こちら

日付
第１章
熱と温度
問 1．
水銀の密度は
年
月
日学籍番号
氏名
1
13.595g/cm3 = 1.3595 × 107 g/m 3 = 1.3595 × 104 kg/m 3
よって，高さ 1mm の水銀柱の底面が受ける圧力は，
 kgm/s 2

= Pa  ≒1.33
1.3595 × 10 4 kg/m 3 × 1.00 × 10 -3 m × 9.80665m/s 2 = 133.32 
2
 m

hPa
5桁
問 2．熱量は
5桁
Q = mc∆t = 100 g × 4.1868J/(gK) × 10.0 K = 4186.8 J≒4.19 kJ
問 3．
100℃の水の失う熱量＝20℃の水の得る熱量
比熱，質量，初期温度をそれぞれ c, m1 , m2 , t1 , t2 ，平衡温度を te とすれば
cm1 (t1 − te ) = cm2 (te − t2 ) となる．
これを変形して， te [℃]を求めると
te =
m1t1 + m2t2 1 × 100 + 3 × 20
=
= 40 ℃
m1 + m2
1+ 3
問 4．
水の失う熱量＝アルミの得る熱量であるから，水とアルミの比熱，質量，
初期温度をそれぞれ c1 , c2 , m1 , m2 , t1 , t2 ，平衡温度を te とすれば
c1m1 (t1 − te ) = c2 m2 (te − t2 )
となる．これを変形して， te [℃]を求めると
te =
c1m1t1 + c2 m2 t 2 4.1868 × 10 × 1 × 100 + 896 × 1 × 0
=
= 82.372
4.1868 × 10 3 × 1 + 896 × 1
c1m1 + c2 m2
5桁
3
≒82.4℃
日付
年
月
日学籍番号
氏名
第２章
熱力学第 1 法則（１）
問 1．
標準大気圧は p = 1013hPa = 1.013 × 10 5 Pa ．排除仕事は
2
W = pV = 1.013 × 10 5 Pa × 1.00 m 3 = 1.013 × 10 5 Pa ⋅ m 3 = Nm = J ≒ 1.01 × 10 5 J
問 2．
n=
モル数は
5桁
pV
0.2 × 10 × 1
=
= 82.056 ≒82.1mol
RuT
8.31433 × 293.15
6
問 3．
pV = nRuT より，1mol 当たりの容積は n / V に相当するから，
5桁
V RuT
8.31433 × 273.15
=
=
= 0.0224136 ≒0.0224
n
p
0.101325 × 106
単位は，
問 4．
[J/(molK)] × [K] [Nm/(molK)] × [K]
=
= m 3 /mol
2
[P]
[N/m ]
① 等温変化では，ジュールの法則より内部エネルギーの変化 du は 0 で
あるため，すべての熱量が仕事に変換される．よって
dU= 0，dW=dQ= 1.00 kJ
②
③
等圧変化では，エネルギーは次のように配分される．
1000
= 714 J
1.4
dU =
dQ
dW =
κ −1
1.4 − 1
dQ =
× 1000 = 286 J
κ
1.4
κ
=
等容変化では，体積の変化しない閉じた系と同じになり，すべての熱量が内
部エネルギーに変換される．
dU=dQ= 1.00 kJ，dW= 0
日付
問 5．
年
月
日学籍番号
氏名
3
2
2

