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密なトラストラーメン・ダイヤフラムを有する扁平箱桁
の応力解析について
能町, 純雄; 松岡, 健一
室蘭工業大学研究報告.理工編 Vol.7 No.1, pp.215-227, 1970
1970-07-15
http://hdl.handle.net/10258/3502
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Journal Article
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Muroran Institute of Technology
密なトラストラーメン・ダイヤフラムを有する
扇平箱桁の応力解析について
能町純雄・松岡健一
O n Stress Analysis of a Wide Box Girder with Multiple
Diaphragms of Rigid Framed Truss
Sumio G. Nomachi and Kenichi Matsuoka
Abstract
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1
. 序 文
箱桁は，その断面が変形しないように多くのダイヤブラムで補強されているが，特に，扇
平なく形断面の場合，ダイヤブラムをどのような形式にするかということは，諸論のあるとこ
ろであろう。
ダイヤブラムとして，
り多くはないが，
トラストラーメンを用いた箱桁の実際例は，橋梁については，あま
本論文は，
この形式をとりあげ，
析板理論を適用して解析を試みたもので
ある。
解析にあたっては，
1
) ダイヤフラムは，
次の仮定を設ける。
径間方向に平均化された連
続体とみなす。 2
) 箱部材とトラスの結合は，ピン結合とする。 3
) フランジの幅員方向の変形
は無視する。 4
)腹板の鉛直方向の変形は無視する。 5
)荷重は，
トラス格点に作用するものと
する。
2
. 断面および記号
トラストラーメンをダイヤブラムとする箱桁の断面を，
面諸元および変位の記号を下記のようにおく。
(
2
1
5
)
図 -1のようにモデル化し，
各断
γ
2
1
6
能田了純雄・松岡健一
上
図-1
Ur: r格点の橋軸方向変位
り:
上フランジの幅員方向変位
'
0
':
下フランジの幅員方向変位
ωT・ r格点の鉛直方向変位
ふ +1・ 部材 r.r十1 の r 点における法線力
'
1
"
X
r.
r+1:
MT:
Tr
川
1:
部材 r.r十1の r格点軌まわりの曲げモーメントによるせん断力
f
格点の格点軸まわりの曲げモーメント
部材 7
・
・r+lの r 点におけるせん断力
Sr~r' 十 t' . トラス部材
f
・〆十ジの部材応力
l
: 支間長
b: 格点間隔
h: 高 さ
t: 上フランジの板厚
t
': 下フランジの板厚
一
ふ
t
o
: 腹板の板厚
Arl:
i
1
:
トラス部材の断面積
トラス部材の長さ
r
;
c
;
1
: 上フランジの断面 2次モー
メント
/
斗
/
1
'
: 下フランジの断面 2次モー
-Tr吋
←寸一
r
.Sr+1‘r
メント
ん: 腹板の断面 2次モーメント
i
f
図 2
3
. 変位せん断公式
折板理論による，細長い折板の，変位と断面力の関係公式は，すでに，著者の一人(能町)
によって変位せん断公式として導かれ，
発表されている 1)。今，
をとると
(
2
1
6
)
図2に示す折板要素 r.r十1
2
1
7
宿なトラストラーメン・タイヤブラムを有する扇平箱桁の応力解析について
T，
.γcl = N(2u
.
，+u
，
・十 1
)十(ふ .
"+I-S"十 1・.
，
)
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十
門 よ
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，
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(
1
)，(
2
)式に (
3
)式を代入して
T，
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1
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l
)
/
b
(4)
γ
T，•• γtl=N(仏 +2u r 十 I)+Gtv 十 Gt(仇 -Û r
1
)
/
b
(5)
上式中
N = Etb/6，
z
i=
a
U
/
a
X，
丸
+1 =
~ Sr.r.i.ldX
4
. フーリェ定和分変換公式 2)
関数 f
(
x
)のフーリェ定和分変換を次のように記す。
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J
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民 間z
)
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=
X
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(
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j
)泊
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(6)
(7)
このフーリェ定和分変換の逆変換は
り
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X 1
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f
(
x
)= 竺L:Bz
(
X
)
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.[
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♂
.
:
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→)zfX 吋(川一~)ト ln 与 (x →)+千叫 (x+-~-)]
また，上の公式を用いると
(
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0
)
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}
-D.B[f(X)]
(引
)
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T
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)
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(
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)
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川n ま)
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わ -f(x-~)， D.>=2(1 ∞s与
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z
.
叶
ただし，
十
=
5
. 格点における力のつり合
3から
格 点 r における力のつり合は， 図T
γ.
r
+
l
+Tr
ザ
X
r
.
