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消費者余剰と厚生評価
鈴村, 興太郎
経済研究, 36(1): 53-66
1985-01-14
Journal Article
Text Version publisher
URL
http://hdl.handle.net/10086/22591
Right
Hitotsubashi University Repository
53
［調査］消費者余剰と厚生評価＊
1・イントロダクション
この原理が意味をもちうるためには，経済的変化の結
果として各個人に生じる満足ないし厚生上の変化を，な
現実の社会において発生するいかなる経済的変化も，
んらかの客観的指標によって測定する方法が確立されて
その結果として以前よりも望ましい状態に移され，る個人
いる必要がある。本稿においてわれわれは，経済的変化
，
と，逆にその結果として不利化される個人とを殆ど常に
の結果として消費者の厚生に生じる変化を貨幣の尺度で
生むものである。従って，「新」厚生経済学の所謂「パ
測定する試み一厚生変化の「貨幣的測度」（monetary
レート原理」（Pareto principle）の機械的適用によって，
皿easure）を構成しようとする試みを簡潔に展望し
ある経済的変化が社会にとって望ましいものか，望まし
ようと思う。このような試みは，Dupuit［48］および
くないものかを明瞭に判定しうる機会は，実際上殆ど存
Marsha11［103コの古典的貢献を出発点として，連綿とし
4
在しないものといわねばならない。
て継続されており，その間に累積された研究は，既に膨
ところで，とのように人々の間に利害の対立が生じる
大な数に達している。しかもなお，厚生変化の貨幣的測
状況がむしろ常態であるとすれば，ある種の経済的変化
度に関する標準的理解が確立されているとは言い難いの
の導入例えばなんらかの経済政策の実施が社会
が現状である。例えば，Dupuit＝Marsha11の「消費者余
的に是認されうるか否かの判定は，いかにして可能にな
剰」（consumer’s surplus）概念の意義に関する以下のよ
るのだろうか。
うに対照的な判定は，この分野における見解のスペクト
「新」厚生経済学は，この間に対して「仮説的補償原
ラムの広さを示唆するに十分であろう。
理」（hypothetical compensation principle）の導入によっ
■’
て答えた。ある経済的変化の結果として利害得失者が生
「……消費者余剰の有用性如何に関してどんな判断
じる国号，その変化の恩恵を受ける人々がその変化によ
をもとうとも，そのことは厚生経済学が経済理論の重
って不利益を受ける人々を完全に補償して後になお残存
要部分として認められうるか否かという問題となんの
利益を得ることが可能ならば，あるいはまた，その変化
係わりももたない。なぜなら，いまだかつて厚生経済
によって不利益を受ける人々がその変化の恩恵に浴する
学が消費者余剰の妥当性を前提としているなどと論じ
人々を買収し彼らと結束してその変化の導入に反対する
た人は存在しないからである。……また，消費者余剰
の概念の長所や短所は，特定の問題に対して部分均衡
変化の導入は社会的に是認されうるとする立揚がそれ’で
分析を適用しうるか否かという問題と殆ど係わりをも．
ある1）。
ってはいない。……もし，以下のような問題に対して
ら
よう誘因づけることが不可能であるならば，この経済的
＊本稿を作成する過程において，高山晟（京都大
学）および早坂忠（東京大学）の両教授から，文献に関
して貴重な御示唆を賜わった。記して深謝申し上げた
い。また，日本証券奨学財団からの研究助成（プロジ
ェクト名「福祉制度と福祉政策の厚生経済学的評価と
計測」）ならびに資料の収集と原稿の整理をお手伝いい
ただいた田村雅子さんと真岩洋子さんに対しても感謝
したい。
1）仮説的補償原理には，致命的とも思われる論理
的難点が含まれている。なぜならば，この原理の指示
に従って社会的に是認されうる経済的変化を次々と積
み重ねていくと，その結果として最初位置していた経
済状態に復帰してしまうというパラドックスが生じる
新たに解答を与えようとすれば，そのいずれの問題に
おいても消費者余剰は必要でもないし望ましくもない。
すなわち，ロビンソン・クルーソー，社会主義国家，
あるいは資本主義経済は，特定の橋を構築すべきか否
か。間接税は直接税よりも望ましいか。一様価格では
からである。
この原理の形式化ならびにこの原理の論理的欠陥の
指摘に関しては，Suzu皿ura， K，‘‘On Distributional
value Judgements and Piece血eal weIfare criteria，”
Eooπo吻勿α， VoL 47，1980， pp．125−139およびそ導に
引用されている文献を参照されたい。
54
経済研究
VQ1．36 No．1
経営を維持しえない揚合に，差別価格の使用を許すべ
多様性にくわえ，この分野の文献にはしばしば矛盾と混
きか否か。差別化された製品を生産する企業の数は減
乱が含まれている事実にも注意しなくてはならない3）。
少させるべきか否か。もし減少させるべきとすればど
最近の展望論文のひとつが“Confuser Surplus”（Morey
のような方法によるべきか。特定㊧小産業を課税と補
［119コ）と題され，ているのは，決して理由のないことでは
助金を用いて拡大ないし縮小させるべきか否か，等等。
ないのである。
…… ｱれらすべての問題は，消費者の序数的選好揚を
このような現状と紙幅の制約を考慮に入れ，本稿にお
用いてもっと適切に（そしてもっと正直に！）答えるこ
いてわれわれはchTonological orderに従う展望は企て
