ゼミ用レジュメ例 担当 長井 秀友 2014 年 2 月某日 1 式 lim ϵ log(eA/ϵ + eB/ϵ ) = max(A, B) ϵ→+0 (1) を用いて，次の式を超離散化する． xn+1 = 1 + xn xn−1 ただし x0 , x1 は正とする． 変数変換 xn = eXn /ϵ とする． eXn+1 /ϵ = 1 + eXn /ϵ eXn−1 /ϵ 両辺に ϵ log をつける． 1 + eXn /ϵ eXn−1 /ϵ =ϵ log(1 + eXn /ϵ ) − ϵ log(eXn−1 /ϵ ) Xn+1 =ϵ log =ϵ log(1 + eXn /ϵ ) − Xn−1 ここで (1) より ϵ → +0 とすると最後の式は max(0, Xn ) − Xn−1 となる．以上から Xn+1 = max(0, Xn ) − Xn−1 を得る． (1)
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