2014-電磁気学演習 II 問題 6) 半径 a、b の同心導体球殻 A、B がある。A と B の間は誘電率 ϵ の誘電体で満たされ、他は 真空である。球の中心に点電荷 q0 を置き、球殻 A には電荷 Q を与え、球殻 B には電荷は無い。 (a) 電束密度 D(r) を求めよ。 (b) 電場 E(r) を求めよ。 (c)A と B の電位 ϕA と ϕB を求めよ ε0 b ε ε0 q0 a Q A B FIG. 4: 解答 (a) まず半径 r 内の真電荷は Q(r) = q0 (r < a) = q0 + Q (a < r < b) = q0 + Q (b < r) 半径 r の球面にガウスの法則を適用する。 q0 (r < a) 4πr2 q0 + Q = (a < r < b), (b < r) 4πr2 D(r) = (b) これより q0 (r < a) 4πϵ0 r2 q0 + Q = (a < r < b) 4πϵr2 q0 + Q (b < r) = 4πϵ0 r2 E(r) = (c) ∫ ϕB = ∫ ϕA = ϕB + b a b ∞ q0 + Q q0 + Q dr = 4πϵ0 r2 4πϵ0 b q0 + Q q0 + Q 1 1 q0 + Q dr = + ( − ) 2 4πϵr 4πϵ0 b 4πϵ a b 7
© Copyright 2024 ExpyDoc
