略解（ここで r の方程式は全て特性方程式であり，y1 は余関数，y0 は特殊解，C1，C 2 は任意
定数である。）
(1) r 2  3r  2  0
(2) r 2  8r  16  0
(r  2)(r  1)  0, r  2, 1
(r  4) 2  0, r  4
 y  C1e 2 x  C2 e x
 y  (C1 x  C2 )e 4 x
(3) r 2  2r  5  0
(4) r 2  20  0
r  1  (1) 2  5  1  2i
(r  2 5i )(r  2 5i )  0, r   2 5i
 y  e x (C1 cos 2 x  C2 sin 2 x)
 y  C1 cos 2 5 x  C2 sin 2 5 x
(5) r 2  r  2  0
(6) r 2  2r  3  0
(r  2)(r  1)  0, r  2,  1
(r  3)(r  1)  0, r  3,  1
 y1  C1e 2 x  C2 e  x
 y1  C1e 3 x  C2 e  x
y0  ax  b
y0  ax 2  bx  c
dy 0
d 2 y0
 a,
0
dx
dx 2
 2ax  a  2b  2 x
dy 0
d 2 y0
 2ax  b,
 2a
dx
dx 2
 3ax 2  (4a  3b) x  2a  2b  3c  9 x 2  11
 2a  2,  a  2b  0  a  1, b 
 y0   x 
1
2
1
2
 y0  3x 2  4 x  1
 y  y1  y0
 C1e 2 x  C2 e  x  x 
 3a  9,  4a  3b  0, 2a  2b  3c  11  a  3, b  4, c  1
 y  y1  y0
1
2
(7) r 2  3r  2  0
(r  2)(r  1)  0, r  2, 1
 y1  C1e 2 x  C2 e x
y0  a cos x  b sin x
dy0
 a sin x  b cos x,
dx
d 2 y0
 a cos x  b sin x
dx 2
(a  3b) cos x  (3a  b) sin x  10 cos x
a  3b  10, 3a  b  0  a  1, b  3
 y0  cos x  3 sin x
 y  y1  y0
 C1e 2 x  C2 e x  cos x  3 sin x
 C1e 3 x  C2 e  x  3x 2  4 x  1
(8) r 2  4  0
(r  2i )(r  2i )  0, r  2i
 y1  C1 cos 2 x  C2 sin 2 x
y0  (ax  b)e x
dy 0
 (ax  a  b)e x
dx
d 2 y0
 (ax  2a  b)e x
2
dx
(5ax  2a  5b)e x  5 xe x
5a  5, 2a  5b  0  a  1, b  
2
5
2

 y 0   x  e x
5

 y  y1  y0
2

 C1 cos 2 x  C2 sin 2 x   x  e x
5


Fourier Transform - Cornell University

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2014年10月27日 W =    (x, y, z) ∈ R3 ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ x +

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