とができる」（SamuelsQn［137， pp．195−197］）2）。
ず，むしろ厚生評価の理論のminimum essentialsを簡
潔｝ピ述べることに努める一方で，可能な限り詳細な文献
「……［消費者余剰］は単純かつ直観にアピ∴ルする
目録を二三に付することにした4）。また，本稿において
概念である。それはDupuitによって発見さ．れ， Mar−
われわれは，静学的なフレームワークのもとに単一消費
shallによって再発見され展開を与えられ， Hicksに
者の厚生に生じる変化に視野を絞り，さらに産業組織に
よウて蘇生させられたものであって，明らかに有用で
関しては完全競争的な市場組織を前提することにした。
ある。注意深い検討の結果，この概念の妥当性は多く
このことは，（1）異時点にわたる選択，（2）集計，（3）不
の仮定を必要とすること，またこの概念は幾つかのあ
確実性，（4）不完全競争，などを考慮の外におくことを
りうべき意味をもっていることが判明した。純粋理論
意味している。これらの重要な方向へめ拡張の試みにつ
家は，どんな重要問題を取扱うためにもこの概念は不
いては，別の機会に立ち入って考察することにしたい。
必要であるという確信を抱き，それは『全く不必要な
本稿は以下のように構成されている。
理論的玩具』であると述べた。公式には，消費者余剰
第2節（「支出関数と間接効用関数」）は，支出関数と間
概念は死んだというべきかもしれない。にもかかわら
接効用関数を基礎概念とする双対性理論を簡潔に述べ，
ず，それが墓所に安住しようとはおもわれない。その
それ以降の参照に備えることにあてられている。第3節
直観的アピールは余りに強く，それに優越する分析用
（「補償変分・等価変分・消費者余剰」）は，Hibks［78；79；
具も存在しないため，人々は消費者余剰を計測し続け
80；81；82；83コによって導入された「補償変分」（com−
ている。事実，計測は経済学者の正当な活動であると
pensating∀ariation）および「等価変分」（equivalent
する，現代のコンピューター・エイジを特徴づける圧
variation）という2．つの基本概念を双対性理論に立脚
倒的な信念のもとに，この概念は復活したのである。
して定式化し，それとの関連でDupuit［48］および
完全主義の理論家は，余りに早急に断念しす．ぎたので
Marsha11［103］の「消費者余剰」（consumer，s surPlus）概
はあるまいか。……理論家は，応用に従事する彼らの
念にも定式化を与える。第4節（「径路独立性問題」）は，
同僚ないし彼ら自らが，テストし実際に利用しうる有
補償変分・等価変分・消費者余剰を定義する線積分が，
用な概念を提供すべきなのである」（Corden［35， pp．
積分径路と独立な確定した値をもちうるための条件を検
242−243］）o
討する。第5節（「所得の限界効用の一定性」）は，Marshall
e
6
が消費者余剰概念の適用のための前提として述べた条件
．ところで，関連する研究の膨大さと表明される見解の
2） Samuelsonによるこの判定は， SamuelsQn［137］
の初版に記されたものであるが，1983年のEnlarged
editionに付されたイントロダクションにおし｝て，彼
はこの判定を再度強調した。
「通例の消費者余剰を巡るくだらないおしゃべりに
対する私の悪名高い反対は……この概念が顕示選好型
推論を不十分にしか追及して．いないという批判に基づ
くものであった。……顕示選好は，利用しうる（P，9）
に関する観察から，なにを正しく推論しうるかを分析
する理論である。消費者余剰が正しく分析されるとき
の意味を把み，その条件が消費者の効用関数に対して課
3）その結果この分野における「論争」はしばしば
辟易する程不毛なものである。例えばBurns［24；25］
とMishan［113］，およびFosterニNeuburger［55］と
Mishan［115；116コを見よ。
4）本稿と補完的な展望論文として，Currie；Mur−
phy二Schmitz［37］， D∞ley［46］， Morey［1191
Patinkin［126コ， Pfouts［129］，黒岩［176］および長
名［179］を挙げておきたい。また，Burns［26］，
Chipman＝Moore［321， Dixit；Weller［43］， Hause
［74］，Just＝Hueth＝Schmitz［93］， Morgan［120］，
には，それは顕示選好理論そのものになり，それ自
Richter［134］， Samμelson［136］， Silberberg［146］
らの不要性を暴露することになる」（Samuelson［137，
およびTakayama［155］は本稿のアプローチと密接
Enlarged ed．， pp， xx−xxi］）。
に関連する主要な貢献である。
q
Jan．1985
する制約を明らかにする。第6節（「厚生測度の近似」）は，
と書き改めることができる。ここで蝋p，翌）は，第づ
似する代表的な方法を述べる。第7節（「学説史的コメン
財に対するrMarsha11の需要関数」（MarshaHian demand
f諭ction）あるいは「非補償需要関数」（uncompensated
最：小限の学説史的コメントを加え，概念の意味と背景に
demand func亡ion）と呼ばれるものである。
ついての付加的な説明を与える。最後に，第8節（「結語
7（P，翌）のもつ重要な性質としては，（d）7（〃，翌）
的覚書」）は，本稿の主要内容を要約し，残された問題点
は，pおよび翌に関する0次同次関数である；（e）
を指摘する。
2・支出関数と間接効用関数
