PDF475kB

光通信工学
1. 位相速度・群速度（復習）
2. 半導体とは（復習）
3. Photodiode：前半
光通信工学３０９－1
コヒーレント光：位相速度とは？
伝搬定数
注意：単一角周波数（波長）、振幅は時間変化しない。
どこまでも同じ波：
E  z  0, t   A cos t
E  z  0, t   A cos t   z 
進行波
距離：z
z 0

A cos t
送信者
z 0

A cos t   z 
受信者
等位相面
一例
平面進行波
z軸
変数置換：送信者から受信者
t  t   z

z
t t z t

vp
位相速度：201
vp   
β
送信者：時刻 t に等位相面（青色）を送る
受信者：時刻 t に等位相面（青色）は受け取れない。
遅延のため
逆に言えば
z vp
だけ過去のものを受け取る。
だけ待たなければ等位相面（青色）は受け取れない。
光通信工学３０９－2
光パルス：振幅が時間変化する場合
z  z'
時刻
包絡線：Envelope
電場E振幅
t t'
平面波近似：203
光強度は電場E振幅の自乗に比例
t  t ' t
位相速度：等位相位置が移動する速度
v p  z t
z  z ' z
位相速度と群速度が等しい場合
群速度：包絡線（最大値：明）が移動する速度
vg  z t
v p  vg
光通信工学３０９－3
アニメ：位相速度と群速度が一致
位相速度
群速度
光パルス電場E
位相速度と群速度が等しい場合
•
•
•
v p  vg
包絡線の最大値と位相の山が常に一致（注意：別に山でなくてもよい。）
等位相位置は位相速度で移動（但し、群速度と同じ）
光強度（明暗の情報）は群速度で移動
光通信工学３０９－4
光パルス：位相速度と群速度が異なる場合
z  z'
時刻
包絡線：Envelope
電場E振幅
t t'
t  t ' t
位相速度：等位相位置が移動する速度
v p  z p
z  z ' z p
t z  z ' zg zg  z p
位相速度と群速度が異なる場合
群速度：包絡線（最大値：明）が移動する速度
vg  z g t
v p  vg
逆も可
光通信工学３０９－5
アニメ：位相速度と群速度が不一致
一例
vg  v p 2
位相速度
群速度
光パルス電場E
位相速度と群速度が異なる場合
•
•
•
•
v p  vg
包絡線の最大値と位相の山が常に一致とはならない
等位相位置は位相速度、光強度（明暗の情報）は群速度で移動。
但し、パルス波形（包絡線形状）は不変
自然界はこのような光パルス電場Eを許す。（理由：マクスウエルの方程
式を満足するから）
光通信工学３０９－6
参照：201
波の速度（位相速度）
z  z'
時刻
t t'
z軸
t  t ' t
z  z ' z
cos t  kz     1 ：山
位相速度
t ' kz '   2n @ t  t ', z  z '
k 
v p   k 
 
  t ' t   k  z ' z     2n
v p   k0  c0
自由空間：真空中
v p  c0 n    nk0 
自由空間：屈折率
@ t  t ' t , z  z ' z
z 
t  k z  0  v p  lim

t  0 t
k
約束：下ツキ「０」＝真空中
伝搬定数
等位相位置が移動する速度なので位相速度と呼ぶことも
ある。位相速度と群速度の違いとは？
光通信工学３０９－7
位相・群速度と伝搬定数の関係：真空中（自由空間）
伝搬定数：309-7
位相速度と伝搬定数
参照：308-20
群速度と伝搬定数
参照：308-20
  k0   c0
約束：下ツキ「０」＝真空中
v p  vg  c0
c0  3 108 m / s
v p  c  c   c0
位相速度：真空中の光速

v 
 vg  c0
  c
1
g
群速度：真空中の光速
真空中：位相速度と群速度は一致
 
z
exp  v  t 
  vg




2


 exp jc  t  z
 vp



包絡線：群速度
搬送波の角周波数：



搬送波：位相速度
c
光通信工学３０９－8
希望：振幅が時間変化する場合（例えば、光パルス）
• 少なくとも光の速度には位相速度と群速度という２種
類の速度があることを理解してほしい。
媒質中（屈折率 n）：自由空間
伝搬定数：310-8
  nk0  n  