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1
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能町純雄・松岡健一
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図-3b
図-3a
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)式に (
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)，(
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)式 お よ び (
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(
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3
)式を代入して，
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(
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(
2
5
)
(
3
0
)式で与えられる差分式を，各格点で求め，さらに境界点でのつり合式を考えて，
連立方程式を設定することにより，各点の未知量を求めることができる。しかし，これは，格
点数を n とすると ，3X(2n+3)個の未知量となり ，3x(2n十3
)元の連立方程式を解かなければ
ならない。これは，格点数が多くなると，電子計算機の容量，計算時間の点で，かなり大きな
問題となる。この解決のために，我々は，定和分変換を用いる。
(
2
5
)
(
3
0
)式を ，rの方向に定和分変換 ，x の方向に有限フーリェ変換し， (
3
1
)
(
3
3
)式の
関係を用いて整理すると，
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(
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o
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，
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2
G
t
'
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(
5
3
)
(
u
O
'-Ut')= 0
上式を有限フーリェ変換し，整理すると，
(
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十
字
)
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詑O'm い
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千
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明
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子
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与Y+乎+千)酌叫
+
{
￥
(
子Y一千}Ut'.，n-Gto(引い十 Gt'(引い=。
(川州)
明
(
5
4
)
(
5
5
)
また， (
4
7
)，(50) 式に (21)~(23) 式を代入し整理すると，
Gtoh
町一
一生 }
c
o
s {}・ wo~~~-'<t
{c
o
s{
}(v-v')-Gto(uo-uO
'
)
(
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十
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村 -zJLCOS2θ 叫 ' 二 一 九
o
(
5
6
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，
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， フーリェ変換を行なうと，
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t
o
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)
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)= -PO
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O
"m
m-2M
t
明
…
(
5
7
)
1
4
)，(
4
8
)および n 点におけるつり合も考慮して，
水平方向力のつり合式， (
・
・
・+
S
n
.
n
l
S
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Sn-l'n-Sn-l 2
1
2
S
1
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T十
1十・・ー +Sr.r+l-Sr十 1・
n
l
Sr
S
r
.
r十 I-Sr十 l
)十 S
S
n
.
n
l= 戸 (
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l
S
r
.
r十 1
o・I
'
r
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2
2
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，
，
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.
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.
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1
2
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)
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十
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一方 (
3
)式から
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.
r 1-Sr+1・r
)= nGtb0+Gt(u
u
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nGtbト
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1
2
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1
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)
o
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1
¥
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，= 0
(
5
8
)
(
1
7
)，(
5
1
)およびが点のつり合式と (
3
)式から同様にして
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"EAa
一
十2-74(u
ー
が
)
一
一
三
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n
G
t
'
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I
J
'
I
十士川十 Mo，- j比
(
5
9
)
(
5
8
)，(
5
9
)式をフーリェ変換すると，
引
{
n
G
t
("
n
G
t
(
.
;
-12+山
プ 山 }山
V -781
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隅
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寸
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m)
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9
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間
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，
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，
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)
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'
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一九)+士 (Moけ風情 -M…一風情)十 Gt'(ん -UO"m)
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慣例
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.U
=
n
0
(
6
1
)
また，変位と曲げモーメントの関係は，
O点で
b"
.
，
(b ，h ¥"
:
'
(W1-WO
'
- h .A ，C T
'
- ，，
V-V' ¥
IM 1十 217+7rMo-7Mv+6E(-7--r)zO ( 6 2 )
0
'点で
!h
b¥.
I
'
)M，け
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，
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(Wt'-WO)+~-f =0 (臼)
t
r
_
•
1
;
'点においても，同様にして， (
6
2
)，(
6
3
)と同等の式が求められる。
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5
7
)，(
5
4
)，(
5
5
)，(
2
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，
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(
6
4
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十
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m，Mn'.
m，Vみ等も同様である。
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m，も導くことがで
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図 5
(
2
2
3
)
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↓
↓
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コ
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図 7 たわみ影響線図
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図
8 横軸方向応力影響線図
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，量:
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ω
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'
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町 立1
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コ
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0
~
ト
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NN品
。
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山 N
h 向¥
。
2
2
5
密午トラストラーメン・タイヤブラムを有する綿子箱桁の応力解析について
5
4
)，(
5
5
)，(
5
7
)，(
6
0
)
(
6
8
)式の条件を満足するように， (
3
4
)
(
3
9
)式を解くことによ
以上， (
り p 各)\~の変位，断面力を求めることができる。
さらにと式は，荷重の対称，逆対称l
生を考え
ることにより， 一層簡単化することも可能である。
8
. 数値計算例
数値計算例として，現在建設中である石狩河口橋の断面をとりあげ， 三径間連続斜張橋，
支間 288mのものを， これと擦みの等価な， 支間 70mの単純梁として解析した結果をここに
述べる。
.5cm，
モデ、ル化した断面は図 5に示す。 また， 断面の諸数値は ，n=4，t=2.12cm，t'=1
to=0
.