w1  
w2 



 = Q + W より
ヒートバランスの式， m h1 +  −  h2 +
2  
2 

2
2

w1 − w2 
W = m(h1 − h2 ) +
−Q
2


900 2 − 300 2 

3
= 1.00 ( 3000 − 2500 ) × 1000 +
 − 100 × 10 = 760000 W = 760 kW
2


第３章
理想気体
問 1．
5桁
8314.3
8314.3
=
= 259.82 J(/kgK)
M
32
①
Ru = MR = 8314.3 J/(kmolK)より R =
②
c p − cv = R より cv = c p − R = 0.500 × 10 − 259.82 = 240.18
3
5桁
有効数字を考慮すると，答えは①
問 2．
R= 260 J(/kgK)，② Cv= 240
4桁
J(/kgK)
4桁
100 × 10
dq
=
= 1000 J/(kgK)= 1.000 kJ/(kgK)
100
∆T
3
①
cp =
cv =
du dq − pdv 100 × 10 − 0.101325 × 10 × 0.3947
=
=
= 600.07 J/(kgK)
∆T
∆T
100
3
5桁
6
5桁
=0.60007 kJ/(kgK)
c
1.000
② κ= p =
= 1.6665
0.60007
cv
③
M =
5桁
8.31433
Ru
=
= 20.789
c p − cv 1.000 − 0.60007
有効数字を考慮すると，答えは① Cp = 1.00 kJ(/kgK)，Cv = 0.600
②
κ= 1.67 ，③ M = 20.8 g/mol
kJ(/kgK)，
日付
年
月
日学籍番号
問 3．
氏名
4
5桁
RT1
296.798 × 273.15
=
= 0.80010 m3/kg
6
p1
0.101325 × 10
①
v1 =
②
p1v1
0.101325 × 106 × 0.80010
v2 =
=
= 0.16214 m3/kg
6
p2
0.5 × 10
③
Q12 = mRT ln
5桁
p1
0.101325
= 1.00 × 296.798 × 273.15 × ln
= − 129.41 kJ
p2
0.5
W12 = Q12 = − 129.41
④
5桁
kJ
有効数字を考慮すると，答えは① v1 = 0.800 m3/kg，② v2 = 0.162 m3/kg，
③
Q12 = －129 kJ，④
W12 = －129 kJ
問 4．
5桁
v1 =
①
RT1
296.798 × 273.15
=
= 0.16214 m3/kg
6
p1
0.500 × 10
T T
T
= const より， 1 = 2
v
v1 v2
②
∴ T2 =
5桁
v2
T1 = 4 × 273.15 = 1092.6 K
v1
5桁
③
Q12 = mc p (T2 − T1 ) = 1.00 × 1.039 × ( 1092.6 − 273.15 ) = 851.41 kJ
④
W12 = mR(T2 − T1 ) = 1.00 × 296.798 × ( 1092.6 − 273.15 ) = 2.4321 × 10 5 J
有効数字を考慮して，すると，答えは①
③
Q12 = 851
kJ，④
W12 = 243
①
5桁
v1 =
RT1
296.798 × 273.15
=
= 0.40535 m3/kg
6
p1
0.2 × 10
5桁
②
v1 = 0.162 m3/kg，② T2 = 1090 K，
kJ
問 5．
v2 =
0.40535
v1
=
= 0.08107 m3/kg
5
5
5桁
日付
年
月
日学籍番号
氏名
5桁
κ
κ
③
pv κ = const より， p1v1 = p2 v2
④
pv κ = const および p =
v 
∴ p2 =  1  p1 = 5
 v2 
κ
5
× 0.2 = 1.9037 MPa
1.4
RT
より， v κ −1T = const ．よって
v
5桁
κ −1
v 
κ −1
κ −1
v1 T1 = v2 T2 ∴ T2 =  1  T1 = 5
 v2 
× 273.15 = 519.98 K
1.4−1
5桁
R
(T1 − T2 ) = 1 .00 × 296.798 × ( 273.15 − 519.98 ) = − 1.8316 × 105 J
W12 = m
κ −1
1.4 − 1
⑤
有効数字を考慮すると，答えは① v1 = 0.405 m3/kg，② v2 = 0.0811 m3/kg，
③
p2 = 1.90 MPa，④
T2 = 520
W12 = －1.83×105J
K，⑤
問 6．
5桁
RT1
296.798 × 273.15
=
= 0.27023 m3/kg
6
p1
0.300 × 10
①
v1 =
②
T
T
T
= const より， 1 = 2
p
p1 p2
③
Q12 = mcv (T2 − T1 ) = m
cp
κ
∴ T2 =
(T
2
p2
0.600
T1 =
× 273.15 = 546.30 K
p1
0.300
− T1 ) = 1.00 ×
1.039
× ( 546.30 − 273.15 ) = 202.72 kJ
1.4
有効数字を考慮すると，答えは① v1 = 0.270 m3/kg，② T2 = 546 K，
③
Q12 = 203
kJ
問 7．
①
②
dq = 1000 × 333.5 = 3.335 × 10 5 J
dq 3.335 × 105
=
ds =
= 1220.94 ≒1221J/K
T
0 + 273.15
日付
第４章
年
月
日学籍番号
氏名
熱力学第 2 法則
問 1．
η=
6
5桁
100 × 735.5 × 3600
100 × 735.5 × 3600
= 0.300 より， x =
= 22065 ≒22100g
40000 x
40000 × 0.300
問 2．
η =1−
Q2
40
=1−
= 0.6
Q1
100
よって 60%
問 3．
η =1−
Q
40
Q2
T
= 1 − 2 より， T2 = 2 T1 =
× 2000 = 800
Q1
T1
Q1
100
K
問 4．
サイクルの受熱時と放熱時に等温変化を行わせるため，加える熱量もしくは奪
う熱量は内部エネルギーに変換されること無く，すべて膨張仕事と圧縮仕事
に変換されるので，エネルギーの無駄が無いため．
問 5．
5桁
S 2 − S1 = −mR ln
p2
0.500
= − 1.00 × 296.798 × ln
= −473.77 J/K≒－474 J/K
p1
0.101325
問 6．
5桁
S 2 − S1 = mcv ln
問 7．
c
p
p2
1.039
= m p ln 2 = 1.00 ×
ln 2 = 0.51441 kJ/K≒0.514 kJ/K
κ
p1
1.4
p1
S 2 − S1 = mc p ln
v2
= 1.00 × 1.039 × ln 4 = 1.4404 kJ/K≒1.44 kJ/K
v1
日付
年
第５章
熱力学の一般関係式
問 1．
エントロピーを
月
日学籍番号
氏名
s = s(T , p )
とおけば，s の全微分は
 ∂s 
 ∂s 
ds = 
 dT +   dp
 ∂T  p
 ∂p T
両辺を dp で割れば
ds  ∂s  dT  ∂s 
=