c0


c0 n  
c
c0
 vp 
 c 
n c 
位相速度と伝搬定数
vp 
群速度と伝搬定数
1 
1  n

  c
vg   c v p c0   c
重要：屈折率に角周波数（波長）依存性があると：位相速度と群速度は異なる
興味があれば....
•
情報は「位相速度」ではなく「群速度」で伝わると主張したいと
ころであるが、厳密には言えば「波頭速度」が情報伝達速度にな
る。因果律によって真空中の光速を超える情報伝搬は不可能とな
るが、これは「波頭速度」に関しての制約である。実は、位相速
度や群速度にこの制限はない。参考文献：北野・中西「風変わり
な光たち」応用物理, 72, 6, 681 (2003)
•
但し、本講義では情報は「群速度」で伝わるとしましょう。
1.
2.
3.
屈折率：角周波数依存性
例：プリズム
位相速度：例えば、ガラス
位相速度は角周波数で異なる
群速度：例えば、ガラス
群速度は角周波数で異なる
n   0  vg  v p
よく注意すれば
スラブ導波路の位相速度：304
瞬時に情報が伝わることはない！
vp 


 ~ 2




k0 cos 
位相速度：搬送波の等位相位置移動速度。コヒーレント光（単色光：角周波数・波長）。
群速度：包絡線の移動速度。光強度の移動速度。
波頭速度：情報伝達速度
但し、本講義では「群速度」と「波頭速度」を区別しない。
大事なことは、位相速度を情報伝達速度と考えてはいけないこと。
光通信工学３０９－9
参考資料：説明省略
セルマイヤー Sellmeier の分散式
屈折率の波長（角周波数）依存性
Fused Silica（溶融石英：光ファイバの原材料）の場合：
a3 2
a1 2
a2  2
n    1 2 2  2 2  2 2
  l1   l2   l3
2
a1  0.69616630
a2  0.40794260
1.5
n  
1.46
a3  0.89747940
l2  0.11624140
l3  9.8961610
1.44
屈折率
l1  0.068404300
n   0  vg  v p
1.48
1.42
1.4
0.5
1
 in  m, Temperature  20 C
1.5
2
2.5
 in  m
様々な材料の屈折率波長依存性がセルマイヤー係数を代入するこ
とで求められる。Wikipedia, the free encyclopediaがお勧め
結論：屈折率に角周波数（波長）依存性があると：位相速度と群速度は異なる。真空中でのみ一致。
光通信工学３０９－10
3
この説明は直感的である。結晶中の電子の振る舞い（エネルギーバン
ド）に関しては若干量子力学の知識が要る。
高橋「半導体工学」森北出版
バンド構造：結晶（絶縁体）
また、半導体レーザに関しては
池上、土屋、三上「半導体フォトニクス工学」コロナ社などを参照
伝導帯
エネルギー準位
高
低
価電子帯
禁制帯：Band gap
エネルギー準位
● ●
エネルギー
高
禁制帯
低
バンド内エネルギー
高
結晶（固体）はバンド（帯）状の準位構造が特徴
● ●
全準位に電子
エネルギーバンドの形成
エネルギー準位の分裂
● ●
低
価電子帯：Valence band
充満帯：Filled band
バンド内の全エネルギー準位に電
子が存在する。
伝導帯：Conduction bandは空
結晶（固体）
原子間距離
気体など、もしくは、原子１個
特徴：結晶（固体）
•
同種の原子が多数集まると、隣接原子の影響を受けてエネルギー準位は分裂
•
固体は1m3当たり1028～1029程度の多数の原子を含む。多数の分裂エネルギー準位が近接して、エネルギーバンド
（帯）構造が実現される
•
上図は簡略化したモデルです。実際のバンド構造は複雑です。
光通信工学３０９－11
半導体の種類：真性半導体、ｎ型半導体、ｐ型半導体
Si   Ne   3s   3 p 
2
2
真性半導体：シリコン（周期表：Ⅳ族）
最外殻電子数４：ｓｐ３混成軌道
