2014-電磁気学演習 II 問題 3) ベクトル A = (Ax,Ay,Az)、B = (Bx,By,Bz

2014-電磁気学演習 II
問題 3) ベクトル A = (Ax , Ay , Az )、B = (Bx , By , Bz ) に対して、以下を証明しなさい。
(a) ∇ · (A × B) = B · (∇ × A) − A · (∇ × B)
解答 (a)
∇ · (A × B) =
=
=
=
=
=
∂
∂
∂
(A × B)x +
(A × B)y + (A × B)z
∂x
∂y
∂z
∂
∂
∂
(Ay Bz − Az By ) +
(Az Bx − Ax Bz ) + (Ax By − Ay Bx )
∂x
∂y
∂z
∂Ay
∂Bz
∂Az
∂By
Bz +
Ay −
By −
Az
∂x
∂x
∂x
∂x
∂Az
∂Bx
∂Ax
∂Bz
+
Bx +
Az −
Bz −
Ax
∂y
∂y
∂y
∂y
∂Ax
∂By
∂Ay
∂Bx
+
By +
Ax −
Bx −
Ay
∂z
∂z
∂z
∂z
∂Az ∂Ay
∂Ax ∂Az
∂Ay ∂Ax
Bx (
−
) + By (
−
) + Bz (
−
)
∂y
∂z
∂z
∂x
∂x
∂y
∂Bz ∂By
∂Bx ∂Bz
∂By ∂Bx
+Ax (
−
) + Ay (
−
) + Az (
−
)
∂y
∂z
∂z
∂x
∂x
∂y
Bx (∇ × A)x + By (∇ × A)y + Bz (∇ × A)z
−Ax (∇ × B)x + Ay (∇ × B)y + Az (∇ × B)z
B · (∇ × A) − A · (∇ × B)
3

Download Report