2014年10月27日 W =    (x, y, z) ∈ R3 ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ x +

線形代数学 II
年目
問題
2014 年 10 月 27 日
組
学生番号
名前
次の解空間の次元と基底を求めよ:

x + 3y + 2z = 0


3 W = (x, y, z) ∈ R 2x + y = 0


5y + 4z = 0
[解答例]
連立１次方程式







 x + 3y + 2z = 0
2x + y = 0


5y + 4z = 0
を解く．係数行列を基本変形する:




1 3 2
1 0 − 52




. 省略）· · · → 0 1 45  .
2 1 0 → . . （
0 5 4
0 0 0
よって，上の連立１次方程式は，
{
x − 52 z = 0,
y + 45 z = 0.
に帰着される．この連立１次方程式の一般解は，
 
 2 
x
5
 
 4
y  = c − 5  , c ∈ R は任意．
z
1

 
 


2 
 x
 ′
 
′
よって，W = y  = c −4 c ∈ R であり，




5 z
 
 
2
2
 
 
−4 ̸= 0 より −4 は１次独立．
5
 


 2 
 
以上より， −4 は W の基底であり，次元は dim W = 1 である．




5
5

Download Report