結晶：ダイヤモンド構造
P   Ne   3s   3 p 
2
3
不純物：リン（周期表：Ⅴ族）
ドナーイオン
最外殻電子数５：電子１個余る
B   He  2 s   2 p 
2
1
不純物：ホウ素（周期表：Ⅲ族）
アクセプタイオン
最外殻電子数３：電子１個不足
電子１個不足：正孔１個
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
P
Si
Si
B
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
余剰電子
真性半導体
n型半導体
p型半導体
余剰電子（－）：半導体内を自由に移動できる。正孔（＋）：半導体内を自由に移動できる
正孔とは（イメージ）：正電荷を持った粒（質量）のように振る舞う。
•
水の中の泡をイメージして欲しい。泡自体は水と比較すれば質量は無視できるが、あたかも質量を持った粒子のように泡は水の中
を加速・減速しながら移動する。
光通信工学３０９－12
エネルギーバンド：多数キャリア・少数キャリア
n型半導体
伝導帯
●
●
●
●
●● ●
●●●●
●
●
●● ● ●●●
●
禁制帯
Band gap
●
●
●
ｐ型半導体
●
●
禁制帯
Band gap
●
●
価電子帯
●
●
●● ● ●
●
● ●
●
●
●
●●●●●●●●● ●●
真性半導体
真性半導体
•
絶対零度で真性半導体は絶縁体
真性、n、ｐ半導体：熱励起
•
価電子帯と伝導帯のエネルギー差が比較的小さいため熱励起可能
キャリア
•
真性半導体：電子・正孔は同数
•
ｎ型半導体：多数キャリア（電子）、少数キャリア（正孔）
•
ｐ型半導体：多数キャリア（正孔）、少数キャリア（電子）
重要：Band gapの大きさは不純物に依存しない。シリコン、ゲルマニウムなどの真性半導体の種類で決る
光通信工学３０９－13
ドナー・アクセプタイオン
•
•
•
純粋なシリコン、ゲルマニウム＝真性半導体（最外殻電子数４）
最外殻電子数５のリンや砒素などが不純物＝ n型：電子１個を放出して＋イオン
最外殻電子数３のホウ素やアルミニウムなどが不純物＝ p型：正孔を放出して－イオン
シリコン原子の一部をアクセプタ・ドナーイオンで置換
但し、シリコン原子は省略
㊀：アクセプタ（ホウ素）
。。。。
㊀。㊀㊀。
。㊀。
㊀㊀㊀㊀。
。
㊀
㊀
。㊀。㊀。
㊀。㊀㊀。㊀。
p型半導体
㊉：ドナー
・・
㊉㊉㊉・㊉・
㊉・㊉・㊉・㊉
・
・・・
㊉㊉㊉㊉
・
㊉㊉・㊉㊉
・
・・
n型半導体
p型半導体とn型半導体をくっつける（接合）とどうなる？
p-n接合
拡散電位
。。。
㊀
。㊀。
。㊀㊀
㊀㊀㊀㊀
。
。㊀㊀
。㊀
。㊀
㊀。㊀。
㊀㊀
㊉
㊉
㊉
㊉
・
・
㊉㊉・㊉・
㊉・㊉・㊉・
・・・
㊉㊉㊉
・
㊉・㊉㊉
・・
n型半導体
p型半導体
空乏層
一例
㊉：ドナーイオン
㊀：アクセプタイオン（ホウ素）
。：正孔（自由に移動）
・：電子（自由に移動）
注意：シリコン原子は省略
空乏層：電子がn型半導体からp型半導体へ移動する際に障壁（電
位：ポテンシャル）を感じる。同様に、正孔がp型半導体からn型
半導体へ移動する際にも障壁を感じる。移動が困難になる。電流は
流れない。
水色の領域：正孔、灰色の領域：電子、白色の領域：キャリア無
光通信工学３０９－14
注意：空乏層のために電子がn型半導体からp型半導体へ移動
する際に、障壁（電位：ポテンシャル）を感じるため、エネ
ルギーの高い電子のみ移動可。正孔も同様。
p-n接合のエネルギー準位図
高
電子のエネルギー
伝導帯
熱励起による電子
も少々あり
少数キャリア
・・・・
・・・
・・・・・・・
・・・・・・・
・・
熱励起
低
上り坂：障壁
右側の電子から見れば壁
リンが手放した電子
。。。
。。。
。。
。。。。。。。
ホウ素が手放した正孔
低
・・・
。。
。
熱励起による正孔
も少々あり
価電子帯
正孔のエネルギー（電子と逆）