9cm，b=283.75cm，h=193.
4cm，1二1
1
3
.
6
6
6
7cm5，l
'
二3
8
.
0
6
1
1
1
1cm4，1
0二28.2639cm¥
.
4
， =0.06661111cm2， l=7000cmである。 この他， 夕、、イヤブラムとしてのトラストラーメンの
A，
，
=0.01cm2 としたものも
作用を検討するため，
チ ア ー ト は 図6であり，
4
部
，
計算した。
この場合の計算のフロー
7，
その結果は図 -
8，9，1
0i
，
こ 支問中央断固における各影響線
図
、
:
a
:
，
玄
￨1
1
1に
，
。点に載荷した場合の橋判1
//T"T~""一
~
<
:
:
:
i
町
、
町
、
~
'
1
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I
之、
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T
、
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記 ミ ミ 云 議
亡
手
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。
に
:
s
時
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同¥向山、。
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、
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。
も
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句
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五
同 氏 ' ! l
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一一一一一L一一一一一~
/
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X
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函←1
0 斜材応力影響線図
図 9 ￨姐げモーメント影響線図
(
2
2
5
)
2
2
6
能町純雄・松岡健一
。
ヨ
2
4
0
，
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，
2
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.
4
- Ad=O
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Cm2
-0
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J
X分 布
2PJ
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一 -Ad=O
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1
(
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I
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。主'分布図
図←1
1
橋&
i
p
l方￨旬応力分布図(裁荷点: 0
)
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橋事由方向応力分布図(薮苑点 :
0)
必
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1
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l
Q6
…
，
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P
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も
f
;
ヰ対応力分布図(戴楕夜、:/)
α
4
0
、
5
(
x
/
O
-IP
)
図 1
2 橋軸方向応力主よび斜材応力の橋長方向の分布
(
2
2
6
)
栴なトヲストヲーメン・々、イヤブラムを有する扇平絡桁の応力解析について
方向応力の分布図を，さらに，閃 -12に，橋軸方向応力および，
2
2
7
斜材応力の交問方向の変化の
状態を示した。この結果，たわみや曲げモーメント影響線図から，ダイヤブラムとして取付け
トラス部材はかなり良く荷重を分散させていると思われる。しかし，凶 1
1に示すように，
た
，
この場合にも， !
J
基板近くのフランジには shearlagの影響がはっきりでており，その影響は当
然、のことながら，
トラス部材の断面積の小さいものの方が大きくなっている。また，支聞方向
の応力の変化は，凶 12の如く，橋騨l
方向応力で、は， shearlagの影響が載荷点から 6-8m付
近ではほとんど見られなくなっており，また，斜材応力については，載荷点でかなり大きな
値であるが，それが載荷点から離れるに従い，急激に減少し
2 m付近では逆向の応力となっ
て，以下順次減少している。このことは，載荷点において，斜材が箱桁の断面変形に十分抵抗
しており，その応力が急激に減少していることは，断面の変形が局部的なものであることを示
しているものと考えられる。なお，上の解析例では，玄関方向の荷重載荷位置は支問中央だけ
である。
9
. 結 び
以上，
トラストラーメンをタイヤブラムとする，複雑な構造物について，析板理論および
定和分変換を用いて解析を行なった。本数値計算例からは，
トラス部材が，ダイヤプラムとし
て，荷重分散，断面変形に対する抵抗，日 hearlagの減少等の点から有効であるといえるが，
さらに詳しい検討は，まだ計算例も少なく，他の形式との比較もト分でないので後の機会に
る
。
最後に，本解析では，定和分変換を用いたが，この結果，数値計算例の場合で， 33元の連
立方程式を
4元の連立方程式 2{
凡
8元の連立方程式
2元の連立方程式に分割することが
できるので，電子計算機の存量，計算時間とも，格段に少なくすることができる。
なお，
あ
数値計算は，
る
本 学 電 子 工 学 科 の 電 子 計 算 機 FACOM-270-20 で行なったもので
。
¥
昭
和 45年 5月 20日受理)
文 献
1
) S
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.Nomachi: Memoirs o
ft
h
eMuroranI
n
s
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i
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u
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)，3
6
9(
1
9
6
6
)
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2
) S
.G
.Nomachi: Memoirs o
ft
h
eMuroranI
n
s
t
i
t
u
t
eo
fTech.，5(
1
)，1
8
7(
1
9
6
5
)
3
) 能町j純雄・松岡健一・小針憲司・
(
1
9
7
0
)，
昭和 44年度，土木学会北海道支部，研究発表会論文集，第 26号
， 1
2
5
(
2
2
7
)
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