物理 第一編 「力と運動」 ２章：剛体 No.1 １、剛体に働く力のつりあい 無い Ａ 剛体に働く力 ・・今までの力の学習は、「大きさが＿＿＿＿」物体を想定していた。 剛体 」に力が働いた場合を考てみよう。 現実的に「大きさのある物体（＿＿＿＿） 回 剛体に力が働くと、＿＿＿＿ったり、 回転 動き ＿＿＿＿＿だしたりする。 並進 回転 並進 力のつり合いで 説明？？ 説明ＯＫ 物体の回転に関する分析には、次の「モーメント」の学習が必須である。 次の力の工夫をわかっておくと学習がはかどる。 【力の工夫】 下のような操作を行っても、実際に起こる現象には変化がないので、状況を分析するのに必要であれ ば操作 OK ということにしよう。 操作 力 作用線 力 力 操作 あ、これ 結構大事ね！ 作用線 ＿＿＿＿＿上を 移動させる 逆 平行 ＿＿＿＿で＿＿ 向きの２力を加える Ｂ 力のモーメント 力が物体を回そうとする作用を「 」という。 力のモーメント 【力のモーメントの計算方法】・・・力①～④をモーメントの大きい順に並べると （力強く回そうとする順） 回転の 中心 ④ 直観勝負！ ② ＞ ＞ ＞ ① ③ ④ ① ③ ② この様子より、力のモーメントの特徴を考えると・・・ 大きい １、力が＿＿＿＿＿＿程大きくなる。 遠い ２、力の働く場所が回転の中心より＿＿＿＿程大きくなる。 直角 ３、力と中心からの距離が＿＿＿＿の時に考える。 よって、力のモーメントの大きさ M は次のように計算する ＜力のモーメントの計算＞ 直角な力の大きさ 回転の中心からの距離 M ＝ （ ） ×（ ） （M ＝ F l とも書く） ・単位は＿＿＿＿＿＿（ニュートンメートル）を使う N・ｍ 正 ・反時計回りに回そうとする場合を＿＿＿のモーメントとする時が多い 問３ 図のように，軽い棒に大きさ 6.0N の力がはたらいている。 このとき，点 P，点 Q のまわりの力のモーメント MP，MQ〔N・m〕をそれぞれ求めよ。反時計回りを正とする。 【 斜めの力のモーメント】 物体に対して斜めに力が働いた場合、 モーメントの計算は次のような工夫を すれば OK である。 ＜計算・・・＞ 回転の中心 問４ 長さ L(m) F Lsin θ モーメント＝ F × Lsin θ F(N) 作用線 θ θ 力は作用線上を移動 して考えても OK これで直角になった！ スパナに対し，図のような向きに大きさ 6.0N の力を加える。 このとき，点 O のまわりの力のモーメントは何 N・m か。 0.15sin30° 反時計回りを正とする。 【力のモーメントの合成】 ・・・各力のモーメントを求め、合成すると次のようになる。 2m 4m 3N 時計 ＿＿＿＿回りに 6 N・m ＿＿＿ 6N 反時計 ＿＿＿＿回りに 24 N・m ＿＿＿ （ ｝ 反時計 18 N・m の 結局＿＿＿＿回りに＿＿＿ モーメントと考えることができる。 3m 他の力でも再現できる！ 6 ___N どちらでも OK 2m 9 ___N 問５ 図のように，軽い棒に 3 つの力がはたらいている。このとき， 点 O のまわりの力のモーメントの和は何 N・m か。反時計 回りを正とする。 Ｃ 剛体のつりあい・・・力のつり合いは以前に学習した。これは「動き出さない （並進しない）」ための条件だった。回らない条件も考えてみよう。 ② 回らないのは・・・もちろん＿＿＿！ ① 2m の棒 ② 10N モーメント３０ 2m の棒 5N 10N 10N 反 ＿＿時計回りを 正のモーメントと する場合が多い。 モーメント - ３０ ＜回らない条件＞ モーメントの合計 ＝ ０ 例題４ 長さ l ＝ 0.50m の軽い一様な棒がある。棒の両端 A，B にそれぞれおもり 1，2 をつるし， A から l1 ＝ 0.20m の点 O に糸をかけ，天井から棒をつるしたところ，棒は水平に静止した。 おもり 1 の質量を m1 ＝ 0.60kg とするとき，おもり 2 の質量 m2〔kg〕と，点 O にかけた 糸が引く力の大きさ T〔N〕を求めよ。重力加速度の大きさを g ＝ 9.8m/s2 とする。 Ｔ ＜ヒント＞ 力の作用線上の移動はＯＫ 0.3m m2 × 9.8 0.60 × 9.8 m2 0.60kg (-) 0.60 × 9.8 (-) m2 × 9.8 上下の力のつり合いより・・・Ｔ＋ (-0.60 × 9.8) ＋ (-m2 × 9.8) ＝ 0 ① また、 点 O のまわりの力のモーメントのつりあいより・・・ 0.60 × 9.8 × 0.20 ＋（－ m2 × 9.8 × 0.30）＝ 0 ② ②より、m2 = 0.40kg ①より、T = 9.8N 類題４ 図のように，重さ 8.0N の一様な棒 AB をあらい床と 30° の角をなすように立てかけたい。 壁はなめらかである。棒にはたらく重力は，すべて棒の中点 O に加わるとしてよい。 ルート 3 ＝ 1.7 とする。 （1） 床が棒の下端 B を垂直に押す力の大きさ NB〔N〕を求めよ。 （2） 壁が棒の上端 A を垂直に押す力の大きさ NA〔N〕と，棒の下端 B が床から受ける 摩擦力の大きさ fB〔N〕をそれぞれ求めよ。 力は作用線上を移動 して考えても OK NA NA 2lcos60° NB (-) 8.0 8.0 lcos30° (-) fB 力のつり合いより 上下：NB + (- 8.0) ＝ 0 ① 左右：NA + ( -fB) ＝ 0 ② 次に、Ｂ点回りのモーメントのつり合いを考えると・・・ （棒の長さを 2l とし、図中の力は計算可能な場所まで移動させる） 8.0 × 2lcos60° ＋ (- NA × 2lcos60° ）＝０ ③ ①より NB = 8.0N ②、③より・・・fB = NA = 4.0 3 = 6.8N
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