試験科目：数学基礎 Examination Subject: Rudimentary Mathematics

数学基礎（医学系コース）
試験科目：数学基礎
Examination Subject: Rudimentary Mathematics
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問題 1 (Q1).
つぎの関数を微分せよ.
Differentiate the following equations with respect to x.
(1) y = 2sin x - 3cos x
(2) y =
x
x2 + 1
(3) y = e- x sin 2 x
(4) y =
ln x
, where　ln x = log e x
x
問題 2 (Q2).
次の関数を４次までマクローリン展開せよ. ただし x ¹ 0
Find a fourth degree Maclaurin series for the following function where x ¹ 0 .
1
ln(1 + x)
x
数学基礎（医学系コース）
問題 3 (Q3).
つぎの定積分を求めよ.
Find the values of the following equations.
ó
ô
ô
õ
(1)
p
4 cos 2 2 x
0
(2)
ó1
1
ô
ô
2
õ0 1 + x
e
òx
(3)
2
dx
× ln xdx
1
問題 4(Q4).
(1) 以下の式を示せ
é1 2 2 ù
A = êê 2 1 2 úú のときA2 - 4 A - 5 E = Oを確かめよ
êë 2 2 1 úû
Show that
é1 2 2 ù
A - 4 A - 5E = O, when A = êê 2 1 2 úú
êë 2 2 1 úû
2
(2)以下を示せ
Show that
1+ a
1
1
1
1 1+ b
1
1
æ 1 1 1 1ö
= abcd ç1 + + + + ÷
1
1 1+ c
1
è a b c dø
1
1
1 1+ d

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