G
（2−4） 7（」P，翌）＝2乙（∬（P，丑f））
理論的な精密測度を実際に観察可能なデータによって近
ト」）は，本稿で取扱う限りでのトピックスに関し，必要
，
55
消費者余剰と厚生評価
7（p，遅）は，pに関する単調非増加関数であり，また
Mに関する単調増加関数である；（f）7（p，五f）は，pに
関する凹凸関数である；を挙げておかねばならない。
2・L後の参照に備えて，「双対性」（duality）理論の
2・3・双対性の理論の核心は，以下の命題にまとめら
minimum essentialsを述べておくことにしたい。7π種
れ・る。
類の財を完全競争的な市揚において購入するひとりの消
（A）任意の価格ベクトルp，任意の効用水準μ，お
費者を考えよう。彼の選好を表現する効用関数をπ（の），
よび任意の所得翌に対して，
彼の所得と市揚で成立している価格ベクトルを，それぞ
（2−5）ゐ（P，μ）＝κ（P，Eω，μ））
れ麗＞0およびρ＝（PpP2，…，p彿）＞0と書くことにす
（2−6） ∬（P，2のニゐ（P，ゾ（P，2の）
る。この消費者が実現可能な任意の効用水準をμで表
（2−7）ア（P，E（jP，μ））＝μ
わすことにすれば，「最：小支出関数」（minimum expendi−
（2−8） E（P，7（P，翌））冨翌
ture function）ないし「支出関数」（expenditure function）
が，常に成立する。
は，
（B）［Shephardの補題コ任意の価格ベクトルPと，
れ
任意の効用水準μに対して
置：鋤（苫〉≧μ乞二1
∂
（2−1） E（P，μ）＝minΣP画
（2一’）砺E伽）＝ゐ・（μμ）（￠＝1・島”●・切
によって定義される。効用関数の連続性と強準凹性を仮
定すれば，この最小化問題の解は，ユニークに定まる。
この解を奴p，μ）＝（ん1（p，μ），ん2（P，μ），…，娠（p，μ））と
書くことにすれば，（2−1）は
（2−2） E（ρ，μ）＝ΣP西（P，μ）
乞罵1
と書き改めることができる。ここでん乞（p，μ）は，第6財
が成立する。
（C）［Slutsky分解］任意の価格ベクトルpと，任意
の所得水準翌に対して
∂ ∂
（2−10）翻￠（Pμ）＝砺鳩r（醐）
∂
吻（P，2匠）爾賜（P・翌）
●
に対するrHicksの需要関数」（Hicksian demand func−
tion），あるいは「補償需要関数」（compensated demand
function）と呼ばれ，るものである。
E（P，μ）および碗（P，μ）のもつ重要な性質としては，
（a）E（P，μ）は，pに関する一次同次の凹関数である；
（b）E（p，μ）は，μに関する単調増加関数である；そし
て（c）ん乞（P，μ）は；Pに関する0次同次関数である；
を挙げておくべきであろう。
2・2・双対性理論のもうひとつの重要概念は「間接効
が成立する。、
（D）［RQyの定理］任意の価楕ベクトルpと，任意
の所得水準翌に対して
（2−11）靴（認）一一
ﾅ・（幽倫（岬）
が成立する。
これらの性質の一層詳細な説明については，Diamond
；McFadden［39］， Diewert［42］， Gorman［70］， Varian
［161］，奥野＝鈴村［178］などを参照されるとよい5）。
用関数」（indirect utility function）である。これは，
（2−3） 7（P，胚）篇 max π＠）
．置：Σ雛1P仰‘≦亙
によって定義される価格と所得の関数である。いま，
（2−3）の最大値を実現するベクトルを⑳（p，胚）＝（ω1（p，
翌），灘2（P，2匠）ヂ・・，ω彿（P，翌））と書けば，（2−3）は
5）また・双対性論理の古典として・Shephard。 R・
W・，Co吻π4 Pγo伽彦伽Fπηo’卿5， Princeton：Prin−
cetoll University Press，1953，およびShephard， R．
W・，Tゐθoγツ（ゾCoε’㈱4 Pγ04％o’∫oπF㈱o’卿ε， Prince−
ton l princeton University Press，1970を挙げておき
たい。
56
経済研究
3．補償変分・等価変分・消費者余剰
Vo1。36 No．1
（3−4）0701＝翌LMO＋E（po，ア（poμo））
一E（P1，7（po，翌。））
3．1．なんらかの経済的変化の結果として，消費者が
が成立する。（3−3）は，補償変分が確かに厚生変化の貨
直面する市揚状況が（po，翌0）［状況0］から（ρ1，翌工）［状
幣的指標として適格性を持っているという事実を述べ，
況1コへと変化したものとしよう。この変化の結果，こ
また（3−4）は，補償変分が，
の消費者が享受する経済厚生の水準はγ（po，翌。）から
oyF（の貨幣所得の変化分＝躍1一π。
7（P1，胚1）へと変化する。ところで，こめような厚生変
07（の支出の変化分＝一｛E（p1， F（po，盟。））
化は，消費者の心の裡にあるものであって，それを直接
一E（PO，7（」PO， MO））｝
に観察したり測定したりする手段は，さしあたり存在し
とに分解できるという事実を述べている。
ない。そこで，このような主観的厚生変化を客観的数値
3．3．Hicksによって提案されたもうひとつの貨幣的
により表現するための，厚生変化の「貨幣的測度」
測度は，所得の「等価変分」（equivalent variation）であ
（monetary measure；money metric）を構成したい。こ
る。状況0から状況1への変化に伴う所得の等価変分
れがわれわれの問題である。
E701は，それだけの貨幣額をあらかじめ消費者に与え
3．2．この意味における測度のひとつの候補は，．Hicks
ておけば，そのもとで彼が初期状況において得る厚生水
