水理学 a 演習の解答 2014 年度
第3章
平面に作用する静水圧ー合力の大きさ
1. (a) 図のような水中に置かれた平板の一方の面に作用する全水圧 P を求めよ。
解答図のように座標系を定め、平板の図心を G とする。平板は長方形であるので、図
心 G は平板の中央にある。水の密度を ρ、図心の深さを zG 、平板の面積を A とする。
zG =
O
O
図より
x
zG
h
b+
2
sin θ
b
a
h
G
y
, A=a×h
全水圧 P は公式を適用できる。
P = ρgzG A = ρg
θ
b+
h
2
s
sin θ ah
z
s
(b) a = 3.00m、b = 1.00m、h = 5.00m、θ = 40 °の時全水圧 P をもとめ、圧力の分布図も
示せ。
解答水の密度は ρ = 1000kg/m3 を用いる。
zG =
b+
h
2
sin θ =
1.00 +
5.00
2
sin 40°= 3.50 × 0.64279 = 2.2498
2.25m
A = a × h = 3.00 × 5.00 = 15.0m2
P = ρgzG A = 1000 × 9.8 × 2.2498 × 15.0 = 330.7 × 103
331kN
平板の上端、下端の圧力をそれぞれ p1 、p2 とすると
p1 = ρgb sin θ = 1000 × 9.8 × 1.00 × 0.64279 = 6.2993 × 103
6.30kN/m2
p2 = ρg(b+h) sin θ = 1000×9.8×(1.00+5.00)×0.6427 = 37.796×103
37.8kN/m2
Ans. P = 331kN
P=331kN
p1 =6.30kN/m 2
sC =4.10m
p2 =37.8kN/m 2
2. (a) 図のような海水中に鉛直に置かれた平板の一方の面に作用する全水圧 P を求めよ。
第 3 週目解答
7
第 3 章平面に作用する静水圧ー合力の大きさ
o
解答海水の密度を ρs 、図心の深さを zG 、平板の面積
を A とする。平板は長方形であるので、図心は平板の
中央にある。
a
G
zG =
b
a+
b
2
, A=b×c
全水圧 P は公式を適用できる。
c
b
bc
2
(b) a = 1.00m、b = 4.00m、c = 2.00m の時全水圧 P をもとめよ。海水の密度を 1.03 ×
103 kg/m3 とする。解答
s(z)
P = ρs gzG A = ρs g a +
s
b
4.00
= 1.00 +
= 3.00m
2
2
A = c × b = 2.00 × 4.00 = 8.00m2
zG = a +
P = ρs gzG A = 1.03 × 103 × 9.8 × 3.00 × 8.00 = 242.256 × 103
242kN
Ans. P = 242kN
3. (a) 図のように水中に置かれた、正方形を回転させたひし形の平板一方の面に作用する全水
圧 P を求めよ。
O
pa=7.47kPa
O
θ
sG
zG
G
1
A = h2
2
h
G
s
解答座標系を図のように定める。菱形の
面積 A は
y
a
である。この平板に働く静水圧による力 P
は図心 G の深さを zG として、次の公式で
求められる。
ph=24.7kPa
s
z
P = ρgzG A
ここで、図心 G は図の中央にあり、図より zG = sG sin θ = (a + h/2) sin θ である。よっ
て、求める全水圧 P は次のように求められる。
P = ρg a +
h
2
sin θ
h2
1
= ρg
2
2
a+
h
2
h2 sin θ
(b) h=2.03m、a = 0.880m、角度θ = 60.0◦ の時全水圧 P をもとめ、圧力の分布図も示せ。
解答
h
2.03
zG =
a+
sin θ = 0.880 +
sin 60◦ = 1.64112m
2
2
1 2 1
A =
h = 2.032 = 2.06045m2
2
2
P = ρgzG A = 1000 × 9.8 × 1.64112 × 2.06045 = 33.138 × 103 33.1kN
第 3 週目解答
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水理学 a 演習の解答 2014 年度
Ans.
P = 33.1kN
圧力の分布図は図中に（青線で）示したような三角形分布となり、最上端の圧力
pa は
√
3
3
2
pa = ρga sin θ= 1000kg/m × 9.8m/s × 0.880m × 2 = 7468.60
7.47kPa 、最下
端の圧力 ph は ph = ρg(a + h) sin θ= 1000kg/m3 × 9.8m/s2 × (0.880+2.03)m ×
24697.3 24.7kPa である。
√
3
2
=
4. (a) 図のように円形の空洞のある正方形の平板が水中に鉛直に置かれている。この平板の一
方の面に作用する全水圧 P を求めよ。
d
解答円形の空洞部分には圧力が働かないので、空洞
のない正方形板に働く全水圧 PS から、円形部分に働く
全水圧 PC を差し引くことにより、この平板に働く全水
圧 P を求められる。PS と PC には全水圧の合力の公式
を適用できる。空洞のない正方形板に関する諸量を添
字 S 、円形部分に関する諸量を添字 C で表す。
諸量正方形板
面積
AS = a2
a
2
全水圧
PS = ρgzG,S AS
a 2
= ρg d +
a
2
よって、求める全水圧 P は
図心の深さ
zG,S = d +
P = PS − PC = ρg
d+
c
D
円形部分
πD2
AC =
4
D
zG,C = d + c +
2
PC = ρgzC AC
D
= ρg d + c +
2
a 2
D
a − d+c+
2
2
a
πD2
4
πD2
4
(b) a = 3.00m、D = 1.60m、d = 1.20m、c = 1.05m のとき全水圧 P をもとめよ。
解答
AS = a2 = 3.002 = 9.00m2
a
zG,S = d + = 1.20 + 3.00/2 = 2.70m
2
PS = ρgzG,S AS = 1000 × 9.8 × 2.70 × 9.00 = 238.14 × 103
πD2
AC =
= 3.1416 × 1.602 /4 = 2.0106 2.01m2
4
D
zG,C = d + c +
= 1.20 + 1.05 + 1.60/2 = 3.05m
2
PC = ρgzC AC = 1000 × 9.8 × 3.05 × 2.0106 = 60.097 × 103
P
Ans.
第 3 週目解答
= PS − PC = 238.14 − 60.097 = 178.04
238kN
60.1kN
178kN
P = 178kN
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