0 ≠ dy dx e e dy d = )(

経営経済の基礎数学（A クラス）受講者の皆様へのお願い
・私語はできるだけ慎みましょう。
（他人の話声は、どうしても気になります）
・気分がすぐれない等のやむを得ない理由等があれば、教室の後ろのドアから御自
身の判断で退席しても構いません（特に、私に断らなくて結構です。）
逆関数の微分、対数関数の微分
復習（11 月 11 日）
一般に、
逆関数
⇒ 対数（たいすう）関数ｙ＝logax
指数関数y=ax
この a をこの「対数関数の底（てい）」といいます。対数関数のグラフはどちらかです：
a>1 の時：
1.5
0<a<1 の時：
2
増加関数
減少関数
1.5
1
1
0.5
0.5
0.5
1
1.5
2
2.5
3
-0.5
0.5
-1
-0.5
-1.5
-1
-2
-1.5
1
1.5
いずれにせよ、（ｘ、ｙ）＝（１，０）を必ず通ることに注意して下さい
2
2.5
3
(^^)
注意：以下の底の時は、普通、省略して書かれます：
・対数関数の底が a＝10
⇒
・対数関数の底が a= e = lim (1 +
n→∞
1 n
) = 2.718・・・ ⇒ ｙ＝logｘ（自然対数）
n
dy
1
=
dx dx
dy
逆関数の微分法
定義（11 月 11 日の復習）
ｙ＝logｘ（常用対数）
但し、
dx
≠0
dy
実数a>0,x>0 に対して、logaxを以下で定める：
y=logax
⇔
ay=x
実数logaxをaを底（てい）とするxの対数（たいすう）といいます(^^)
自然対数の微分
y=logex
（但しx>０）を微分しなさい。
10 月 28 日の復習
d y
(e ) = e y
dy
1
自然対数の微分公式
例題１
次の関数を微分しなさい。但し、全て x>０とします。合成関数の微分を使う手順
（１）ｙ＝loge2x
手順１．合成関数となるよう分解
y = f ( g ( x))
但し y = f (u ) 、 u = g (x)
手順２．
dy du
, をそれぞれ求め
du dx
dy dy du
= ・
dx du dx
手順３． u が残っていれば x に戻す
最後に忘れやすい作業です(^^)
手順１のポイント
自分が知っている微分公式で
（２）ｙ＝loge x
４
使えそうなものはないか？探す
（３）ｙ＝loge (x+３)2
2
例題２
例題１の（２）、
（３）を対数の性質（累乗の対数）logeMｒ＝ｒlogeMを利用して微
分しなさい。
例題１（２）ｙ＝loge x４（３）ｙ＝loge (x+３)2
但し、x>０。
微分公式（定数倍）：
微分可能な関数ｇ(x)、定数 C に対し
（C・ｇ(x)）’＝C・ｇ’(x)
3
経営経済の基礎数学 II １１月１８日
学籍番号
この最後のプリントのみ講義終了後回収します
名前
演習プリントは、次回以降の演習時間内に返却します。返却時に他人の目に触れる可能性があり、個人情
報の保護に危惧があると考える人は「希望するが後日」もしくは「希望しない」を明示して下さい。
いずれにも○がないプリントは返却します。「返却を（１）希望（２）希望するが後日（３）希望しない」
問題
次の関数を微分しなさい。但し、全て x>０とします。
（１）ｙ＝loge(x３+３ｘ)
（２）ｙ＝loge(x２+2ｘ)４
講義に対する批判、改善点、ご意見等あれば書いて下さい。目にとまった記述は次回以降の講義で紹介す
る事もあります。（成績評価の加点の材料にはしますが、減点の材料にはしませんのでご安心下さい
4

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