によって提案された所得の「補償変分」（compensa七ing
準が，状況変化の結果として彼が得る厚生水準と・一致す
るような貨幣額として定義される。再び，支出関数と間
所得の補償変分σア01は，この状況変化が消費者の経済
接効用関数を用いてこの概念を形式的に表現すれば，
厚生におよぼす効果を相殺し，彼を変化以前の厚生水準
（3−5） E701＝E（po，7（pl，翌1））一趾。
7（po，2匠。）に維持するために消費者に放棄させる［変化
（3−6） 7（P1，1匠「1）＝1／（jpo，翌【o十EI701）
がこの消費者に有利なものである揚合］か，あるいはこ
となる8）。
の消費者に補償する［変化がこの消費者に不利なもので
等価変分（3−5）に関しても，支出関数の性質（b）と，（2
ある揚合コ必要がある所得変化額として定義され’る。支
−8）という’匡k質から，
禺関数と間接効用関数を用いてこの概念を形式的に表現
（3−7） 7（pl，五f1）＞7（po，翌。）
すれば，
⇔1ジ（PO，7（P1，五fl））＞E（PO，7（PO， MO））
（3−1）
0γ’Ol＝五f1−E（P1，7（po，翌0））
⇔E701＞0
（3−8）エヨ1701＝五f1−2レfO十エヨ（po，ア（P1，2レf1））
あるいは，
（3−2）
聖
variation）である6）。状況0から状況1への変化に伴う
9
7（PO，翌0）＝7（P1，五fl−0701）
一E（P1，7（P1，翌1））
という2つの重要な性質が成り立つことがわかる。（3−7）
となる7）。
によれば，等価変分は厚生変化の貨幣的指標としての適
分（3−1）に関して2つの重要な命題を得ることができる。
格性をもつし，また（3−8）によれ，ば，等価変分は，
●
支出関数の性質（b）と，（2−8）という性質から，補償変
E7（α）貨幣所得の変化分＝丑fL躍。
E7（6）支出の変化分＝一｛E（P1，7（P1，翌1））
⇔E（P1，7（P1， M1））＞E（P1，7（PO，胚0））
一E（PO，7（P1，翌1））｝
⇔0701＞0
6）消費者余剰に関するHicksの貢献は，［83］お
よび［84］の第5論文に集成されている。この後者は，
彼の一連の論文［80；81；82］を全面的に書き改めた
ものであり，Hicks自らがこの分野への彼の研究を統
一的に整理したものと理解することができるbまた，
Hicks［78］のNote to Chapter Hは， Dupuit＝Mar−
shallの消費者余剰概念を序数的効用理論の見地から
位置づけた重要な文献である。このNoteとの関連に
おいて，Patinkin［126］も非常にinformativeな文献
である。
7）定義（3−1）と定義（3−2）との同値性は，（2−7）に
よって保証されている。
とに分解できるわけである。
3・4・補償変分の定義（3−1）あるいは（3−2）と，等価変
分の定義（3−5）あるいは（3−6）とを比較すれ’ぱ，われわれ
は
（3−9） 0701＝一E710； E701＝一〇710
という関係の成立を知ることができる。すなわち，状況
0か月状況1への変化に伴う補償変分［あるいは等価変
分］は，状況1から状況0への変化に伴う等価変分［あ
るいは補償変分］の符号を変えたものと一致するのであ
8）定義（3−5）と定義（3−6）との同値性は，
にも（2−7）によって保証されている。
この場合
■
すなわち，
（3−3）7（P1，翌1）＞7（P⑰，翌。）
弊
Jan． 1985
57
消費者余剰と厚生評価
関数7（p，M）を全微分すれば，
る。
3。5・補償変分と等価変分は，極めて類似した性質を
持つ厚生変化の貨幣的指標であるが，両者の間には重要
な差異もまた存在する。．その差異は，補償変分と等価変
∂ 猫 ∂
（3−13）‘7＝5ガ（唱詠＋混碗7（躍）伽・
一聯レ（P，2匠）｛・噛賜（幽軌｝
分を定義するに際して，前者は状況変化酌め価格体系を
基準として厚生変化に対応する所得の変分を求めるのに
を得ることができる。ただしここで（2−11）［Royの定理］
対して，後者は状況変化前の価格体系を基準として厚生
を用いた。従って，限界的な厚生変化の貨幣的評価は，
変化に対応する所得の変分を求めるという対照に集約さ
（3−14）艦・（曜剛一き（μπ）⑳
れる。この差異を反映して，補償変分には次のような変
■
則性が生じうることになる。
によって与えられる。いま，価格一所得空間のなかで
3つの状況（po，1匠。），（p1，翌1），（p2，五f2）を考える。仮
（po，1匠。）と（P1，五f1）を結ぶ任意の径路をσ（0，1）と書く
定により，
とき，状況0から状況1への変化に伴うDupuit＝Mar−
（3−10） 7（po，五fO）＜7（p1，翌1）＝7（p2，五f2）
shallの消費者余剰螂01は，（3−14）の右辺を径路0（0，1）
が成立しているものとする。この揚合，われわれは必ず
に沿って積分すること｝とより
E701＝EyFO2を得ることになる。等価変分は，消費者が
状況0から状況1への変化と状況0から状況2への変化
G
（詞5）鯉一
吹A｛躍一勇娩（曜）晦｝
に関して無差別であるという事実を正しく記録するので
として定義される。もし仮に，状況0と状況1との間で
ある。これに対して，補償変分の揚合には，（3−10）であ
生じた唯一の変化が，第1財の価格のploからp、1への
れば必ず070エ＝0702となるという保証は一般に全く存
変化であるならば，（3−15）は
在しない。従って，複数の状況変化のうちで消費者がど
の変化を最も望ましいと考えるかといった分析を行なう
際には，補償変分の使用は警戒を要すると言わねばなら
（3−16）一求i躍・聾
すなわち第1財のMarsha11需要曲線が2つの価格線p1