。。。。。
。
。。
。
。。。
。。。
下り坂：障壁
左側の正孔から見れば壁
n型半導体
。。。。
・・
。
㊀
㊀
㊀
㊀
㊉
㊉㊉・㊉・
。。。
。
㊀㊀㊀㊀。
㊉・㊉・㊉・㊉
。
・
・・・
㊀
㊀
㊀
㊀
㊉
㊉
㊉㊉
。
。。
・
㊀。㊀㊀。㊀。
㊉㊉・㊉㊉
・
・・
㊀：アクセプタ（ホウ素）
・・・
・・
・・
・
・
・
・
・・・
・・
・
熱励起
高
p型半導体
少数キャリア
㊉：ドナー
。。。
拡散電位
-
。。。
㊀
。㊀。
。㊀㊀
㊀㊀㊀㊀
。
㊀
。㊀
。㊀
。㊀
㊀。㊀。
㊀㊀
p型半導体
+
㊉
㊉
㊉
㊉
空乏層
・
㊉㊉・㊉・
㊉・㊉・㊉
・・・
㊉㊉㊉
・
㊉・㊉㊉
・・
n型半導体
注意：下図では少数キャリアを省略している。
光通信工学３０９－15
p-n接合はダイオード：電子・正孔密度の高い領域から低い領域へ拡散
平衡状態
・・・
p
。。。。
。。
。。
。
。。
。
。。。
移動量相殺
電子拡散
・・・
・・・
・・
・・
・
・
・
・
・
・・・
右側の電子から見れば
障壁が低くなる
p
。。
。。。
。
。
。
。。。
。
。
。。。
n
。。。
拡散ほとんど無し
・・
・・・
・
・
・・
・
・
・
・
・・
・・・
p
。
。。。
。
。
。
。
。
。
。。
。
。。。
n
。。。
正孔拡散
順バイアス：電子はｎ型からp型に電流
p型からn型に電流
-
-
+
p
n
。。。
-
+
拡散電位
p
n
+
拡散電位
p
n
青：バイアス
無バイアス＝電流・電圧零
・・・
・・・
・・
・・
・
・
・
・
・
逆バイアス： p型からn型に電流不可
電流は（ほとんど）無
+
拡散電位
右側の電子から見れ
ば障壁が高くなる
順バイアス＝拡散電位と逆
障壁を下げる効果
-
n
+
青：バイアス
逆バイアス＝拡散電位を強調
障壁を上げる効果
注意
•
順バイアスダイオードの電流は電子拡散と正孔拡散が寄与。電子のみ、正孔のみの寄与ではない。
•
電流のイメージが「金属（自由電子）」と「半導体（電子・正孔）」では異なる。
光通信工学３０９－16
再結合発光：半導体が光る！
電子拡散
・・
・・・
・
・
・・
・
・
・
・
・・
・・・
p
電子拡散
障壁が低くなる
。。
。。。
。
。
。
。。。
。
。
。。。
正孔拡散
p
光子：
紙面前
n
。。。
。。
。。。。
。
。
。
。。。
。
。。。
。
。。。
正孔拡散
p型からn型に電流
p
・・
・・・
・
・・・
・
・・・
・・
・
・
・
・
n
光子：紙面後
n
p型からn型に電流
p
n
光子
順バイアス
•
•
•
＝
障壁を下げる効果
電子が「そのまま」、p型半導体へ拡散
正孔が「そのまま」、n型半導体へ拡散
発光なし
順バイアス＝障壁を下げる効果
•
•
•
•
•
接合部で電子と正孔が再結合
再結合発光：電子が正孔と結合して光エネルギーを放出
もともと存在している光があれば、誘導放出可能。
再結合発光回数が多ければ光は増幅。
反転分布はどこ？
光通信工学３０９－17
レーザ領域
p-n接合：光吸収による効果
電流-電圧特性
電子・正孔対の生成
・・・
・・・
・・・
・・・
・・
・
・
・
・
・
電子がダイオードか
ら出る＝電流発生
p
。。。。
。。
。。
。。
。。
。
。。。
。。。 n
順方向電流
光子：光エネル
ギーの最小単位
順方向電圧が負
逆方向電圧
0
順方向
電圧
降伏電圧
省略
-
+
拡散電位
p
n
順方向電流が負
逆方向電流
光強度大
ほぼ比例
電子
電流（逆方向）
p
1.
2.
3.
無バイアス＝電流発生・電圧零、電流＝逆方向
電流の大きさ＝光強度（エネルギー）に比例（入射光子数
に比例）
電子１個の励起＝光子１個を吸収
Anode
陽極
順方向電流：半導体レーザ
逆方向電流：Photodiode
但し、材料は多種（省略）
n
Cathode
陰極
光通信工学３０９－18

Download Report