+

dp  ∂T  p dp  ∂p T
等容変化では，左辺の
(1)
ds
は
dp
ds  ∂s   ∂s   ∂T 
=  =
   (2)
dp  ∂p v  ∂T v  ∂p v
となる．一方，右辺の
dT  ∂T 

=
dp  ∂p  v
dT
は
dp
(3)
となるから，(1)式の左辺に(2)式，(1)式の右辺に(3)式をそれぞれ代入すると
 ∂s   ∂T   ∂s   ∂T   ∂s 
 = 
 + 


 
 
 ∂T v  ∂p v  ∂T  p  ∂p v  ∂p T
 ∂s   ∂s   ∂T 
 ∂s 
 = − 
 −
 

 ∂p T
 ∂T  p  ∂T v  ∂p v
 ∂s   ∂p 
 ∂s   ∂s 
∴
 −
 = −  

 ∂T  p  ∂T v
 ∂p T  ∂T v
cp と cv の差を取り，上式を代入すれば
 ∂s   ∂s  
 ∂s   ∂p 
 ∂s 
 ∂s 
c p − cv = T 
 −T
 = T 
 −
  = −T     (2)
 ∂T  p
 ∂T v
 ∂p T  ∂T v
 ∂T  p  ∂T v 
ここで
7
日付
年
月
日学籍番号
氏名
 ∂s 
 ∂s   ∂v 
  =    
 ∂p T  ∂v T  ∂p T
であり，マクスウェルの関係式，  ∂s  =  ∂p  を代入すれば
 ∂v T
 ∂T  v
 ∂s   ∂v   ∂p 
c p − cv = −T 
 

 
 ∂v  T  ∂p  T  ∂T  v
 ∂p   ∂v   ∂p 
= −T 
 
 

