円の基本

円の基本
円の方程式
8 頂点の共通性質
5
4
(3, 4)
(4, 3)
(-3, 4)
(-4, 3)
(-3, -4)
(-4, -3)
(3, -4)
(4, -3)
3
三平方の定理
2
2
3 + 4 = 25 = 5
2
8 頂点の共通性質
5
y
(3, 4)
(4, 3)
(-3, 4)
(-4, 3)
(-3, -4)
(-4, -3)
(3, -4)
(4, -3)
x
三平方の定理
2
2
3 + 4 = 25 = 5
x2+ y2 = r52
r
2
原点中心, 半径 5 の円
y
円・だ円
三平方の定理
2
2
x  y  r 2 ・・・原点中心,半径 r
( x, y )
y
r
0
x
x
y
円・だ円
三平方の定理
2
2
x  y  r 2 ・・・原点中心,半径 r
( x  a)  ( y  b)  r
2
2
・・・
( a, b)
r
2
(a, b) 中心,半径 r
0
b
a
(2, 1) 中心,半径 3
( x  2) 2  ( y  1) 2  32
( x 2  4 x  4)  ( y 2  2 y  1)  9
2
2
x  4 x  y  2 y  4  0 ・・・基本形に復元するには?
( x 2  4 x  4)  ( y 2  2 y  1)  4  4  1
( x  2) 2  ( y  1) 2  32 ・・・復元完了!
x
y
円・だ円
y  ax  b
円と直線
2
2
x  y  r 2 ・・・原点中心,半径 r
y  ax  b
交点 (のx 座標)
r
0
連立方程式の解
x 2 (
y
)2  r 2
・・・ 2 次方程式
判別式 > 0
異なる2つの実数解
異なる2交点
判別式 = 0
重解
接する
判別式 < 0
実数解がない
交わらない
x
y
円・だ円
円
x 2  y 2  12 ・・・原点中心,半径 1
x 軸方向に p 拡大・縮小
y 軸方向にq 拡大・縮小
だ円
x2 y2
 2 1
2
pp qq
q
1
0
p
x

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