本科 ／ 直前演習期 ／ Z Study 添削問題編 ／ 添削問題 北大コース 物理 見 本 ZQPJA1-Z1A5-01 2 図のように，xyz 直交座標系をとり，+y 向きに磁束密 度の大きさ B ] T g の一様な磁場を加える。この磁場中に，n 回巻きの， 1 辺の長さ l ] m g の正方形コイル abcd が，辺 cd が x 軸に，辺 ad が y 軸に，点 d が原点 O にそれぞれ一致し， 点 c が x>0 の領域に位置するように置かれている。ただし， コイル abcd の太さは無視できるものとし，初め，点 a は y>0 の領域にあるものとする。 この状態から，コイル abcd を，辺 cd を軸として，+x 側 から見て反時計回りに一定の角速度 ~ ]rad/sg（>0）で回転さ 第２回 せる場合について考える。このとき，コイル abcd に発生す る誘導起電力は，端子 T 1 ，T 2 を通じて，抵抗値 R ] X g の抵 抗器 R，自己インダクタンス L ] H g のコイル L，電気容量 C ] F g のコンデンサー C を並列に接続した回路に加えられるようになっているものとする。以 下では，抵抗器Ｒ以外の抵抗値，コイルＬ以外の自己インダクタンスは無視できるものとし， コイル abcd を回転させ始めた瞬間を時刻 t ] s g =0 s とする。 以下の文章中の ⑴ ∼ ⒃ に適した式，または数値を入れよ。なお，必要であれば，微 小時間 Dt ] s g の間の変化について成り立つ以下の関係式，および三角関数に関する公式を用 いてよい。 D ] sin ~t g D ]cos ~t g =~ cos ~t， =-~ sin ~t Dt Dt cosbi! r 1+cos 2i l ="sini（複号同順）， 2sinicosi=sin2i， cos 2 i= 2 2 問 1 時刻 t ] s g の瞬間，コイル abcd の 1 巻き当たりを貫く磁束の絶対値は | ⑴ | ] Wb g で あ る か ら， こ の 瞬 間 の 端 子 T 1 に 対 す る T 2 の 電 位 を V ] V g と す る と，V= ⑵ #cos ~t と表される。よって，この瞬間に抵抗器Ｒ，コイルＬ，コンデンサー C を流れ る電流をそれぞれ，図の矢印の向きを正として，I R ] A g ，I L ] A g ，I C ] A g とすると I R = ⑶ #cos（~t+ ⑷ ） ，I L = ⑸ #cos(~t- ⑹ )，I C = ⑺ #cos(~t+ ⑻ ) と表される。また，この瞬間に抵抗器Ｒ，コイルＬ，コンデンサーＣで消費される電力を それぞれ，p R ] W g ，p L ] W g ，p C ] W g とすると，p R = ⑼ ，p L = ⑽ ，p C = ⑾ と表 されることがわかる （⑼∼⑾は，V，I R ，I L ，I C を用いずに表せ）。 問 2 ところで，辺 ab には誘導電流が流れるため，辺 ab は磁場から力を受ける。時刻 t ] s g の瞬間，辺 ab が磁場から受ける力は z 成分のみをもち，+z 向きを正として，力の z 成 ] N g と表される（B，l，n，I R ，I L ，I C を用いて表せ）。よって，時刻 t ] s g の 瞬間において，コイル abcd を +x 側から見て反時計回りに一定の角速度 ~ ]rad/sg で回転 させるために外力がする仕事の仕事率 w ] W g は，w= ⒀ #cos 2 ~t+ ⒁ #sin2~t と 分は ⑿ 表される。この値 w と，問 1 で考えた p R ，p L ，p C の間には，p R +p L +p C = ⒂ の関係 がある。また，コイル abcd を 1 回転させる間の，仕事率 w ] W g の平均値を W ] W g とする と，W= ⒃ と表されることがわかる。 15
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