 ∂T  v  ∂p  T  ∂T  v
 ∂p   ∂v 
= −T 

 
 ∂T  v  ∂p  T
2
となる．
問 2．
pv = C とおけば， p =
C > 0, v > 0 だから，
∂p ∂  C 
C
C
．偏微分すると， =   = − 2
v
∂v ∂v  v 
v
C
∂p
> 0 ．従って < 0
2
∂v
v
8
日付
第６章
年
月
日学籍番号
氏名
9
蒸気
問 1．
632hPa = 632 ×
760
= 474.2 mmHg
1013
5桁
t68 = 100.00 + 0.0367( 474.2 − 760) − 0.000023 ( 474.2 − 760) = 87.632
2
≒87.6℃
問 2．
乾き度 x =
問 3．
0.1
= 0.05 ，湿り度1 − x = 1 − 0.05 = 0.95
2
Magnus Teten (1967)の近似式より，
pws = 6.1066 × 10
7.5θ
θ + 237.3
= 6.1066 × 10
7.5×20
20 + 237.3
よって
5桁
= 23.376 [hPa]
5桁
pw =
ϕ
100
pws =
70.0
× 23.376 = 16.363
100
≒16.4 [hPa]
℃
日付
第７章
年
月
日学籍番号
氏名
10
熱力学のサイクル
問 1．
5桁
オットーサイクルηtη = 1 −
1
ε
=1−
κ −1
1
= 0.60189 ≒60％
100.4
5桁
ディーゼルサイクルη tη = 1 −
1
ε
κ −1
ρ −1
1
2 −1
= 1 − 1.4 −1
= 0.53393 ≒53%
κ (ρ − 1)
10
1.4 × ( 2 − 1)
κ
1.4
サバテサイクル
η tη = 1 −
5桁
1
ε κ −1
ρ λ −1
1
= 1 − 1.4 −1
(λ − 1) + κλ(ρ − 1)
10
κ
2 × 2 −1
= 0.55181
( 2 − 1) + 1.4 × 2 × ( 2 − 1)
1.4
≒55%
問 2．ガソリン車ではノッキングのため圧縮比の上限が 10 程度であるのに対し，
ディーゼル車では 21 程度まで上げることができる．
比熱比κ=1.4，等圧膨張比ρ=2，圧力比λ=2 とすると，理論熱効率は
オットーサイクルh th = 1 −
1
= 0.6
100.4
ディーゼルサイクルh th = 1 −
1.171
= 0.65
210.4
となって，ディーゼル車の方が熱効率を高くできるため，走行燃費も良くなる．
日付
第８章
年
月
日学籍番号
氏名
11
気体の流れ
問 1．
5桁
w = 2∆h = 2 × 100 × 103 = 447.21 ≒447m/s
問 2．
5桁
a = κRT = 1.4 × 287.11 × T = 1.4 × 287.11 × ( 20 + 273.15) = 343.27
第９章
燃焼
問 1．
酸素との反応は
≒343m/s
C 3 H 8 + 5O 2 → 3CO 2 + 4H 2 O
である．空気の体積組成を N2:O2=79:21 とすると，空気に対して
79 
500  21
79
79


C3 H 8 + 5  O 2 + N 2  → C3 H 8 +
O2 +
N 2  → 3CO 2 + 4H 2 O + 5 N 2

21  100
21 
100 
21

500
mol 必要
よって，空気は
21
問 2．
空気
生成熱の式は
∆H f ° 298 (CO )r +
1
∆H f ° 298 (O 2 )r = ∆H f ° 298 (CO 2 ) p − ∆H 298 ° kJ/mol
2
よって，標準反応熱は
1


∆H 298 ° = ∆H f °298 (CO 2 )p − ∆H f °298 (CO )r + ∆H f °298 (O 2 )r 
2


1


= − 393.522 −  − 110.527 + × 0  = − 282.995 kJ/mol ≒ −283 kJ/mol
2


∆H 298 ° < 0 なので，発熱反応となる．
5桁
日付
第１０章
年
月
日学籍番号
氏名
伝熱
問 1．
①
dθ
20.0 − 50.0
=
= −300 K/m
dx
0.100
②
q = −λ
③
dq
= − 1.74 × (− 300 ) = 522 W/m2
dx
5桁
Qt = qAt = 522 × 10.0 × 60 = 313200 J≒313kJ
問 2．
5桁
1
k=
②
q = k (q f 1 − q f 2 ) = 21.739 × ( 50 − 20 ) = 652.17
1 δ 1
+ +
h1 λ h2
=
1
= 21.739
1
10 × 10 −3
1
+
+
50.0
10.0
40.0
5桁
①
有効数字を考慮すると，答えは① k = 21.7 W/(m2K)，② q = 652 W/m2
問 3．
ウイーンの変位則より λmax T = 2.8978 × 10 -3 ．よって，ピーク波長は
λmax
問 4．
2.8978 × 10-3 2.8978 × 10-3
=
=
= 5.0135 × 10-7 m≒0.501µm
5780
T
太陽の表面積は，
5桁
A = πD 2 = π × (1.392 × 109 ) = 6.0874 × 1018 m2
2
よって，放射エネルギーは，
5桁
E = εσT 4 A = 1 × 5.67 × 10 −8 × 5780 4× 6.0874 × 1018 = 3.8524 × 1026 ≒3.85×1026W
12

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