演習4解答

2014/11/05
電力工学演習 4
学籍番号：
氏名：
1.
以下の表の空欄部分に対応する記号または数式およびその名称を記入せよ。
機械系
電気系
直線運動
回転運動
直列回路
並列回路
変位 x
角変位 
電荷 q
磁束鎖交数  C
速度 v
角速度 
電流 i
電圧 e
力 f
トルク T
電圧 e
電流 i
質量 m
慣性モーメント J
インダクタンス L
静電容量 C
バネ定数
ねじりバネ定数
静電容量の
インダクタンスの
逆数
1
C
1
L
逆数
k
kr
摩擦抵抗係数 b
回転摩擦抵抗係数 br
電気抵抗 R
運動量
角運動量
磁束鎖交数
電荷
p  J
 C  Li
q  Ce
弾性トルク
コンデンサ電圧
インダクタンス電流
p  mv
弾性力
Tk  k r
f k  kx
慣性力
fm  m
慣性トルク
dv
dt
運動エネルギー
W x   vdp 
1 P2
2 m
運動随伴
エネルギー
W x '   pdv 
1
mv 2
2
ポテンシャル
エネルギー
U m   f x dx 
eC 
1 2
kx
2
TJ  J
d
dt
回転運動エネルギー
W   dp 
1 p2
2 J
回転運動随伴
エネルギー
W '   p d 
1
J 2
2
ポテンシャル
エネルギー
U m  T k dθ 
1
krθ 2
2
q
C
iL 
インダクタンス電圧
eL  L
di
dt
磁気エネルギー
Wm   id C 
コンダクタンス
1  C2
2 L
C
L
コンデンサ電流
iC  C
de
dt
静電エネルギー
We   edq 
1 q2
2 C
磁気随伴
静電随伴
エネルギー
エネルギー
Wm '    C di 
1 2
Li
2
We '   qde 
1 2
Ce
2
ポテンシャル
ポテンシャル
エネルギー
エネルギー
U e   e L dq 
1 q2
2 C
1
R
U e   i L d C 
1  C2
2 L
2.
図 1 は簡単なリアクタンスモーターの原理図である。固定子巻線に流れる電流を i 、回転子の角度を
 とし、以下の問いに答えよ。ただし、必要な変数は、適宜定義すること。
固定子
（1）ラグラジアン L を求めよ。
（2）消費関数 D を求めよ。
鉄心
i
（3）回転子のトルクを求めよ。
（4）コイルのインダクタンス L( )  L0  L1 cos 2 、電流

v
i  I cost 、回転子の角速度  m を一定としたときの回
回転子
転子のトルクを求めよ。ただし、機械的損失は無いも
のとする。
図1
(1)
図 1 は、回転運動系と電荷系を組み合わせたものであるから、運動エネルギーT は、
T
1 2 1
Li  J m2
2
2
ただし、L：コイルのインダクタンス
J ：回転子の慣性モーメント  m ：回転子の角速度
また、ポテンシャルエネルギーU は 0 であるので、ラグランジアン L は、
L  T U 
1 2 1
Li  J m2
2
2
(2)
回転運動系と電荷系であるから、消費関数 D は、
D
1 2 1
Ri  br  m2
2
2
ただし、R：回路の抵抗
br ：回転摩擦抵抗係数
(3)
トルクを求めるので、トルクを Tm として、回転運動系についてラグランジュ運動方程式を書くと、
d  L
    L   D


 Tm


dt   m  
 m
ここで、
L

 J m
 m
L
  1 2 L
 i

2 
1.
D

 br  m
 m
であるので、これらを代入すると、
J
d m 1 2 L
 i
 br  m  Tm
dt
2 
(4)
回転子の角速度が一定であり、かつ機械的損失が無いとすると、上式は、
1 L
Tm   i 2
2 
ここに各値を代入すると、
1 L
1
Tm   i 2
  I 2 cos 2 t  2 L1 sin 2 
2 
2
2
2
 L1 I cos t  sin 2

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