安全学基礎ー確率論的安全評価（２）ーシステム創成学科ＥＴＡとＦＴＡの組合せＡＡＢＣＤ OK OK OK ABCD ＭＵＮＶ小ＥＴ／大ＦＴ大ＥＴ／小ＦＴＸＹＺ 1 基本事象発生確率の評価（不）信頼度ある時刻に機器が故障していない（いる）確率アンアベイラビリティ規定時間内に機器が故障状態にある確率一定故障率λで故障する機器故障密度（指数分布） f (t ) = λe −λt R (t ) = e −λt 信頼度 ∞ 1 MTBF = ∫0 λte −λt = 平均故障間隔 λ 設備機器の故障率安定期損耗故障期故障率初期故障期使用時間 2 常用系の信頼性（１）常用系設備運転中は稼動している。故障は直ちに検出され、修理される。時間あたりの修復率 µ ∞ 1 MTTR = ∫0 µte −λt = 平均修復時間 µ 平均アンアベイラビリティ Pu = MTTR λ = MTBF + MTTR µ + λ 常用系の信頼性（２） P 健全状態にある確率 Q 故障状態にある確率状態遷移図 λ P 定常状態 dP dQ = =0 dt dt λP = µ Q P + Q =1 P= µ µ +λ Q= λ µ +λ Q µ dP = µ Q − λP dt dQ = λP − µ Q dt 3 待機系の信頼性（１）待機系設備運転中は待機し、必要に応じて起動する。故障は起動するか点検しないと発見されない。点検は一定期間Tで行われる故障が発見されると直ちに修理される。修理に要する時間は点検間隔と比較して無視できる。常用待機系の信頼性（２）平均アンアベイラビリティアンアベイラビリティ Pu = λT 1 T 1 −λt −λT − e dt = − − e ≈ ( 1 ) 1 ( 1 ) ∫ T 0 λT 2 平均 T 時間 4 荷重強度システムの信頼性（１）荷重強度システム使用環境がシステムに及ぼす荷重が強度限界を超えた時に故障するようなシステム応力要求電圧温度ー材料強度 − 処理容量 − 絶縁耐圧 − 最高許容温度荷重も強度も不確か → 確率変数荷重Lの密度関数 fL 強度Sの密度関数 fS 故障確率 Pf = P ( S ≤ L) 確率密度/確率荷重強度システムの信頼性（２）強度 FS 荷重 fL fS 荷重/強度限界 +∞ x = ∫−∞ ∫−∞ f S ( y )dy f L ( x)dx +∞ = ∫−∞ FS ( x) f L ( x)dx 5 不確かさの原因と種類パラメータの持つ不確かさ不確定性（variability）統計的不確実性（uncertainty）専門家による判断の不完全性モデル化の過程で入り込む不確かさモデルの不完全性想定の非現実性、知識の不足リスクの評価の際に用いた近似不確かさの表現点推定平均値のように、そのパラメータの評価結果を代表する単一数値点推定の周りの不確かさの表現確率密度関数標準偏差上下限値：累積度数で5%と95%の値が一般的エラーファクター（EF）：上限値／下限値 6 不確かさ解析（１）ＯＲゲートの場合相関係数 Y = X1 + X 2 ρ= µY = µ X 1 + µ X 2 σ Y2 = σ X2 1 + σ X2 2 E[( X 1 − µ X1 )( X 2 − µ X 2 )] + 2 ρσ X 1σ X 2 σ X1σ X 2 ＡＮＤゲートの場合 Y = X1 ⋅ X 2 µY = µ X1 µ X 2 + ρσ X1σ X 2 σ Y2 = ( µ X2 1σ X2 2 + µ X2 2σ X2 1 + σ X2 1σ X2 2 )(1 + ρ ) 2 不確かさ解析（２）確率分布入力データ X１評価結果計算モデル（モデル化誤差） X２ Y X３一般的には統計的サンプリング法（モンテカルロシミュレーション）などが用いられる。 7 従属故障以下の関係があるときＡとＢは従属である P(A∩B) = P(B|A)P(A) > P(A)P(B) 従属性があると冗長性による安全対策が有効に働かなくなる従属故障の具体例２基の非常用電源を同じ部屋に設置していたので、火災（地震）で両方とも破損した。２台の装置のスイッチが隣合せにあったので、１台を起動し忘れたらもう片方も忘れた。従属故障の分類共通モード故障複数の同一機器が同時に従属的に同じ故障モードで故障する伝播型故障ある機器の故障が原因で別の機器の使用環境が大きく変化して故障する共通原因故障単一の出来事に起因して複数機器の故障が同時に起る共有設備複数設備で補助系統などを共有している場合に共有部分が故障する 8 ＦＴＡでの従属故障の考慮ＴＸとＺの故障のうち、共通原因による部分Ｃを分離してＦＴを作成ＰＸＴ＝ＸＰＸＣ＝ (Ｘ＋Ｃ)(Ｙ＋Ｑ) ＝(Ｘ＋Ｃ)(Ｙ＋ＺＷ) ＝(Ｘ＋Ｃ)｛Ｙ＋(Ｚ＋Ｃ)Ｗ｝＝ＸＹ＋ＸＺＷ＋ＸＣＷ＋ＣＹ＋ＣＷ＝ＸＹ＋ＸＺＷ＋ＣＹ＋ＣＷＱＹＺＺＷＣパラメトリックな従属性モデルＴ βファクター法同一機器の故障Ｐを関する従属部分Ｐｃと独立部分Ｐｉに分解従属部分の故障率割合をβと仮定ＰＰＰＴ PT = Pin + Pc = (1−β)nPn + βP ＩＰｉＰｉＰｃＰｉ 9 定量的リスク評価の限界基礎データ、計算モデルなどに多くの不確かさや仮定を含み客観的でないヒューマンファクタや社会組織要因などが十分考慮されておらず不完全何を損害と考えるか（エンドポイント）については価値観に左右されるリスクコミュニケーションに有効でない定量的リスク評価の意義安全目標が達成されていることの確認ただし達成できたといって安心してはいけない安全性向上のための対策立案どこを改善すればさらに安全が向上するか同一目的を達するための複数手段の比較相互比較によりリスク最小の選択肢を選択できる資源（資金・労力）の最適投資投入資源に対するリスク削減効果の最大化 10