7 連立1次方程式 (1) クラーメルの公式・消去法

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連立１次方程式 (１) クラーメルの公式・消去法
【7−1】クラーメルの公式を用いて，次の連立 1 次方程式を解け．
{
{
x − 2y = −1
x − 2y = 3
(1)
(2)
3x − y = 1
2x + y = 0
【7−2】掃き出し法を用いて，次の連立 1 次方程式を解け．




x + y + z = 6
2x + 3y − 5z = 3
(1) 2x + 2y + 3z = 15
(2) x − y + z = 0




x + 2z = 7
3x − 6y + 2z = −7


x + 3z = 1
(3) 2x + 3y + 4z = 3


x + 3y + z = 2
【7−3】連立 1 次方程式


x + 3z = 1
(4) 2x + 3y + 4z = 3


x + 3y + z = 3


x + y + (a + 1)z = 3
x + 2y + (2a + 1)z = 5


(a + 1)x + y + (a2 + a + 1)z = 4
の解を，定数 a の値に応じて求めよ．
【7−4】連立 1 次方程式


x + 2y + z = 0
−2x + 3y − z = 0


−x + ky + z = 0
が x = y = z = 0 以外の解を持つような定数 k の値を求めよ．また，そのときの解を求めよ．
【7−5】連立 1 次方程式
{
ax + by = 0
cx + dy = 0
が x = y = 0 以外の解を持つための必要十分条件は，ad − bc = 0 であることを示せ．

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