学籍番号名科目名前課大学院：薄膜物性特論題宿題 1(9 月 26 日) 1. 銀についての温度 T と平衡蒸気圧 pe の測定値（教科書 p.7，1-2 表参照）より， 2 ’vaporAg.dat’ using (1.0/$2):(log($1)) a-b*x 0 (a) 横軸を T −1 ，縦軸 ln pe のグラフを描き，その傾きから蒸発熱 ∆e H を推定しなさい． (b) 300 K においても同一曲線上にあるとすると，平衡蒸気圧はいくらであると算出されるか． -2 ln p -4 -6 (c) 直径 4 mm の銀の球の表面から，平衡蒸気圧に相当する銀の分子が空間に蒸発して再び戻ってこないとすると，直径は僅かに小さくなっていくはずである．その減少速度の初期速度はいくらと推定されるか． Ag 0.00065 0.00070 0.00075 0.00080 0.00085 0.00090 0.00095 0.00100 1/T ∆e H RT 図1 の関係にあるものと仮定する．表1 -10 -12 0.00060 なお，pe は，蒸発熱を ∆e H として， ln pe = I − -8 銀の平衡蒸気圧曲線：測定値と推定曲線 (b) 前の結果より，元素の温度と平衡蒸気圧 pe = e20.5376−32822.8/T 10−5 10−4 10−3 10−2 10−1 100 [ Torr ] 1025 1105 1195 1300 1435 1605 [K] であるから，T = 300 K では， pe = e20.5376−32822.8/300 = 2.532 × 10−39 Torr = 133.3 × 2.532 × 10−39 = 3.375 × 10−37 Pa [解] (c) (a) 最小二乗法で近似直線の傾きを求める．Execel でも算出できるが，数値計算ツール (Mathematica,MATLAB,Maple etc.) を利用すべきである．ここでは，図に描くことを念頭において，gnuplot を使ってみる．同一行内に圧力と温度を記した（区切り子はカンマでなく空白），6 行からなるデータファイル “vaporAg.dat” に対して次のスクリプトを実行すれば，パラメータが簡単に推定できる． set set set set set set dr Jm = = 1.063 × 10−43 m · s−1 dt ρAg ∆e H = 32822.8 R ∴ ∆e H = 32822.8 × 8.314 = 272.9 kJ · mol−1 I = 20.5376, MAg = 0.1709 kg · mol−1 ，を用いて， ( ) pe N A −15 −2 −1 J=√ = 3.928 × 10 個·m ·s 2πMAg RT √ MAg MAg Jm = J = pe = 1.115 × 10−39 kg · m−2 · s−1 NA 2πRT の減少速度 dr/dt は， f(x,a,b) = a - b/x fit f(x,a,b) ’vaporAg.dat’ using 2:(log($1)) via a,b plot ’vaporAg.dat’ using (1.0/$2):(log($1)) pt 7, a-b*x ガドロ数を NA = 6.022 × 1023 個 · mol−1 , 銀の分子量従って，密度 ρAg = 1.049 × 104 kg · m−3 で割って，厚さ term emf enh color font "Arial,10" size 800,600 out "Vapor_Ag.emf" grid xlabel "1/T" font ",14" ylabel "ln p" font ",14" format x "%.5f" 結果は，蒸発する銀の分子数流量 J および質量流量 Jm は，アボすなわち，まったく蒸発しないと言ってよい．