GPGPU による生体軟組織の実時間変形・破壊シミュレーション佐瀬一弥 [email protected] 北海道大学大学院情報科学研究科博士課程後期 Tumor Aspirator 脳腫瘍摘出シミュレーション（約 10 [FPS], 節点数 9184, 四面体要素数 34050） 0 有限要素法ベースの力覚作用可能な脳外科手術シミュレータの実現を目指す．課題は膨大な計算量を実時間で処理することである． 1 2 0 0 1 1 n j E(e, 1) = n 0 1 2 2 アプローチ：生体組織を等方性弾性体と仮定．四面体要素を用いた共回転系定式化による非線形有限要素法を採用し，それに適した GPGPU 実装を開発する． Methods ( 佐瀬他，GPGPUを活用した実時間脳腫瘍摘出シミュレーション，ロボティクス・メカトロニクス講演会2014予稿集，富山，2014. ) E(e,3) E(e,1) E(e,2) E(e,0) E(e,3) E(e,1) 0 1 2 3 0 1 2 Nnode 3 E(e,2) E(e,0) Ke K (E(e, 0), E(e, 1)) += Ke(0,1) K 剛性行列の組み立て（1 マスは 3×3 の部分行列）疎行列形式ではコストの高いランダムアクセスを避けたい．そこで，縮約配列を用いる．下記①-③を一度行い，計算ループでは ④を実行する．( Cecka, et al., GPU Computing Gem, 2012) ① 全総和元行列 (Ke) 一次元化． Element data ( ② 総和先行列 (K) 格納先 *1 を確保． ③ 非ゼロエントリごとに総和元インデックスのリスト（縮約配列）を作成． ④ 非ゼロエントリ / スレッドで右図の処理を並列実行． ) ① Read ② Sum Reduction array = K (csrValues) 縮約配列 *1 CSR 形式の場合，非ゼロ要素配列，列オフセット配列，行インデックス配列 Conclusion ③ Write + 3 E(e, 3) = i, E(e, 1) = j 0 1 2 3 0 1 2 Global matrix 3 E(e, 2) = n Element stiffness matrices of tetras which share node n E(e, 1) = i, E(e, 0) = j Element stiffness matrices of tetras which share an edge (i, j), (i > j) 剛性行列の対称性を考慮した縮約配列の作成剛性行列の対称行列となるため，行列成分の半分のみを計算する（上図）．全体のフローチャートを右図に示す．共回転系定式化による有限要素法では，初期配置における Ke に現配置における回転 Re を作用させた行列を作成し，その総和により全体剛性行列を得る．破壊表現のためには削除する要素の Re を零行列として GPU に送信する．連立一次方程式の求解には共役勾配 (CG) 法を用いた．ボトルネックのひとつは剛性行列の組み立てである．剛性行列 K は要素剛性行列 Ke の総和により得る． K：3 Nnode × 3 Nnode 疎行列 , Ke：12 × 12 密行列（×Ntetra） 2 3 i 1 3 n 3 0 1 2 2 3 脳外科手術シミュレータ 0 3 Host (CPU) Device (GPU) Precomputing Reduction array Ke Calc. R Re Re Ke ReT K(CSR) Reduction Apply boundary condition Solve Av = b A, b v Other func.. フローチャート Results 最上部の図に示すシミュレーションにおいて，CPU のみの場合，と GPU を併用した場合の結果を右図に示す．GPU を用いることで 43 [ms] 削減することができた． + コンピュータ構成 160 Time per flame [ms] Introduction 120 80 148 105 40 0 ・Intel Core i7-3960X CPU GPU 4.8 [GHz](Over-clocked), 6 cores 1 ステップあたりの計算時間・NVIDIA Tesla K20c, 2496 cores, 706MHz ・OpenMP および CUDA を利用．縮約配列を用いた剛性行列組み立て，および，CG 法による連立方程式の求解を GPGPU 実装することにより，約 10000 節点を持つ有限要素モデルに対し 1 ステップ 100 [ms] のほぼ実時間計算を実現した．