b 。 ※ 0= (6Pl / b0 h02) の意味は・・・。 0 がカベ（Ｂ）断面の寸法(b0 , h0)とハリの長さで決まるということ。ハリにつかう素材（金属とかプラスチックとか木材とか・・・）で、s （許容応力→p.10）が決まるので、0 が許容範囲を超えないように設計する必要がある。 x l 図Ｃ寸法を入れ、さらに Mx, MB を示した。 ▽ Today's Work ① p.75., 演習問題 4.6 をとけ。 ② 次の説明文（教科書には載っていない）について図を用いて意味を示しなさい。「ハリが曲がっているときに、曲げ応力が発生する。中立軸を境に発生した曲げ応力どうしが偶力として作用し、この偶力がハリを曲げるためのモーメントに相当する。さらに、曲がることによるハリの伸び縮みは曲げ応力と関係づけられる。」 ――――――――――――――――――――――＜きりとりせん＞―――――――――――――――――――――――――― ここにパンチで穴をあける《ザイリキプリント版》 ○ 月日番号(二桁)：氏名