ない。
＝p10およびp、＝p、1と囲む領域の面積となることに注
3．6．（3−4）および（3−8）によれば，補償変分と等価変
意したい。
分に対しては，以下のような同値な表現を与えることが
4・径路独立性問題
できる。すなわち，
4．1．補償変分（3−11），等価変分（3−12），消費者余剰
（3−11）
・匹一一
o
ﾎ慧・（P，7（po，潮rO））噸
．一躍↓五＿慧飢（P，γ（Po，2匠。））画
（3−15）は，恥ずれもある積分径路に沿う線積分として定
義されている。よく知られているように，線積分は一般
に積分径路に依存して異なる値をもつ。然るにわれわれ
は，2つの状況を消費者の経済厚生の観点から比較しよ
（3−12）
．奪
E匹一一髄ｦ今酬躍））晦
一必↓五曲淵（P，7（P：，M1））吻・
うと試みているのだから，これらの測度が積分径路には
依存しない確定した値をもつか否かは，決定的な重要性
を持っているといわねばならない。なぜならば，状況の
変化がどのような径路を辿っで実現されるかに応じてこ
れらの測度による評価が異なるということになれば，単
ただし，（3−11）および．（3−12）における第2の等号は，（2
に2つの状況を比較するという目的にそれらの物差しを
−9）［Shephardの補題］によるものであり，積分はpoか
用いることは，全く意味をなさなくなるからである。
らp1に至るひとつの価格変化の径路五（po， pl）に沿う
4．2．まず，所得の補償変分070ユと所得の等価変分
線積分である。（3−11）および（3−12）は，Hicksによる補
E701が径路独立性をもつための必要十分条件は，それ
償変分および等価変分と，Dupuit＝Marshallの「消費
ぞれ任意のづとゴ（鉢自己，ブ＝1，2，…，吻に対して
者余剰」（consumer’s surplus）との関連を明らかにするう
∂ ∂
えで有用である。
3．7．消費者余剰の概念を形式化するため，間接効用
（4−1）砺ゐ・（ハア（雌。））＝砺ゐ・（μア（・職。））
58
経済研究
∂ ∂
（4−2）茜ん・（μ7（躍1））譲ん’（酬躍1＞）
Vo1．36 No．1
ケースではあるが，ありえない事態ではない。さらに，
財の番号の集合が，状況0と状況1の間で価格が変化す
で与えられ’る。然るに，条件（4−1）および条件（4−2）は，
るものの集合瓦と，価格が一定に留るものの集合趨
周知の「代替効果の対称性」により必ず満足される9）。
に分割される揚合には，許容される選好のクラスは一層
これ’らの測度は，いわゆる「径路独立性テスト」（Path−
ひろく，「準ホモセティック」（quasi−homothetic）なもの
independence test）に合格するのである10）。
であってよい12）。
4・3・Dupuit＝Marshallの消費者余剰翌801に関して
5・所得の限界効用の一定性
はどうか。線積分（3−15）が径路独立性をもつための必要
十分条件は，
∂ ∂
（4−3）茜の・（曜）＝砺の’（頭）
Hicks［78， Note to Chapter H］が強調したように，
Marsha11［103， p．842］は，消費者の厚生変化の貨幣的
尺度として消費者余剰の概念を提唱するに際して，所得
（δ＝十＝ゴ；ぢ，3’＝1，2，…，ηz）
の限界効用の一定性という重要な限定を設けた。この限
∂
定は，どのような含意をもっているのだろうか13）。
（4『4）．砺”ε（P・M）＝o（飼・島●”・㎜）
われわれの記法を用いて言えば，所得の限界効用は
で与えられる。ところが，（2−10）［Slutsky分解］と代替
∂
（5−1）．λ（P，翌）≡読γ（μ胚）
効果の対称性により．，条件（4−3）は，全ての財に対する
需要の所得弾力性が等しいことを意味する。いま，この
消費者が消費活動によって所得を全額使いつくす場合に
は，この共通な所得弾力性は1となる。しかるに，条件
（4−4）は，全ての財の所得弾力性が0であるということ
で与えられる。もし（5−1）が価格所得空間内の径路σ（0，
1）’
ﾉ沿って一定値λ01に留るならば，（3−14）と（3−15）よ
りわれわれは
（5−2） 7（P1，1匠1）一7（po，1』fO）ニ＝λ01。1鵬01
を要求している。明らかに，この2つの要求は矛盾する。
を得ることができる。従って，この陣頭，消費者余剰
従って，全ての財の価格と消費者の所得がともに変化す
螂01は厚生変化の貨幣的尺度として適切であること，
るような状況においては，必801が径路独立性テストに
また雌01は，線積分（3−15）’を定義する積分径路0（0，1）
合格することはありえない。』
と独立であることになる。ところで，（2−11）を用いて．わ
4．4．しかしながら，われわれにとって興味がある経
れわれは，所得の限界効用の変化を規定する関係式
済的変化が，消費者の購入する全ての財の価格と消費者
∂ ∂
（5−3）読（躍）＋の・（躍）凝λ（躍）
の所得とを常に，そして全て変化させるものだとする理、
由はない。例えば，状況0から状況1への変化が，価格
体系をpoからP1へと変化させるが消費者の所得は一
∂
＝一λ（P，2匠）籏娠μM）
を導出することができる。いま，状況0と状況1との間
要十分条件は，この消費者の選好が「ホモセティック」
で実際に価格が変化する財の番号の集合を亙（0，1）と書
くことにすれば，径路σ（0，1）に沿ワて貨幣の限界効用
が一定であるには
とに．よって，容易に確認できる。
一｛ll：二：1：1：㎞ 10） 0フ’01とE701の径路独立性は，（3−1）あるいは
（3−2），（3−5）あるいは（3−6）という最：初に与えた定義
それ，自体から明らかだということもできる。しかし，
本文で述べた形でこの事実を確認することは，πso1
との係わりにおいて意味があろう・。
11）ホモセティックな選好とは，それを表現する効
用関数が，ある一次同次関数”（κ）とある単調増加関
数F（・）を用いて，％（幼＝F（”（灘））と書けるものをい
う。この揚合，消費者の需要関数は，どの財のエンゲ
ル曲線も原点を通る直線となるという特徴をもつもの
とな；る。Chipman［28コおよび奥野＝鈴村［178コを見
よ。
12）準ホモセティックな選好とは，それから得られ
るエンゲル曲線が（必ずしも原点を通らない）直線とな
るようなものである。Gorman［68；69｝70］， Seade
［143］およびStahl H［148；149］を見よ。
13）所得の限界効用の一定性に．関する最も重要な
研究は，Salnuelson［136］である。また， Allen［3］，
Georgescu−Roegen［63］およびKatzner［94］も参照
されるべき文献であろうQ
○
（homQthetic）であることになる11）。これは確かに特殊
9）代替効果の対称性は，（2−9）の両辺を恥で微
●
定に留めるものであるならば，1鵬01の径路独立性の必
付し，微分の順序をいれかえる［Youngの定理］こ
り
Jan。1985．
消費者余剰と厚生評価
が成立しなくてはならない。（5−3）および（5−4）は，〃（0，
・ 59
需要関数［補償需要関数コに関する情報が必要である。
1）が全ての財を含む場合には，貨幣の限界効用が一定に
この後者の需要関数を推定するこ．とは，原理的にはもち
留ることはありえないという事実を教えている。なぜな
ろん可能である14）。しかしながら，実際には，Marshall
らば，そのような揚合には，
の需要関数に関するデータしか利用可能でない揚合が多
∂
い。このように，利用しうるデータが制約されていると
（5−5）砺賜（μ翌）＝0（ぢ1・2・”◆・糀）
きには，なんらかの方法で，精密な厚生変化の貨幣的測
が従うことになるが，（5−5）は消費者の予算制約式を翌
度0701および／あるいはE701を近似する必要が生じ
で微分して得られる
ることになるb以下では，E701に関心を絞って，この
皿 ∂
問題に対する代表的な提案を簡潔に考察したい15）。
（5−6）碧・痂の・（曜）司
第1に，2つの状況0，1における価格体系po， P1と，
と両立しえないからである。N（0，1）が全ての財を尽く
そのもとで消費者が実際に購入した財ベクトル劣。，か
さない揚合には，（5−5）は
に関する情報のみ利用し得る揚合を考えよう。この場合
∂
（5一7）iガ・（曜）＝Of・・allづ∈亙（0・1）
には，「レベル形態におけるLaspeyres数量指数」（Las−
peyres quantity index in the level form）
■
で置き換えられる。このときには，0から1への状況変
化の過程で増加ないし減少した所得は，全て駅0，1）に
亀
れ
（6−1） 9ム（0，1）＝Σ（の∼一の乞。）ア‘o’
‘嵩1
属さない財の消費量の変化によって吸収されることにな
をEア01の第1次近似として用いることができる。そみ
る。
理由を知るため，π0＝Σ窪、P画0，翌』Σ告P￠1婦
Samuelson［136］はMarsha11［103， P．842］の「所得の
と置き，支出関数をテーラー展開して2次以降の項を
限界効用の一定性」の仮定は
瓦と書けば，
∂
（6−2） E（po，7（p1，翌1））一E（p1，7（P1， M1））
（5−8）砺え（罐）＝0（ゼ＝1・2・陰”・㎜）
㎜ ∂
＝属砺E（P1，7（P1，翌1））（P・1−P・o）＋君・
を意味するもめと解釈した。彼が示したように，（5−8）
という要求は，消費者の選好がホモセティックであると
．ρ
いう要求と同値である。
の定義コを用いれば，
明らかに，・（5−4）あるいは（5−8）のいずれの意味に解し
（6−3）五7τ701＝翌1一」MO
ても，所得の限界効用の一定性は，極めて強い制約のも
とでのみ成立する性質であることに注意しなくてはなら
の
一Σ碩P1，7（P1，M1））（切一Pの＋R、
￠騙1
ない。
が従う。一方，（2−8）より
。
6．厚生測度の近似
●
を得る。ここで（2−9）［Shephardの補題］と（3−8）［E70ユ
前節までの考察の結果，（a）補償：変分σ7。1と等価変
あ
分E701は，状況の変化径路とは独立な厚生変化の貨幣
的尺度であるが，（b）消費者余剰螂01は状況の変化径
路と独立には値が定まらず，しかもそれが厚生変化の貨
れ
（6−4）翌L翌』Σん重（P1，7（P1， M1））（P盛LP￠o）
‘＝1
れ
＋Σ・｛ん乞（P1，γ（P1，M1））
￠＝1
一ん名（PO，7（PO，1匠0））｝P‘0
が得られるので，（6−3）と（6−4）より
幣的尺度として意味をもつためには，所得の限界効用の
れ
（6−5）E701＝Σ｛ん‘（P1，7（P1，照覧））
一定性という仮定を必要とすることが知られた。ところ
乞＝1
で，一方における0γ。1とE701，他方における躍801
との性能比較は，これらの測度の情報的基礎，すなわち
それらを実際に算出するためにはどの程度の情報が必要
一ん‘（po，7（po，五fO））｝3）評十1∼1
に到達できる。この最後の表現に（2−6）を適用すれば，
結局
となるか，という観点からもなされる必要がある。明ら
かに，肱8。1の計算のためにはMarshallの需要関数［非
補償需要関数：］が知られていさえすればよい。これに対
して，σ701およびE701の計算のためには， Hicksの
14）そのような論定方法の代表的一例としては，
Vartia［162］を挙げておきたい。
15）全くパラレルな考察をσ701に対しても行なう
ことができるのは明らかであろう。
60 ・経済
研究
Vo1．36 No．1
（6−6） EI701二＝91｝（0，1）十1∼1 ．
を粗雑に述べれば，1鵬01を計算する径路を適当に固定
が得られ，瓦を無視すれば，E701を軌（0，1）で近似
するとき，1鵬01を07。1あるいはE701の近似として
し得るということになるのである。
用いる際の誤差は，考察する変化によって影響を受ける
第2に，Marshallの需要関数が推定できる揚合には，
財のもつ所得効果が，所得水準と比較して十分小さい限
支出関数のテーラー展開をさらに高次の項まで考慮する
り，極めて小さいとみなしてよいというものである。こ
方法がある。例えば，E2をテーラー展開の3次以降の
の主張は，Hotelling［86］やHicks［83コが夙に指摘し
項とするとき，
ていた事実，すなわち，「消費者余剰のMarshall測度が
（6−7） E（」po， y’（P1，翌1））一1り（P1，ア（P1，翌1））
［厚生変化コの適切な測度であるためには，ただひとつ
㎜ ∂
＝『≧｛茜E（P1，7（P1，2匠1））（P乞1−P・o）
のこと，すなわち所得効果が小さいことのみが必要なの
である」（Hicks［83， p．177］）という指摘を厳密に根拠づ
皿彿 ∂2
1
＋一7≧ヨ碧∂跳∂PゴE（P1，7（P1，翌1））（P・1−P・o）
けたものであり，厚生評価の理論の適用可能性という見
地から，はかりしれない重要性をもつものであるという
・（P，LPゴ。）＋E・
べきである。
（6−8）
∂2
∂
7．学説史的コメント
Dupuit；Marsha11の消費者余剰は，もともと極めて実
，
∂幽E（P㌧7（Pw））＝砺ん・（Pも7（Pw））
，
が得られ’るが，．ここで（2−9）［Shephardの補題］により
践的な政策問題との係わりにおいて提案された概念であ
≡吻（P1，湘「1）［代替項コ
が得られること，および（2−5）に注意すれば，（6−7）より
った。Marsha11にとり，消費者余剰はつねにconsum−
ers’surplusであってcQnsumer’s surplusではなかった
れ
（6−9）E701＝盟1−MO一Σ偲∼（P』LP乞。）
というごとも，彼がこの概念を用いて分析しようと考え
￠＝1
1 皿 πL
＋認属σ・・（P髄（・・1つ・o）
た問題が，ある種の政策の全経済への効果であったとい
・（Pゴ1−Pゴ0）＋E・
を得ることができる。ところで，（2−19）［Slutsky分解］
うことを示唆している18）。本稿においては，概念の学
説史的に周到な検討を行なう余裕は全くないが，以下の
2つのコメントだけは与えておく必要があるように思わ
れる。
により
∂
（6−10）卿も昨砺蝋〃田’）
∂
（a） Hicks［81］は，補償変分と等価変分に加えて，
さらに2つの消費者余剰概念を提案した。ひとつは「補
償的余剰」（compensating surplus）0801であり，他のひ
とつは「等価的余剰」（equivalent surplus）E801である。
が成立する。（6−9），（6−10）は，E701に対して， Marsha119
いま，状況0［あるいは状況1］における消費者の消費ベ
需要関数についての情報に基づく第2次近似を与えるわ
このような近似手法に含まれる最大の問題点は，提唱
クトルを♂［あるいはの1］と書けば，第η財で測ワた
σ801およびE8D1は
‘
けである16）。
（7−1）％（￠11，…声彿一11，働L（ア801）＝瓢（劣。）
（7−2）％（∬10，”●，2コηL−10，2毎隔。十エ穿so1）自＝％（」膠1）
される近似的測度が精密測度に対して示す「近似度」が
全く評価されていないという事実である。これに対して，
最近の研究においてWillig［164；165；167］は，精密測
度としては明らかに欠陥をもつMarshallの消費者余剰
が，実は近似的な厚生測度としては非常に優れた性能を
もつことを示し，同時にこの測度が示す「近似度」を，
経済学的に意味のある形で明瞭に示した17）。彼の結論
15）このような近似方法に関しては，McKenzie
として定義される。この両者は，任意の財を基準とする
厚生変化の物量的測度を定義する興味ある企てであるが，
われ，われは厚生変化の貨幣的測度に本稿の課題を絞った．
ため，全く言及しなかった。
（b）消費者余剰の径路独立性の問題は，指数の経済
理論におげる，「全ての効用関数に対してconsistentな
17）密接に関連する研究として，Seade［143］も参
［106；107；108］およびMcKenzie；Pearce［109；110］
照されたい。
を参照せよ。また，同じ論脈で，Hausman［75］も有
18）この点との関連において，早坂［175］，特にそ
の第VI節は興味深い。
用である。
●
鈎（P1，2匠1）諏ω・（P1・翌1）
Jan．1985
消費者余剰と厚生評価
指数を構成する」という問題と形式的に同一である。こ
のような指数を構成することは一般に不可能であること
がよく知られており，その事実は消費者余剰の径路依存
61
Policy，”∫π4∫α％Eoo％o〃zゴ。／oz〃ηα乙VoL．13，1966， pp．
647−666．
［2コ Alfbrd， R E G．，“Marsha1Ps Demand Curve，，，
Eoo多zo挽ぎ。α， Vo1．23，1956， PPr 23−48・
性と正確に対応している。実際，Bruce［23］， Rader
［3］ Allen， R G． D．，“On the Marginal Utility
［132］およびStahl H［148］等は， Divisia数：量指数：と
of Money and Its Application，”Eoo初廊。α， VoL 13，
消費者余剰測度との同値性を論証しているのである。一
1933，pp．186−209．
般に，指数理論と厚生評価理論とをパラレルに取扱うこ
とは非常に実り多い。紙幅の制約により，この点を詳述
する余裕がないことを遺憾とする。
．〔4］Anderson， J． E．，“A Note on Welfare Sur−
pluses and Gains from Trade in General E甲ilibrium，”
♂4〃zθ7ゴ。α％Eooηo〃zゴ。 Rθ面6ω． VoL 64，1974， pp．758−
762，
［5］ Bailey， M． J．，．“The Marshallian Demand
8．結語的覚書
Curve，，，ノoz〃πα」（ゾPo1伽6丁目 Eooπo澱γ． VoL 62，1954，
pp．255−261。．
ず
6
本稿で述べた厚生評価の理論のminimum essentials
［6］Be11， F． W．，“The Effect of Monopoly Pro且ts
として，特に重要な結論は以下のものである。
and Wages on Prices and Consumers， Surplus in U・
（a）補償変分と等価変分は，いつれも厚生変化の貨
S．Manufacturing，”Pレ7βε彦θ7日目ooπo煽σノ。錫7”α乙Vo1・
幣的測度としての適格性を備えている。特に，いつれ’も
6，1968，pp．233−241．
［7］Bergson， A．，“On Monopoly Welfare Losses，”
状況変化の径路とは独立に，確定した値をもつ。
∠1〃z6γゴ。〃z Eα〉ηo〃zゴ。 Rθ面8z砂， Vol．63，1973， PP・853−
（b）しかし，2つの可能な変化の間で優劣の比較を
870．
する．といった目的にとっては，等価変分は補償：変分より
［8］ Bergson， A．，‘‘A Note on Cohsumer，s Surplus，，，
も優れている。
ノ。彿γπα1（ゾEoo偽。〃魔。ムゼ’θγα’z〃θ， VoL 8，1975， pp．38
−44．
（c）消費者余剰は，その測定値が状況変化の径路と
独立に定まるためには，消費者の選好に手厳しい制約を
Surplus and General Equilibrium，”．in 2’乃θoηノ∂7
課さねばならないという問題を含んでいる。また，消費
EoO％0吻ガ0砺6づθπの∵E5εの’5勿H伽07（ゾ・4． P・
者余剰が厚生変化の貨幣的指標として正しいジグナルを
送り得るのは，所得の限界効用が一定だという仮定のも
Lθ御〃，馳 ?пD by H． Green且eld 6’α」りCambτidge，
Massachusetts：The MIT Press，1979， pp．12−23．
［10］ Bergson， A．， ‘℃onsumer，s Surplus and
とにおいてであるが，この仮定自体，消費者の需要行動
Income Redistribution，”ノ。％γ紹1（ゾP励1∫o Eooηo纏03，
ないしその背景にある消費者の選好に手厳しい制約を課
VoL 14，1980， pp．31−47．
してしまう。
（d）これらの欠陥にもかかわらず，消費者余剰は，
o
［9］ Bergson， A．，‘‘Consumer，s and Producer，s
［11］ Bergson， A．， W6勿γβ， P1α％η勿8．α7z♂E〃z一
ρ勿〃zθη彦’581θ6’64石ss砂5伽E6・％・〃zゼ・：「伽η． Cam−
bridge， Massachusetts：The MIT Press，1982．
変化によって影響を被る財の所得効果が余り大きくない
［12コ口erry， R． A．，“Note on Welfare Comparisons
限り，厚生変化の近似的測度としての妥当性をもってい
between Monopoly and Pure Co如petition，，，ハ4α％一
魏83彦θγ56ゐoo♂（ゾE60πo挽ゴ。εα掘Sooづα♂5伽ゐθ5．．Vo1．
る。
読者は，これらの結論を念頭において，イントロダク
37，1969，pp．39−57．
■
［13コ Berry， R． A．，‘‘A Review of Problems in
ションにおいて引用したSamuelsonおよびCordenの
the Interpretation of Producer，s Surplus，，，50z6’ゐ87π
見解を再読していただきたし㌔
Eooηo〃房。／o％7多zα乙VoL 39，1972， PP・79−92・
本稿が論じ及んでいない問題のうちでとりわけ重要な
ものは，イントロダクションにおいて列挙され，ている。
これらのうち，（2）集計，（3）不確実性にかんしては，近
い将来に本稿と同じレベルで立ち入って考察する計画を
もっている。
鈴村育太郎
（一橋大学経済研究所）
［14］ Bishop， R L．，‘℃onsumer’s Suφlus and
Cardinal Utility，，，9πα〃θ7砂ノ。％γπα」〔ゾE60πo％づ05，
VoL 57，1943， pp．421−449．
［15］ Bishop， R． L，‘‘Professor Knight and the
Theory of Demand，’，ノ。％γ％α」（ゾ．Po1つ’ゴ。α♂Eoo初勉γ，
Vol．54，1946， pp．141−176．
［16］ Biswas， T．，‘ごThe Marshallian ￠onsumer，，，
Eooηo〃麗。α， VoL 44，1977， pp．47−56．
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